По исходным данным требуется:
1. Построить классическую линейную модель множественной регрессии, выполнить экономический анализ основных показателей модели: коэффициентов «чистой» регрессии, индекса корреляции, индекса детерминации, оценить значимость модели в целом (F-критерий Фишера) и отдельных ее параметров (t-статистика Стьюдента).
2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Если мультиколлинеарность присутствует - устранить (или ослабить) ее методом пошагового отбора переменных.
3. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1 и 2). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации). Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.
4. Построить и проанализировать линейную модель парной регрессии с наиболее значимым фактором. Сравнить качество моделей, построенных в п.п. 3 и 4.
5. Осуществить прогнозирование (точечный прогноз и доверительный интервал прогноза) среднего значения показателя Y при уровне значимости a = 0,1 при условии, что прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения (для однофакторной модели).
6. Представить графически: фактические и модельные значения, точечный прогноз и доверительный интервал прогноза (для однофакторной модели).
Примечание. Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.
Вариант 21.
|
№ |
Факторы, Xi |
Уровень рента-бельности,
y, % |
|
Среднеме-
сячный товарооборот
в расчете
на душу населения, у.е. |
Удельный вес продоволь-
ственных
товаров
в товарообо-роте, % |
Время
обращения товаров,
дней |
Среднеме-сячная оплата труда, у.е. |
Трудоемкость товарооборота
(численность работников на 100000 ед. товарооборота) |
|
1 |
27 |
74,2 |
35 |
1560 |
11 |
3,62 |
|
2 |
29 |
73,5 |
32 |
1620 |
12 |
3,8 |
|
3 |
28 |
77 |
33 |
1490 |
13 |
2,77 |
|
4 |
21 |
84,3 |
41 |
1330 |
17 |
2,12 |
|
5 |
35 |
67,3 |
29 |
1970 |
9 |
4,33 |
|
6 |
33 |
70,1 |
31 |
1820 |
10 |
4,01 |
|
7 |
21 |
83,1 |
39 |
1270 |
18 |
2,01 |
Вариант 22.
По 20 крупнейшим компаниям имеются данные за год. y – чистая прибыль, млрд. долл., x1 – оборот капитала, млрд. долл., x2 – использованный капитал, млрд. долл., x3 – численность служащих, тыс. чел.
|
№ |
Чистая прибыль,
y |
Оборот капитала,
x1 |
Использованный капитал
x2 |
Численность служащих
x3 |
|
1 |
7,9 |
6,9 |
83,6 |
222 |
|
2 |
2,4 |
18 |
6,5 |
32 |
|
3 |
9,2 |
107 |
50,4 |
82 |
|
4 |
2,8 |
16,7 |
15,4 |
45,2 |
|
5 |
4,7 |
79,6 |
29,6 |
299,3 |
|
6 |
1,9 |
16,2 |
13,3 |
41,6 |
|
7 |
0,5 |
5,9 |
5,9 |
17,8 |
|
8 |
4,5 |
53,1 |
27,1 |
151 |
|
9 |
3,2 |
18,8 |
11,2 |
82,3 |
|
10 |
3,8 |
35,3 |
16,4 |
103 |
|
11 |
4 |
71,9 |
32,5 |
225,4 |
|
12 |
1,6 |
93,6 |
25,4 |
675 |
|
13 |
1,7 |
10 |
6,4 |
43,8 |
|
14 |
3,7 |
31,5 |
12,5 |
102,3 |
|
15 |
2,9 |
36,7 |
14,3 |
105 |
|
16 |
2,7 |
13,8 |
6,5 |
49,1 |
|
17 |
4,1 |
64,8 |
22,7 |
50,4 |
|
18 |
2,1 |
30,4 |
15,8 |
480 |
|
19 |
2,3 |
12,1 |
9,3 |
71 |
|
20 |
4 |
31,3 |
18,9 |
43 |
Вариант 23.
Менеджер отдела кадров компании заинтересован в получении обоснованного прогноза, сможет ли определенный кандидат стать хорошим продавцом. Для этой цели в качестве зависимой переменной y он выбрал данные об объеме продаж за месяц работы и решил принять к рассмотрению следующие независимые переменные:
x1 – результат теста способностей к продаже;
x2 – возраст;
x3 – результат теста тревожности;
x4 - опыт работы;
x5 – средний балл школьного аттестата.
|
№ |
Объем продаж за месяц, шт.,
y |
Результат теста способностей,
x1 |
Возраст,
x2 |
Результат теста тревожности,
x3 |
Опыт работы,
x4 |
Средний балл школьного аттестата,
x5 |
|
1 |
44 |
10 |
22,1 |
4,9 |
0 |
2,4 |
|
2 |
47 |
19 |
22,5 |
3 |
1 |
2,6 |
|
3 |
60 |
27 |
23,1 |
1,5 |
0 |
2,8 |
|
4 |
71 |
31 |
24 |
0,6 |
3 |
2,7 |
|
5 |
61 |
64 |
22,6 |
1,8 |
2 |
2 |
|
6 |
60 |
81 |
21,7 |
3,3 |
1 |
2,5 |
|
7 |
58 |
42 |
23,8 |
3,2 |
0 |
2,5 |
|
8 |
56 |
67 |
22 |
2,1 |
0 |
2,3 |
|
9 |
66 |
48 |
22,4 |
6 |
1 |
2,8 |
|
10 |
61 |
64 |
22,6 |
1,8 |
1 |
3,4 |
|
11 |
51 |
57 |
21,1 |
3,8 |
0 |
3 |
|
12 |
47 |
10 |
22,5 |
4,5 |
1 |
2,7 |
|
13 |
53 |
48 |
22,2 |
4,5 |
0 |
2,8 |
|
14 |
74 |
96 |
24,8 |
0,1 |
3 |
3,8 |
|
15 |
65 |
75 |
22,6 |
0,9 |
0 |
3,7 |
|
16 |
33 |
12 |
20,5 |
4,8 |
0 |
2,1 |
|
17 |
54 |
47 |
21,9 |
2,3 |
1 |
1,8 |
|
18 |
39 |
20 |
20,5 |
3 |
2 |
1,5 |
|
19 |
52 |
73 |
20,8 |
0,3 |
2 |
1,9 |
|
20 |
30 |
4 |
20 |
2,7 |
0 |
2,2 |
|
21 |
58 |
9 |
23,3 |
4,4 |
1 |
2,8 |
|
22 |
59 |
98 |
21,3 |
3,9 |
1 |
2,9 |
|
23 |
52 |
27 |
22,9 |
1,4 |
2 |
3,2 |
|
24 |
56 |
59 |
22,3 |
2,7 |
1 |
2,4 |
|
25 |
49 |
23 |
22,6 |
2,7 |
1 |
2,4 |
|
26 |
63 |
90 |
22,4 |
2,2 |
2 |
2,6 |
|
27 |
61 |
34 |
23,8 |
0,7 |
1 |
3,4 |
|
28 |
39 |
16 |
20,6 |
3,1 |
1 |
2,3 |
|
29 |
62 |
32 |
24,4 |
0,6 |
3 |
4 |
|
30 |
78 |
94 |
25 |
4,6 |
5 |
3,6 |
Вариант 24.
Исследуется зависимость производительности труда y (т/ч) от уровня механизации работ x1 (%), среднего возраста работников x2 (лет) и энерговооруженности x3 (кВт/100 работающих) по данным 14 предприятий.
|
x1 |
32 |
30 |
36 |
40 |
41 |
47 |
56 |
54 |
60 |
55 |
61 |
67 |
69 |
76 |
|
x2 |
33 |
31 |
41 |
39 |
46 |
43 |
34 |
38 |
42 |
35 |
39 |
44 |
40 |
41 |
|
x3 |
300 |
290 |
350 |
400 |
400 |
480 |
500 |
520 |
590 |
540 |
600 |
700 |
700 |
750 |
|
y |
20 |
24 |
28 |
30 |
31 |
33 |
34 |
37 |
38 |
40 |
41 |
43 |
45 |
48 |
Вариант 25.
По данным, представленным в таблице, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 30 строительных организаций y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 – численностью рабочих, чел.
x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
|
№ |
Накладные расходы, млн. руб.
y |
Объем работ, млн. руб.
x1 |
Численность рабочих, чел.
x2 |
Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
x3 |
|
1 |
4,1 |
14,7 |
622 |
6,096 |
|
2 |
4,1 |
13,3 |
566 |
6,056 |
|
3 |
3,1 |
14,6 |
518 |
4,921 |
|
4 |
2,8 |
11,7 |
510 |
4,131 |
|
5 |
2,1 |
10,6 |
452 |
4,384 |
|
6 |
2,5 |
10,0 |
447 |
4,157 |
|
7 |
2,0 |
9,0 |
497 |
4,324 |
|
8 |
2,4 |
9,5 |
428 |
4,023 |
|
9 |
2,3 |
7,0 |
381 |
3,315 |
|
10 |
2,4 |
9,1 |
385 |
3,619 |
|
11 |
2,5 |
6,8 |
412 |
3,461 |
|
12 |
2,2 |
5,5 |
293 |
2,139 |
|
13 |
1,6 |
5,1 |
284 |
2,244 |
|
14 |
3,4 |
12,2 |
514 |
3,958 |
|
15 |
2,7 |
11,0 |
407 |
3,337 |
|
16 |
3,2 |
9,3 |
577 |
3,676 |
|
17 |
2.9 |
5.9 |
265 |
2.120 |
|
18 |
4.8 |
25.9 |
977 |
10.649 |
|
19 |
3.7 |
23.5 |
724 |
6.806 |
|
20 |
4.4 |
19.8 |
983 |
9.240 |
|
21 |
3.7 |
18.8 |
828 |
8.860 |
|
22 |
4.8 |
19.1 |
766 |
7.354 |
|
23 |
3.7 |
18.8 |
615 |
5.289 |
|
24 |
3.6 |
17.4 |
583 |
5.830 |
|
25 |
4.0 |
14.1 |
591 |
6.265 |
|
26 |
3.8 |
13.8 |
593 |
5.396 |
|
27 |
3.7 |
13.7 |
611 |
5.194 |
|
28 |
4.1 |
13.8 |
562 |
4.608 |
|
29 |
2.4 |
13.9 |
488 |
5.856 |
|
30 |
2.5 |
10.6 |
740 |
7.326 |
Вариант 26.
Исследуется зависимость производительности труда y (т/ч) от уровня механизации работ x1 (%), среднего возраста работников x2 (лет) и энерговооруженности x3 (кВт/100 работающих) по данным 14 предприятий.
|
x1 |
52 |
51 |
45 |
39 |
38 |
34 |
28 |
30 |
74 |
67 |
65 |
59 |
53 |
58 |
|
x2 |
36 |
32 |
41 |
44 |
37 |
39 |
29 |
31 |
39 |
38 |
42 |
37 |
33 |
40 |
|
x3 |
520 |
535 |
455 |
385 |
385 |
345 |
285 |
310 |
730 |
660 |
650 |
600 |
525 |
570 |
|
y |
35 |
32 |
31 |
29 |
28 |
26 |
22 |
18 |
46 |
43 |
41 |
39 |
38 |
36 |
Вариант 27.
Исследуется зависимость объема производства продукции y (млн. руб.) от численности работников x1 (чел.), стоимости основных фондов x2 (млн. руб.) и потерь рабочего времени x3 (чел./дн.) по данным 20 предприятий.
|
№ предприятия |
Производство продукции, млн. руб., y |
Численность работников, чел., x1 |
Стоимость основных фондов, млн. руб., x2 |
Потери рабочего времени, чел/дн., x3 |
|
1 |
10140 |
520 |
5190 |
8,8 |
|
2 |
25960 |
1934 |
20301 |
13,5 |
|
3 |
27294 |
1514 |
31271 |
15,1 |
|
4 |
10954 |
691 |
5397 |
17,8 |
|
5 |
19216 |
940 |
18894 |
12,0 |
|
6 |
16567 |
1197 |
19621 |
16,0 |
|
7 |
13425 |
459 |
9843 |
9,5 |
|
8 |
31163 |
1405 |
44217 |
12,4 |
|
9 |
30109 |
1575 |
34142 |
10,8 |
|
10 |
14781 |
964 |
6412 |
13,4 |
|
11 |
41138 |
1866 |
39208 |
9,1 |
|
12 |
10201 |
802 |
6714 |
11,2 |
|
13 |
47064 |
1110 |
11861 |
17,3 |
|
14 |
32900 |
864 |
16144 |
14,9 |
|
15 |
18135 |
763 |
14758 |
9,2 |
|
16 |
29589 |
1003 |
27642 |
13,7 |
|
17 |
22604 |
1680 |
23968 |
10,3 |
|
18 |
6896 |
1556 |
12612 |
9,0 |
|
19 |
5384 |
305 |
3667 |
5,4 |
|
20 |
17668 |
875 |
16250 |
14,6 |
Вариант 28.
Для изучения проблемы получены значения следующих показателей:
|
№ пред-тия |
Урожайность зерновых культур, ц/га, y |
Число колесных тракторов на 100 га, x1 |
Число зерноуборочных комбайнов на 100 га, x2 |
Кол-во удобрений, ц/га, x3 |
Кол-во химических средств оздоровления растений, ц/га, x4 |
|
1 |
9,70 |
1,59 |
0,26 |
0,32 |
0,14 |
|
2 |
8,40 |
0,34 |
0,28 |
0,59 |
0,66 |
|
3 |
9,00 |
2,53 |
0,31 |
0,30 |
0,31 |
|
4 |
9,90 |
4,63 |
0,40 |
0,43 |
0,59 |
|
5 |
9,60 |
2,16 |
0,26 |
0,39 |
0,16 |
|
6 |
8,60 |
2,16 |
0,30 |
0,32 |
0,17 |
|
7 |
12,50 |
0,68 |
0,29 |
0,42 |
0,23 |
|
8 |
7,60 |
0,35 |
0,28 |
0,21 |
0,08 |
|
9 |
6,90 |
0,52 |
0,24 |
0,20 |
0,08 |
|
10 |
13,50 |
3,42 |
0,31 |
1,37 |
0,73 |
|
11 |
9,70 |
1,78 |
0,30 |
0,73 |
0,17 |
|
12 |
10,70 |
2,40 |
0,32 |
0,25 |
0,14 |
|
13 |
12,10 |
9,36 |
0,40 |
0,39 |
0,38 |
|
14 |
9,70 |
1,72 |
0,28 |
0,82 |
0,17 |
|
15 |
7,00 |
0,59 |
0,29 |
0,13 |
0,35 |
|
16 |
7,20 |
0,28 |
0,26 |
0,09 |
0,15 |
|
17 |
8,20 |
1,64 |
0,29 |
0,20 |
0,08 |
|
18 |
8,40 |
0,09 |
0,22 |
0,43 |
0,20 |
|
19 |
13,10 |
0,08 |
0,25 |
0,73 |
0,20 |
|
20 |
8,70 |
1,36 |
0,26 |
0,99 |
0,42 |
Вариант 29.
Для изучения проблемы рассмотрите следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 20ХХ г.:
y – численность безработных, тыс. чел.;
x1 – годовой фонд заработной платы занятых в экономике региона, млрд. руб.;
x2 – численность мигрантов за год, тыс. чел.;
x3 – численность безработных в расчете на одну заявленную вакансию, чел.;
x4 – число малых предприятий в регионе, тыс.
|
Субъекты РФ |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
Белгородская обл. |
48,3 |
38,30 |
11,09 |
1,3 |
4,6 |
|
Брянская обл. |
65,3 |
28,74 |
-0,14 |
3,3 |
3,2 |
|
Владимирская обл. |
80,5 |
30,93 |
2,69 |
3,0 |
6,9 |
|
Воронежская обл. |
107,6 |
58,81 |
2,67 |
1,8 |
11,0 |
|
Ивановская обл. |
33,1 |
18,11 |
1,20 |
1,3 |
5,2 |
|
Калужская обл. |
33,1 |
21,58 |
0,96 |
0,9 |
5,9 |
|
Костромская обл. |
22,8 |
17,00 |
0,31 |
1,1 |
3,2 |
|
Курская обл. |
65,0 |
28,84 |
-1,29 |
1,3 |
2,8 |
|
Липецкая обл. |
39,8 |
33,26 |
5,05 |
0,7 |
4,3 |
|
Орловская обл. |
34,3 |
20,45 |
1,51 |
1,5 |
2,6 |
|
Рязанская обл. |
66,7 |
27,89 |
-0,38 |
0,7 |
6,4 |
|
Смоленская обл. |
55,1 |
29,99 |
-1,44 |
1,3 |
2,4 |
|
Тамбовская обл. |
67,4 |
29,98 |
-2,62 |
4,6 |
3,6 |
|
Тверская обл. |
60,4 |
30,39 |
-0,31 |
0,9 |
5,7 |
|
Тульская обл. |
43,4 |
41,08 |
-1,87 |
1,3 |
6,5 |
|
Ярославская обл. |
52,0 |
41,81 |
1,53 |
0,9 |
7,1 |
Вариант 30.
Исследуется зависимость производительности труда y (т/ч) от уровня механизации работ x1 (%), среднего возраста работников x2 (лет) и энерговооруженности x3 (кВт/100 работающих) по данным 14 предприятий.
|
x1 |
45 |
46 |
40 |
39 |
35 |
29 |
61 |
75 |
68 |
66 |
60 |
54 |
59 |
53 |
|
x2 |
43 |
51 |
41 |
39 |
46 |
43 |
34 |
38 |
42 |
25 |
29 |
44 |
40 |
41 |
|
x3 |
555 |
400 |
380 |
460 |
420 |
450 |
410 |
450 |
500 |
400 |
500 |
550 |
550 |
500 |
|
y |
3 |
2 |
3 |
9 |
7 |
3 |
9 |
7 |
4 |
2 |
6 |
9 |
7 |
6 |
|
