Часть 1. Варианты заданий по процентным вычислениям и рентам.

Вариант № 1

1) Ссуда в размере 900000 руб. выдана 23.04.13 до 22.10.15 включительно под 8% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.

2) В банк положена сумма 950000 руб. сроком на 3,5 года по номинальной ставке 10% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении %.

3) За какой срок вклад 930000 руб. увеличится на 130000 руб. при номинальной ставке 8% сложных годовых и ежемесячном начислении процентов?

4) Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежедневном начислении процентов вклад за 2,5 года увеличился с 6 до 7,5 млн. руб.?

5) Вексель стоимостью 950000 руб. был учтен в банке 19.02.2013. Срок погашения 28.11.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 15% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?

6) Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 13,5% годовых с ежемесячным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

7) Платежи 1,1 млн. руб.; 1,3 млн. руб. и 1,9 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через 0,5; 1 и 2 года объединяются в один через 2,5 года. Консолидация проводится по сложной ставке 10% годовых. Определить консолидированный платеж.

8) Суммы в размере 12 млн. руб.; 13 млн. руб. и 13 млн. руб. должны быть выплачены через 45; 65 и 80 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 39 млн. руб. по ставке 12% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

9) Три платежа 10,5 млн. руб.; 13,5 млн. руб. и 15 млн. руб., которые должны быть выплачены соответственно через 1; 2,5 и 4,5 года договорились заменить двумя равными платежами через 5,5 и 7 лет. Конверсия выполняется по ставке 11% сложных годовых. Определить величину платежей.

10) В течение года ежемесячный темп инфляции был постоянным, а в следующем году тоже постоянным, но в 1,5 раза меньше. За два года темп инфляции составил 42%. Найти ежемесячные темпы инфляции за первый и за второй годы.

11. Вычислить внутреннюю норму доходности финансового потока {(0; 100),(1; 50),(2;120),(3;140)}.

12. Фонд создается с помощью ренты пренумерандо в течение 6 лет с ежегодными платежами 25 млн. руб. Годовая ставка 10,5%. Найти наращенную и современную величину фонда.

13. Текущую задолженность в 240 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 5 лет подряд в начале каждого года по ставке 15% сложных годовых. Определить величину каждого платежа.

14. Фонд величиной 300 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей 25 млн. руб., поступающих в конце каждого года. Годовая ставка 10%. Сколько лет понадобится для создания фонда.

15. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Величина рентного платежа 500000 руб. Срок ренты 6 лет. Номинальная процентная ставка 12%.

16. Предполагается путем ежегодных взносов постнумерандо по 2 800 000 рублей за 4 года накопить 14 000 000 рублей. Какова должна быть процентная ставка?

17. Заменить ренту постнумерандо за 5 лет с ежемесячными платежами по 35 000 рублей при сложной ставке 15% годовых на ренту с ежеквартальными выплатами в течение 6 лет и ежегодным начислением 14%. Найти ежегодные платежи R.

Вариант № 2

1) Ссуда в размере 850000 руб. выдана 13.03.11 до 24.11.13 включительно под 11% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.

2) В банк положена сумма 850000 руб. сроком на 3,5 года по номинальной ставке 12% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

3) За какой срок вклад 850000 руб. увеличится на 120000 руб. при номинальной ставке 13% сложных годовых и ежедневном начислении процентов?

4) Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежемесячном начислении процентов вклад за 3,5 года увеличился с 4 до 5,5 млн. руб.?

5) Вексель стоимостью 850000 руб. был учтен в банке 09.02.2013. Срок погашения 25.09.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 10% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?

6) Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 9,5% годовых с ежеквартальным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

7) Платежи 1,35 млн. руб.; 1,4 млн. руб. и 1,65 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через 1; 2 и 2,5 года объединяются в один через 3, года. Консолидация проводится по сложной ставке 12% годовых. Определить консолидированный платеж.

8) Суммы в размере 10,5 млн. руб.; 12,5 млн. руб. и 12 млн. руб. должны быть выплачены через 40; 50 и 90 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 36 млн. руб. по ставке 10% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

9) Три платежа 9,5 млн. руб.; 10,5 млн. руб. и 12 млн. руб., которые должны быть выплачены соответственно через 1,5; 2,5 и 4 года договорились заменить двумя равными платежами через 5 и 6 лет. Конверсия выполняется по ставке 12% сложных годовых. Определить величину платежей.

10) В течение года ежеквартальный темп инфляции был постоянным, а в следующем году тоже постоянным, но в 1,2 раза меньше. За два года темп инфляции составил 18%. Найти ежеквартальные темпы инфляции за первый и за второй годы.

11. Вычислить внутреннюю норму доходности финансового потока {(0; 115),(1; 70),(2;125),(3;140)}

12. Фонд создается с помощью ренты пренумерандо в течение 7 лет с ежегодными платежами 24 млн. руб. Годовая ставка 7,5%. Найти наращенную и современную величину фонда.

13. Текущую задолженность в 140 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 6 лет подряд в начале каждого года по ставке 10,5% сложных годовых. Определить размер платежа.

14. Фонд величиной 130 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей 14 млн. руб., поступающих в конце каждого года. Годовая ставка 8,5%. Сколько лет понадобится для создания фонда?

15. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с ежеквартальным начислением процентов. Величина рентного платежа 800000 руб. Срок ренты 7 лет. Номинальная процентная ставка 9,5%.

16. Предполагается путем ежегодных взносов постнумерандо по 160 000 рублей за 4 года накопить 720 000 рублей. Какова должна быть процентная ставка?

17. Заменить ренту пренумерандо за 4 года с ежегодными платежами по 500000 рублей при сложной ставке 12% годовых на ренту с ежеквартальными выплатами в течение 6 лет с тем же процентом годовых. Найти ежегодные платежи R.

Вариант № 3

1) Ссуда в размере 750000 руб. выдана 17.02.15 до 28.10.17 включительно под 14% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.

2) В банк положена сумма 750000 руб. сроком на 4,5 года по номинальной ставке 12% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

3) За какой срок вклад 750000 руб. увеличится на 150000 руб. при номинальной ставке 13% сложных годовых и ежедневном начислении процентов?

4) Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежемесячном начислении процентов вклад за 2,5 года увеличился с 3,5 до 4,5 млн. руб.?

5) Вексель стоимостью 750000 руб. был учтен в банке 13.02.2013. Срок погашения 25.09.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 10% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?

6) Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 10,5% годовых с ежемесячным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

7) Платежи 1,2 млн. руб.; 1,4 млн. руб. и 1,6 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через 1,5; 2 и 2,5 года объединяются в один через 3,5года. Консолидация проводится по сложной ставке 11% годовых. Определить консолидированный платеж.

8) Суммы в размере 9,5 млн. руб.; 13 млн. руб. и 11,5 млн. руб. должны быть выплачены через 45; 70 и 85 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 35 млн. руб. по ставке 13% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

9) Три платежа 10,5 млн. руб.; 11 млн. руб. и 11,5 млн. руб., которые должны быть выплачены соответственно через 1,5; 2,5 и 4 года договорились заменить двумя равными платежами через 5,5 и 7 лет. Конверсия выполняется по ставке 11% сложных годовых. Определить величину платежей.

10) В течение года ежеквартальный темп инфляции был постоянным, а в следующем году тоже постоянным, но в 1,3 раза меньше. За два года темп инфляции составил 14%. Найти ежеквартальные темпы инфляции за первый и за второй годы.

11. Вычислить внутреннюю норму доходности финансового потока {(0; 110),(1; 75),(2;125),(3;140)}.

12. Фонд создается с помощью ренты постнумерандо в течение 5 лет с ежегодными платежами 25 млн. руб. Годовая ставка 8,5%. Найти наращенную и современную величину фонда.

13. Текущую задолженность в 380 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 6 лет подряд в конце каждого года по ставке 12% сложных годовых. Определить величину каждого платежа.

14. Фонд величиной 150 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей 15 млн. руб., поступающих в начале каждого года. Годовая ставка 8%. Сколько лет понадобится для создания фонда?

15. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с ежемесячным начислением процентов. Величина рентного платежа 800000 руб. Срок ренты 6 лет. Номинальная процентная ставка 9%.

16. Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумерандо по 20 000 рублей за 3 года накопить 720 000 рублей. Какова должна быть процентная ставка?

17. Заменить ренту постнумерандо за 5 лет с ежегодными платежами по 120000 рублей при сложной ставке 15% годовых на ренту с ежемесячным начислением процентов и выплатами в течение 6 лет с номинальным процентом годовых 12%. Найти ежегодные платежи R.

Вариант № 4

1) Ссуда в размере 750000 руб. выдана 17.02.10 до 28.11.13 включительно под 13% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.

2) В банк положена сумма 750000 руб. сроком на 4,5 года по номинальной ставке 9% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

3) За какой срок вклад 750000 руб. увеличится на 150000 руб. при номинальной ставке 11% сложных годовых и ежедневном начислении процентов?

4) Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежемесячном начислении процентов вклад за 4,5 года увеличился с 4,5 до 5 млн. руб.?

5) Вексель стоимостью 750000 руб. был учтен в банке 10.02.2013. Срок погашения 23.09.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 14% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?

6) Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 13,5% годовых с ежемесячным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

7) Платежи 1,25 млн. руб.; 1,4 млн. руб. и 1,75 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через 1; 2 и 2,5 года объединяются в один через 3,5 года. Консолидация проводится по сложной ставке 12% годовых. Определить консолидированный платеж.

8) Суммы в размере 10,5 млн. руб.; 13,5 млн. руб. и 13 млн. руб. должны быть выплачены через 35; 70 и 95 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 38 млн. руб. по ставке 13,5% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

9) Три платежа 9,5 млн. руб.; 12 млн. руб. и 13,5 млн. руб., которые должны быть выплачены соответственно через 2; 3,5 и 4 года договорились заменить двумя равными платежами через 5,5 и 7 лет. Конверсия выполняется по ставке 11% сложных годовых. Определить величину платежей.

10) В течение года ежеквартальный темп инфляции был постоянным, а в следующем году тоже постоянным, но в 1,4 раза меньше. За два года темп инфляции составил 16%. Найти ежеквартальные темпы инфляции за первый и за второй годы.

11. Вычислить внутреннюю норму доходности финансового потока {(0; 85),(1; 70),(2;120),(3;145)}.

12. Фонд создается с помощью ренты пренумерандо в течение 5 лет с ежегодными платежами 24 млн. руб. Годовая ставка 9,5%. Найти наращенную и современную величину фонда.

13. Текущую задолженность в 280 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 6 лет подряд в начале каждого года по ставке 10,5% сложных годовых. Определить величину каждого платежа.

14. Фонд величиной 140 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей 15 млн. руб., поступающих в конце каждого года. Годовая ставка 9%. Сколько лет понадобится для создания фонда?

15. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с ежедневным начислением процентов. Величина рентного платежа 900000 руб. Срок ренты 7 лет. Номинальная процентная ставка 8%.

16. Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумерандо по 50 000 рублей за 4 года накопить 1000 000 рублей. Какова должна быть процентная ставка?

17. Заменить ренту постнумерандо за 6 лет с ежегодными платежами по 230000 рублей при сложной ставке 14% годовых на ренту с ежеквартальными выплатами в течение 6 лет и ежеквартальным начислением 3% с капитализацией. Найти ежегодные платежи R.

Вариант № 5

1) Ссуда в размере 950000 руб. выдана 11.02.14 до 14.11.16 включительно под 12% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.

2) В банк положена сумма 950000 руб. сроком на 3,5 года по номинальной ставке 12% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

3) За какой срок вклад 950000 руб. увеличится на 130000 руб. при номинальной ставке 10% сложных годовых и ежедневном начислении процентов?

4) Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежемесячном начислении процентов вклад за 2,5 года увеличился с 5 до 6,5 млн. руб.?

5) Вексель стоимостью 950000 руб. был учтен в банке 11.02.2013. Срок погашения 01.11.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 13% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент? 6) Банк учитывает вексель по номинальной сложной учетной ставке 13,5% годовых с ежемесячным дисконтированием. Найти эффективную учетную ставку.

7) Платежи 1,15 млн. руб.; 1,45 млн. руб. и 1,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно через 1; 1,5 и 2,5 года объединяются в один через 3 года. Консолидация проводится по сложной ставке 10% годовых. Определить консолидированный платеж.

8) Суммы в размере 11,5 млн. руб.; 14 млн. руб. и 13,5 млн. руб. должны быть выплачены через 45; 60 и 85 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 40 млн. руб. по ставке 13% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

9) Три платежа 10,5 млн. руб.; 12 млн. руб. и 14,5 млн. руб., которые должны быть выплачены соответственно через 1; 2,5 и 4 года договорились заменить двумя равными платежами через 5,5 и 7 лет. Конверсия выполняется по ставке 12% сложных годовых. Определить величину платежей.

10) В течение года ежеквартальный темп инфляции был постоянным, а в следующем году тоже постоянным, но в 1,5 раза меньше. За два года темп инфляции составил 21%. Найти ежеквартальные темпы инфляции за первый и за второй годы.

11. Вычислить внутреннюю норму доходности финансового потока {(0; 80),(1; 65),(2;120),(3;145)}.

12. Фонд создается с помощью ренты постнумерандо в течение 6 лет с ежегодными платежами 20 млн. руб. Годовая ставка 9%. Найти наращенную и современную величину фонда.

13. Текущую задолженность в 180 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 6 лет подряд в конце каждого года по ставке 9% сложных годовых. Определить величину каждого платежа. 14. Фонд величиной 250 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей 18 млн. руб., поступающих в начале каждого года. Годовая ставка 14%. Сколько лет понадобится для создания фонда?

15. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Величина рентного платежа 1100000 руб. Срок ренты 8 лет. Номинальная процентная ставка 15%.

16. Предполагается путем ежемесячных взносов постнумерандо по 15 000 рублей за 5 накопить 1 200 000 рублей. Какова должна быть процентная ставка?

17. Заменить ренту постнумерандо за 6 лет с ежегодными платежами по 250000 рублей при сложной ставке 13% годовых на ренту с ежеквартальными выплатами в течение 6 лет и ежеквартальным начислением 3% с капитализацией. Найти ежегодные платежи R.

.............................

Часть 2. Варианты заданий по портфелям и дюрации облигации

В задаче № 1 требуется найти портфель минимального риска из трёх активов при заданной доходности портфеля mu, если известны средние доходности активов mu_1, mu_2, mu_3 и матрица ковариаций этих активов V. В ответе указать как сам минимальный потрфель, так и его риск.

В задаче № 2 требуется вычислить внутреннюю цену облигации, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию Маколея и приближённое значение внутренней цены облигации при изменении процентной ставки i на Di базисных пунктов, найденное с помощью дюрации.

..........................