Вариант 1 (2006 г.)

Задача 1.

Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте потребление при доходе X = 19,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 19,0).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе X = 19,0.

6. Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где  - средние значения переменных.

Задача 3.

Даны следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.