Финуниверситет, цифровая математика на языке R и Excel (контрольная работа, г.Пенза)

Номер варианта контрольной работы определяется последней цифрой номера студенческого билета (зачетной книжки). Если последняя цифра нуль, то выполняется вариант 10.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

1. Провести полное исследование функции f(x)= (x⁵ + х² - 3x + 22) / (х² - 6x -1), используя вычислительные возможности MS Excel и(или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4; 7]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=5. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить, каким будет размер вклада через три года, если в первый год начисление процентов ежемесячное при годовой процентной ставке 15%, во второй год – ежеквартальное при годовой процентной ставке 14%, в третий – один раз в два месяца при годовой процентной ставке 10%. Первоначальный размер вклада 635000 рублей. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3.  Для работы над проектом предоставлен кредит в размере 370000 руб. на 2 года под 18% годовых. Определить ежемесячный платеж по кредиту и составить план погашения основного долга и ежемесячных выплат по процентам.

Вариант 2

1. Провести полное исследование функции , используя вычислительные возможности MS Excel и(или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=4. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить, чему будет равно значение вклада через три года, если начисление процентов ежемесячное, годовая процентная ставка в первый год равна 16%, во второй год – 14%, в третий – 10%. Начальная сумма вклада 200000 руб. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Для выполнения проекта компании предоставлен кредит на 2 года в размере 3 млн. рублей руб. под 23% годовых. Определить ежемесячный платеж по кредиту и составить план погашения основного долга и ежемесячных выплат по процентам.

Вариант 3

1. Провести полное исследование функции f(x)= x⁶ - 3x³ + 7x² - 9 / (x⁴ + 2x³ + x² + 4x + 4), используя вычислительные возможности MS Excel и(или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; 5]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=0. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить, какой должна быть годовая процентная ставка при следующих условиях: срок вклада – 2 года, начисление процентов – ежемесячно, первоначальное значение вклада 475000 рублей, будущее значение – 535030 руб. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Индивидуальному предпринимателю предоставлен кредит в размере 1500000 руб. Определить годовую процентную ставку, если при условии ежемесячных платежей по кредиту и сроке кредита 3 года общая сумма выплат будет равна 1670050,3 руб.

Вариант 4

1. Провести полное исследование функции   f(x)= (х³ - 5x² + x +12) × e^x / (x² -16), используя  вычислительные  возможности  MS  Excel  и(или)  R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=5. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить размер наращенной суммы, если первоначальная сумма вклада равна 375000 руб., годовая процентная ставка 16%, срок вклада – 3 года, начисление процентов в первый год ежеквартально, во второй год – ежемесячное, в третий год – в конце года. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Индивидуальный предприниматель имеет возможность взять кредит на три года под 17% годовых при условии, что ежемесячный платеж будет составлять 23000 руб. Каков размер кредита?

Вариант 5

1. Провести полное исследование функции   f(x)= х⁶ - 2x⁵ + х³ - 8 / (x³ - 4x), используя вычислительные возможности MS Excel и (или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на  отрезке [3; 6]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=5. В одной системе координат построить график функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить годовую процентную ставка, при которой при первоначальном размере вклада в 270000 рублей через 3 года, при ежемесячно начислении процентов будущее значение вклада станет равным 390050 руб. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Индивидуальному предпринимателю предоставлен кредит на 5 лет в размере 1млн. рублей руб. под 16% годовых. Определить ежемесячный платеж по кредиту и составить план погашения основного долга и выплат по процентам.

Вариант 6

1. Провести полное исследование функции f(x)= (х³ + 4x² + x - 26) × е^2х / (x² - 2x), используя вычислительные возможности MS Excel и(или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; -1]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=-2. В одной системе координат построить график функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить, чему будет равно значение вклада через два года, если начисление процентов ежемесячное, годовая процентная ставка в первый год равна 14%, во второй год – 11%. Начальная сумма вклада 750000 руб. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Индивидуальному предпринимателю предоставлен кредит в размере 500000 руб. на 3 года. Определить, годовую процентную ставку, при которой ежемесячный платеж 8000 руб.

Вариант 7

1.  Провести полное исследование функции f(x)= (х4 - 5x2 -10x - 6) / (x² - 3x), используя вычислительные возможности MS Excel. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3; -1]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=-3. В одной системе координат построить график функции, асимптот и касательной.

2.  C помощью финансовых функций MS Excel определить, каким будет размер вклада через два года, если в первый год начисление процентов ежеежемесячное при годовой процентной ставке 12%, во второй год – ежеквартальное при годовой процентной ставке 11%. Первоначальный размер вклада 600000 рублей. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3.  Фирме предоставлен кредит в размере 2000000 руб. под 22% годовых на 4 года. Определить ежемесячный платеж по кредиту и составить план погашения основного долга и выплат по процентам.

Вариант 8

1. Провести полное исследование функции f(x)= , используя вычислительные возможности MS Excel. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4; 7]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=4. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить какой из вариантов вклада предпочтительнее. В первом варианте вклад на три года с начислением процентов один раз в год при изменяющейся процентной ставке 18%, 12%, 14%. При втором варианте годовая процентная ставка равна 12%, но частота начисления процентов изменяющаяся. В первый год начисление процентов ежеквартальное, во второй год ежемесячное, в третий год – один раз в конце года.

3. Для реализации проекта предоставлен кредит в размере 2 млн. рублей руб. под 19% годовых на 2 года. Определить ежемесячный платеж по кредиту и составить план погашения основного долга и выплат по процентам.

Вариант 9

1. Провести полное исследование функции f(x)= , используя вычислительные возможности MS Excel. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 5]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=3. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить, какой должна быть годовая процентная ставка, если срок вклада – 2 года, начисление процентов – ежемесячное, первоначальная сумма вклада – 250000 руб., наращенная – 425030 руб. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

3. Индивидуальному предпринимателю может быть предоставлен кредит на 4 года в размере 1млн. рублей под 18% годовых на условиях его ежемесячного погашения. Найти сумму выплат основного долга и по процентам за первые два года.

Вариант 10

1. Провести полное исследование функции f(x)= (х⁵ - x⁴ - 3x² - 21x - 72) / (x² - 9), используя вычислительные возможности MS Excel и(или) R. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2]. Составить уравнения асимптот и касательной к графику функции в точке х₀=4. В одной системе координат построить графики функции, асимптот и касательной.

2. C помощью финансовых функций MS Excel определить размер наращенной суммы, если первоначальная сумма вклада равна 270000 руб., срок вклада – 2 года, годовая процентная ставка 14%.

3. Физическому лицу предоставлен кредит в размере 850000 руб. на 3 года. Определить годовую процентную ставку, при которой ежемесячный платеж составит 21200 руб. Найти сумму выплат по процентам за весь срок.