Задача 1.

По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о себестоимости молока и средней продуктивности молока.

Требуется:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости молока от средней продуктивности.

2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.

4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при a = 0,05.

6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при a = 0,05.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

8. Записать регрессионную модель в матричном виде и показать механизм расчетов с помощью матриц.

9. Построить корреляционное поле, линию эмпирической регрессии, линию теоретической регрессии. Охарактеризовать полученные линии.

10. Рассчитать среднюю квадратическую ошибку. Сравнить ее со средним квадратическим отклонением результативного признака. Сделать вывод.

11. Рассчитать точечный коэффициент эластичности при продуктивности молока равной 180 кг.

12. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора уменьшится на 20% от его среднего уровня.

Задача 2.

По 50 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности зерновых, количестве внесенных удобрений и насыщенности севооборота зерновыми, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками.

Требуется:

1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности зерновых от количества внесенных удобрений и насыщенности севооборота зерновыми.

2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.

3. Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости a=0,05.

4. Рассчитать прогнозное значение урожайности, если количество внесенных органических удобрений уменьшить на 15% от среднего уровня, а насыщенность севооборота увеличить на 10% от среднего уровня. Сравнить полученный результат со средней урожайностью. Сделать вывод, за счет чего изменился результат.

5. Рассчитать прогнозное значение урожайности, если количество внесенных органических удобрений уменьшить на 15% от среднего уровня, а насыщенность севооборота увеличить на 10% от среднего уровня. Сравнить полученный результат со средней урожайностью. Сделать вывод, за счет чего изменился результат.