Контрольная работа содержит пять задач по темам:

Задача 1 – теория процентов.

Задача 2 – финансовые потоки.

Задача 3 – доходность и риск финансовой операции: принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности.

Задача 4 – портфельный анализ: портфели Марковица и Тобина.

Задача 5 – облигации.

Номер варианта определяется по последней цифре номера личного дела и совпадает с номером зачетной книжки и студенческого билета.

ВАРИАНТ 1

Задача 1.

1.1. 10 декабря 2013 года вкладчик положил на счет в банк 20 тыс. рублей по схеме обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды под 12% годовых. Какая сумма будет получена 15 июля 2014 года?

1.2. Сколько лет потребуется для увеличения внесенной на депозитный счет суммы 12000 рублей до величины 20775 рублей, если установлена сложная годовая ставка 13,8%?

1.3.Номинальная стоимость векселя 15000 руб. Векселедержатель учел его в банке за 2 года до срока погашения и получил 13400 руб. По какой учетной ставке выполнена операция (проценты сложные)?

Задача 2.

Долг в сумме 1,5 млн. руб. необходимо погасить равными суммами, вносимыми в конце каждого года за 5 лет. За заём выплачиваются проценты по номинальной ставке 10,5% с ежемесячным начислением. Определить величину погасительного платежа.

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,5; 0,4  и 0,6).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,15; 0,2; 0,15; 0,4; 0,1 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Дан портфель из трех бумаг с доходностями 5%, 10%, 55% и ковариационной матрицей

Найти портфель минимального риска с доходностью 12% и его риск. Напишите  уравнение минимальной границы.

Задача 5.

Найти изменение дисконта облигации со сроком обращения шесть лет с номинальной стоимостью 15000 рублей, купонной ставкой 10% и доходностью к погашению 12% при продаже ее в настоящий момент и через 2 года.

ВАРИАНТ 2

Задача 1.

1.1. 25 декабря 2013 года вкладчик положил на счет в банк 25000 под 10,5% годовых (французская практика). По какое число нужно делать вклад, чтобы получить при закрытии счета 26500 рублей?

1.2. Вкладчик положил на счет в банк 25 000 рублей сроком на 3,5 года, под 18% годовых с ежемесячным начислением процентов. Рассчитать сумму к получению.

1.3. Владелец векселя номиналом 18 тыс. руб. учел его в банке за 4 месяца до срока погашения и получил 17,2 руб. Определить величину учетной ставки банка, если проценты сложные с ежемесячным начислением.

Задача 2.

При какой величине вклада, вносимого в конце каждого месяца, через 2,5 года накопится сумма в 800 тыс. рублей, если установлена годовая ставка 12%.

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,3; 0,4  и 0,7).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,2; 0,2; 0,1; 0,3; 0,2 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и  минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Дан портфель из трех бумаг с доходностями 8%, 28%. 45% и ковариационной матрицей

Найдите портфель минимального риска с доходностью 27% и его риск. Напишите  уравнение минимальной границы.

Задача 5.

Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 7500 рублей, сроком погашения два года с ежегодными выплатами по купонной ставке 15% при годовой процентной ставке: 1) 11%, 2) 15%, 3) 17%. Найти курс облигации.

ВАРИАНТ 3

Задача 1.

1.1. Какую сумму необходимо 14.01.2014г. положить на счет в банк под 18% годовых (германская практика), чтобы 01.08.2014г. получить 3400 рублей?

1.2. При какой номинальной ставке инвестор получит 350 тыс. рублей, если срок инвестиции 7 лет, первоначальная инвестиция 100 тыс. рублей, проценты начисляются раз в квартал?

1.3. Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока погашения и получил 15750 руб. Учетная ставка банка 12%, проценты простые. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 2.

Какой срок потребуется для накопления на счете суммы 100 тыс. рублей, если при его открытии внесено 15 тыс. рублей, а затем в конце каждого месяца на счет кладется 8 тыс. рублей (годовая процентная ставка 7,2%)?

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,6; 0,5  и 0,9).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,1; 0,2; 0,2; 0,1; 0,4 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Дан портфель из трех бумаг с доходностями 10%, 22%, 41% и ковариационной матрицей

Найти портфель минимального риска с доходностью 24% и его риск. Написать уравнение минимальной границы.

Задача 5.

Определить доходность к погашению облигации со сроком обращения семь лет, номинальной стоимостью 1200 рублей, купонными выплатами 80 рублей ежегодно, если: 1) она продается за 1200 рублей; 2) ее рыночная цена увеличится до 1500 рублей; 3) ее рыночная цена уменьшится до 1000 рублей.

ВАРИАНТ 4

Задача 1.

1.1. При какой процентной ставке вкладчик получит 12000 рублей по срочному вкладу, если 1 ноября 2013 года он положил на счет 11000 рублей на срок 8 месяцев по схеме точные проценты с точным числом дней ссуды?

1.2. Какую сумму нужно сегодня положить на срочный вклад, чтобы через 2,5 года получить 100 тыс. рублей, при номинальной ставке 9,5% с начислением процентов каждый месяц?

1.3. Номинальная стоимость векселя 60 тыс. руб. Векселедержатель учел его в банке за 1,5 года до срока погашения. Учетная ставка 8,6%, проценты сложные с начислением один раз в полугодие. Какую сумму получит векселедержатель?

Задача 2.

Новый станок должен работать в течение 15 лет и обеспечивать ежемесячные сбережения в размере 5000 руб. По какой цене целесообразно приобретение станка, если ставка процента равна 10% годовых?

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,5; 0,4  и 0,3).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,25; 0,2; 0,3; 0,15; 0,1 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Дан портфель из трех бумаг с доходностями 26%, 17%, 14% и ковариационной матрицей

Найти портфель минимального риска с доходностью 21% и его риск. Написать уравнение минимальной границы.

Задача 5.

Найти доходность портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 150 и 70 штук с доходностью 30% и 20% с курсами 108% и 104% соответственно.

ВАРИАНТ 5

Задача 1.

1.1. Определить сумму процентов, начисленных за 4 месяца на вклад в размере 75 тыс. рублей по ставке 11,5% (проценты обыкновенные с приближенным числом дней ссуды).

1.2. Вкладчик внес в банк 65 тыс. рублей. Определить коэффициент наращения за полтора года, если установлена номинальная ставка 9% с ежеквартальным начислением.

1.3. Вексель номиналом 2000 рублей и сроком погашения 17 августа 2014 года предъявлен в банк для оплаты 13 декабря 2013 года по учетной ставке 14,8% годовых (проценты обыкновенные с точным числом дней ссуды). Определить сумму, выплаченную владельцу векселя.

Задача 2.

Рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 3000 рублей в месяц, срок 4 года, процентная ставка 12,5% с ежемесячным начислением процентов.

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять  ... равному 0,2; 0,6  и 0,9).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,3; 0,2;  0,25; 0,15; 0,1 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Дан портфель из трех бумаг с доходностями  14, 18 и 25%,  и ковариационной матрицей

Найти портфель минимального риска с доходностью 21% и его риск. Написать уравнение минимальной границы.

Задача 5.

Найти средний срок поступления дохода от 10-летней облигации номиналом 1500 руб. с купонным доходом 14% годовых, если выплаты производятся два раза в год.

ВАРИАНТ 6

Задача 1.

1.1. 05.09.2013г. вкладчик положил на счет в банк 7000 рублей под 9% годовых (английская практика). Какая сумма будет получена 21.05.2014г. ?

1.2. При какой номинальной ставке инвестор получит 40000 рублей, если срок инвестиции 3 года, первоначальная инвестиция 32000 рублей, проценты начисляются раз в полугодие?

1.3. Владелец векселя учел его в банке за 5 месяцев до срока погашения и получил 3,4 тыс. рублей. Учетная ставка банка 9,3%, проценты сложные с ежемесячным начислением. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 2.

Определить современную стоимость годовой ренты длительностью 3 года, если номинальная ставка 18%, проценты начисляются раз в квартал, размер отдельного платежа 10 тыс. рублей.

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,4; 0,45  и 0,3).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,3; 0,1; 0,1; 0,15; 0,35 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой
доходностью 4% и двух рисковых с эффективностью соответственно 15 и 20% и ковариационной матрицей

...

Найдите касательный портфель, его ожидаемую доходность и риск.

Задача 5.

Найти дюрацию облигации, продаваемой по номинальной цене со сроком погашения 12 лет и купонной ставкой 10% с ежегодной выплатой.

ВАРИАНТ 7

Задача 1.

1.1. 11.10.2013г. вкладчик положил на счет в банк 88 тыс. рублей по схеме обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды под 8% годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить при закрытии счета 90 тыс. рублей?

1.2. Какую сумму нужно сегодня положить на срочный вклад, чтобы через 4 года получить 23500 рублей, при номинальной ставке 14,5% с начислением процентов каждый квартал?

1.3. Номинальная стоимость векселя 35тыс. руб. Векселедержатель учел его в банке за полгода до срока погашения и получил 33,8 тыс. руб. По какой учетной ставке выполнена операция (проценты простые)?

Задача 2.

При какой величине вклада, вносимого в начале каждого квартала, через 4,5 года накопится сумма в 2 млн. рублей, если установлена процентная ставка 21,5% с начислением процентов один раз в полугодие?

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,4; 0,45  и 0,3).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,1; 0,3; 0,1; 0,15; 0,35 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой
доходностью 7% и двух рисковых с эффективностью соответственно 9 и 16% и ковариационной матрицей

...

Найдите касательный портфель, его ожидаемую доходность и риск.

Задача 5.

Найти выпуклость облигации со сроком погашения 3 года, купонной ставкой 12% ежегодной выплаты, доходностью к погашению 9%, курс которой равен 109%.

ВАРИАНТ 8

Задача 1.

1.1. Какую сумму необходимо 7 февраля 2014 года положить на счет в банк по схеме обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды под 7,5% годовых, чтобы 22 июня 2014 года получить 17000 рублей?

1.2. Сколько лет потребуется для увеличения внесенной на депозитный счет суммы 55 тыс. рублей до величины 77,5 тыс. рублей, если установлена номинальная ставка 6,3% с ежемесячным  начислением процентов?

1.3. Владелец векселя номиналом 1500 руб. учел его в банке за 8 месяцев до срока погашения и получил 1450 руб. Определить величину учетной ставки банка, если проценты простые.

Задача 2.

Новый станок должен работать в течение 7 лет и обеспечивать ежегодные сбережения в размере 100 тыс. руб. По какой цене целесообразно приобретение станка, если установлена номинальная ставка 8% с ежеквартальным начислением процентов?

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1)   Найдите матрицу рисков.

2)   Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять  ... равному 0,45; 0,25  и 0,35).

3)   Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,25; 0,1; 0,3; 0,25; 0,1 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Сформируйте портфели Тобина ожидаемой доходности 13%  и 14% и минимального риска из трех видов ценных бумаг: безрисковой с эффектив­ностью (ожидаемой доходностью) 5% и двух рисковых с эффективностью соответственно 12 и 20%  и ковариационной матрицей

Найдите риски этих портфелей. 

Задача 5.

Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 20 и 35 штук с дюрациями 2,5 года и 4 года и ценами 650 руб. и 800 руб. соответственно.

ВАРИАНТ 9

Задача 1.

1.1. При какой процентной ставке (французская практика) вкладчик получит 51,5 тыс. рублей по срочному вкладу, если 23.09.2013г. он положил на счет 50 тыс. рублей на срок 10 месяцев?

1.2. Вкладчик положил на счет в банк 6 тыс. рублей сроком на 5,5 лет, под 7,5% годовых с полугодовым начислением процентов. Рассчитать сумму к получению.

1.3. Номинальная стоимость векселя 5000 руб. Векселедержатель учел его в банке за год до срока погашения. Учетная ставка 13%, проценты сложные с начислением один раз в квартал. Какую сумму получит векселедержатель?

Задача 2.

Долг в сумме 300 000 руб. необходимо погасить равными суммами, вносимыми в начале каждого квартала за 3 года. За заём выплачиваются проценты по годовой ставке 9,2%. Определить величину погасительного платежа.

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1)     Найдите матрицу рисков.

2)     Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,4; 0,25  и 0,35).

3)     Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,15; 0,1; 0,2; 0,4; 0,15 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Сформируйте портфели Тобина ожидаемой доходности 8% и 17%  и минимального риска из трех видов ценных бумаг: безрисковой с ожидаемой доходностью 6% и двух рисковых с эффективностью соответственно  12,5 и 14% и ковариационной матрицей

Найдите риски этих портфелей. 

Задача 5.

Найти средний срок дохода портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 140 и 190 штук со средним сроками поступления 2,5 года и 7 лет и ценами 800 руб. и 1800 руб. соответственно.

ВАРИАНТ 10

Задача 1.

1.1. Вкладчик внес в банк 40000 рублей под 14% годовых. Определить коэффициент наращения за 3 квартала.

1.1. Определить сумму процентов, начисленных за полгода на вклад в размере 18000 рублей при номинальной ставке 8,2% с ежемесячным начислением.

1.1. Вексель номиналом 4,5 тыс. рублей и сроком погашения 02.11.2014 года предъявлен в банк для оплаты 21.01.2014 года по учетной ставке 11,8% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя при английской практике расчётов.

Задача 2.

Какая годовая процентная ставка позволит за 10 лет накопить на счете сумму 500 тыс. рублей, если при его открытии внесено 80 тыс. рублей, а затем в конце каждого полугодия на счет кладется 10 тыс. рублей?

Задача 3.

Задана матрица последствий Q.

1) Найдите матрицу рисков.

2) Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ... равному 0,5; 0,25  и 0,65).

3) Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,2; 0,15; 0,35; 0,1; 0,2 (примените правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска).

Задача 4.

Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой
доходностью 4% и двух рисковых с эффективностью соответственно 8 и 12% и ковариационной матрицей

...

Найдите портфели Тобина ожидаемой доходности 8 и 10% и минимального риска и их риски. 

Задача 5.

Найти выпуклость портфеля облигаций, состоящего из трех видов облигаций по 200,300, 400 штук с выпуклостями 3 года, 4 года, 5 лет и ценами 900 рублей, 1000 рублей, 1100 рублей соответственно.