Задача 1

Имеется информация по 26 регионам России об объеме инвестиций в 2003 году (X) и средних денежных доходах населения в 2005 году (Y):

1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:

а) линейной модели ;

б) показательной модели ;

в) обратной модели .

2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов ,  при уровнях значимости 0,05.

3. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.

6. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

7. Спрогнозируйте денежные доходы населения при объеме инвестиций 75 тыс. руб. на душу населения.

8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений средних денежных доходов населения в 2005 г. при объеме инвестиций в 2003 г. 75 тыс. руб. на душу населения.

9. Оцените, на сколько изменится величина средних денежных доходов населения в 2005 г., если инвестиции в 2003 г. на душу населения изменятся на 1 тыс. руб.