Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме реализации  Y относительно товарных запасов X:

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте объем реализации при товарных запасах X = 20,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 20,0).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов реализации при уровне запасов X = 20,0.

6. Оцените, на сколько единиц изменится объем реализации, если товарные запасы вырастут на 1.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Выведите непосредственно методом наименьших квадратов формулу для оценки коэффициента наклона в регрессии без свободного члена, то есть найдите оценку параметра  в регрессии  минимизацией суммы квадратов отклонений .

Задача 3.

Даны следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.