Вариант №1

1. Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 1350000 руб., достигнет через 150 дней 1565000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%.

2. В банк 9 февраля на депозит положили сумму 20000 у.е. под 6.25% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик снимет 15 октября?

3. Найти сложную процентную ставку i_c, эквивалентную непрерывной ставке 4%.  Ответ привести с точностью до 0,01%.

4. Номинальная процентная ставка составляет 8% годовых. Чему равна эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?

5. Резервный фонд создается в течение 10 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 5% годовых. В течение первых 4года в конце каждого года в фонд вносили по 16000 у.е., в течение последующих 3года — по 18000 у.е. в конце года, а в последние 3 лет — по 20000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 10 лет? Ответ привести с точностью до 0,01.

6. Найти рентный платеж R ренты постнумерандо, если известны приведённая величина A=400000, процентная ставка i=5%, срок n=10.

7. Рыночная цена 11-ти процентной облигации номиналом 2000 руб. за два года до погашения равна 2200 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б) 12%, в) 11% и её курс.

8. Вклад на 900000 руб., открытый в банке на 9 месяцев, принес вкладчику 80000 руб. Под какой простой (сложный) процент годовых был открыт вклад?

9. Ставка процентов составляет 20% годовых. Месячный темп инфляции в первом полугодии был постоянен и составил 2%, во втором полугодии — 3%. Какой станет реальная наращенная сумма депозита величиной 1000000 руб. через год?

10.Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд в конце года по 1000000 руб., на них начисляется 10% годовых. Чему равна сумма фонда при переходе к ежемесячным взносам в конце каждого месяца и при переходе к ежедневной капитализации процентов? (К=365 дней)

Вариант №2

1. Ссуда 900000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 17% годовых. Определить наращенную сумму.

2. Чему равен процентный платеж, если кредит 170000 руб. взят на 7 месяцев под сложный годовой процент 17%?

3. Найти сложную процентную ставку i_c, эквивалентную простой ставке 12% при наращении первоначального капитала в течение 5 лет. Ответ привести в % с точностью до 0,01.

4. Темп инфляции a за период t=t₁+t₂ равен 0,65. Темпы инфляции a₁, a₂ за периоды  t₁, t₂ таковы, что a₂ на 10% меньше a₁. Найти темп инфляции за каждый период.

5. Семья планирует через 5 лет купить квартиру за 2000000 руб. и с этой целью ежемесячно на банковский депозит вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая банковская ставка составляет 9% с ежемесячным начислением процентов.

6. Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы в течение 18 лет в конце каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада меньше 10000 у.е. начисляется 3% годовых, больше или равно 10000 у.е. — 4% годовых?

7. Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет и ежегодными выплатами  по купонной ставке 15%, если годовая процентная ставка составляет 20%.

8. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 15000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 12% годовых. Определить размер фонда через 7 лет при поступлении средств в конце года и ежеквартальном начислении процентов.

9. Семья планирует через 5 лет купить машину за 50000 у.е. С этой целью ежемесячно на банковский депозит вносится определенная сумма в у.е. Найти этот ежемесячный платеж, если годовая банковская ставка составляет 10% с ежемесячным начислением процентов.

10.Темп инфляции a за период  t=t₁+t₂  равен 0,5. Темп инфляции за второй период на 1% больше, чем за первый период. Найти темп инфляции за каждый период.

Вариант №3

1. Найти сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 250000 руб. выдана на три года под простые 18% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма при увеличении ставки на 2%?

2. Ставка по годовому депозиту равна 10%. Какую ставку годовых процентов нужно назначить на полугодовой депозит, чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело бы к такому же результату, что и при использовании годового депозита?

3. Найти простую процентную ставку i_n, эквивалентную сложной ставке 12% при сроке 1,5 года. Ответ привести в процентах с точностью до 0,01.

4. Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в сумме 90000 у.е. с начислением на них сложных процентов по ставке 10%. Определить величину фонда через 10 лет.

5. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года 2000 руб. бесконечно долго при сложной ставке 14% годовых.

6. Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых мужчине 53 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируются в конце года?

7. Найти изменение дисконта облигации со сроком обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью N = 3000, купонной ставкой c = 10% и доходностью к погашению ρ =11% при продаже её в настоящий момент и при продаже её через год.

8. Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце 5-ого периода при ежепериодном (в конце периода) платеже R, чем при разовом платеже 5R в начальный момент времени?

9. Темп инфляции a за период t=t₁+t₂ равен 0,4. Темп инфляции за второй период на 45% выше, чем за первый. Найти темп инфляции за каждый период.

10. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 200000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 10% годовых. Определить размер фонда через 6 лет при поступлении средств в конце квартала и начислении процентов 6 раз в году.

Вариант №4

1. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000 руб., достигнет через 130 дней величины 170000 руб.

2. Найти непрерывную процентную ставку i_n, эквивалентную простой ставке в 12% для временного интервала в 3года.

3. На счет в банке кладется сумма в размере 300000 руб. на 4 года под 10% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную сумму, если вклад изымается через 4 года и кладется на новый счет на 2 года по той же схеме.

4. Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых мужчине 50 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируются в конце каждого полугодия?

5. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 300000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 10% годовых. Определить размер фонда через 5 лет при ежемесячном поступлении средств и ежеквартальном начислении процентов.

6. Сколько лет должна выплачивать рента постнумерандо с годовым платежом 66000 руб., чтобы ее наращенная величина превзошла величину 850000 руб. при процентной ставке 9% годовых?

7. Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком обращения n = 6 лет, номинальной стоимостью N = 3000, купонной ставкой с = 9% и доходностью к погашению ρ =10%  при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.

8. Определить размер вклада, который обеспечивает ежегодное (в конце года) получение денежной суммы в размере 19000 у.е. в течение 18 лет, если процентная ставка равна 10%.

9. Темп инфляции a за период t=t₁+t₂  равен 0,4. Темп инфляции за первый период в 1,173 раза меньше, чем за второй. Найти темп инфляции за каждый период.

10. Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока CF={(0,-35000), (1,30000), (2,35000)}.

Вариант №5

1. Определить период, за который начальный капитал в размере 470000 руб. вырастет до 80000 руб., если ставка простых процентов равна 10% годовых.

2. Найти простую процентную ставку i_n, эквивалентную сложной ставке в 12% для временного интервала в 4 года при ежемесячном начислении процентов.

3. Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 2%. Найти квартальный темп инфляции.

4. Фонд создается в течение 8 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце седьмого года при переходе к непрерывной капитализации процентов?

5. Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых мужчине 51года, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируютсяв конце каждого квартала?

6. Рыночная цена 10-ти процентной облигации номиналом 3000 руб. за два года до погашения равна 4000 руб. Найти курс облигации и её текущую стоимость при процентной ставке 7%.

7. Для бессрочной (вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты, увеличение рентного платежа на 3% или уменьшение процентной ставки на 3%?

8. В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года при начислении процентов 1раз в году.

9. Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока CF={(0,-5000), (1,4000), (2,4000)}.

10.Фонд создается в течение 12 лет с ежегодными взносами 120000 у.е. в конце года. На поступившие средства начисляется 4% годовых, если сумма не превышает 250000 у.е. и 4,5% годовых, если сумма превышает 250000 у.е. Чему будет равна величина фонда через 12 лет?

Вариант №6

1. Ссуда 350000 руб. выдана на 4 года под 23% годовых (простые проценты). Во сколько раз больше наращенная сумма по сравнению со ссудой?

2. Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при годовом темпе инфляции 4%. Чему равна годовая ставка с учётом инфляции? Чему равна эффективная реальная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?

3. Клиент поместил в банк вклад в сумме 1800000 руб. под 8% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какую сумму клиент будет получать каждый месяц, если начисление производится по формуле простых процентов?

4. Месячный темп инфляции составляет 2%. Найти индекс цен и темп инфляции за год, определить реальную наращенную сумму с учётом инфляции, если на сумму 1500000 руб. в течение года начислялась простая процентная ставка 15% годовых (К=360).

5. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе к взносам в конце каждого квартала? Ответ привести с точностью до 0,01%.

6. Найти срок ренты постнумерандо, если наращенная сумма равна S=40000; процентная ставка равна i=10%; рентный платёж равен R=2000.

7. Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых мужчине 52 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируютсяв конце каждого месяца?

8. Рыночная цена 10-ти процентной облигации номиналом 2000 руб. за три года до погашения равна 2500 руб. найти текущую стоимость облигации при процентной ставке 9% и её курс.

9. Заемщик должен уплатить 80000 руб. через 75 дней. Кредит выдан под 29% годовых (простые проценты). Какова первоначальная сумма долга и дисконт (К=360)?

10.В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года при начислении процентов 4 раз в году.

Вариант №7

1. Номинальная процентная ставка составляет 10% годовых при годовом темпе инфляции 4%. Чему равна годовая ставка с учётом инфляции? Чему равна эффективная реальная процентная ставка, если проценты начисляются ежедневно?

2. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе кежемесячному начислению процентов? Ответ привести с точностью до 0,01%.

3. Рыночная цена 20-ти процентной облигации номиналом 1500 руб. за два года до погашения равна 2000 руб. найти курс облигации и её текущую стоимость при процентной ставке 22%.

4. В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года при начислении процентов 6 раз в году.

5. Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой ставки процента, если известно, что на 350000 руб. вложений доход составит 30000 руб. ежегодно в течение 17 лет.

6. Сколько нужно вносить ежегодно на счет в банке под 6,5% годовых, чтобы через 10 лет накопить 900000 у.е., если взносы выплачиваются в конце каждого квартала?

7. На годовом депозите можно получить 12% годовых, а на полугодовом — 11,5% годовых. Что выгоднее — положить средства на годовой депозит, или на полугодовой депозит с пролонгацией на тех же условиях? Чему будут равны проценты в обоих случаях при сумме депозита 25000 руб.?

8. Темп инфляции a за период t=t₁+t₂ равен 0,8. Темп инфляции a₁ за период t₁ на 0,15 больше, чем темп инфляции a₂ за период t₂. Найти темп инфляции за каждый период.

9. Найдите средний срок потока платежей CF₁={(0,5000), (1,3000), (2,4500), (3,2000)}.

10. За сколько лет можно накопить 250000 у.е., если в конце каждого квартала на счет вносится 15000 у.е. и на данные средства начисляются проценты в конце каждого полугодия по ставке 6% годовых

Вариант №8

1. Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при годовом темпе инфляции 4%. Чему равна годовая ставка с учётом инфляции? Чему равна эффективная реальная процентная ставка, если проценты начисляются ежеквартально?

2. В банк положен депозит в размере 500000 руб. под 8% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года при начислении процентов 12 раз в году.

3. Месячный темп инфляции составляет 1,5%. Найти индекс цен и темп инфляции за год, определить реальную наращенную сумму с учётом инфляции, если на сумму 400000 руб. в течение года начислялась сложная процентная ставка 15% годовых (К=360).

4. Сколько нужно вносить ежегодно на счет в банке под 7,5% годовых, чтобы через 10 лет накопить 90000 у.е., если взносы в конце каждого месяца?

5. В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через три года в случае непрерывного начисления процентов.

6. Даны два потока:  CF₁={(0,2000), (1,2500), (2,1500)}.  и CF₂={(0,1500), (1,3000), (2,1000)}. Какой из этих потоков является предпочтительнее? Почему?

7. Фонд создается в течение 10 лет, взносы поступают в конце каждого квартала равными суммами. На поступившие средства в конце года начисляется 9% годовых. На сколько процентов больше будет сумма фонда в конце 10-го года при переходе к непрерывной капитализации процентов по сравнению с ежегодной капитализацией?

8. Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 8-летней ренты с непрерывным начислением процентов с рентным платежом R=3500 при ставке 15% годовых.

9. Купонный доход 4-летней облигации номиналом 1000 руб. равен 10% годовых при ежемесячных выплатах. Найдите средний срок поступления дохода от облигации.

10. В банк положена сумма 500000 у.е. сроком на 3 года по ставке 10% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку при ежеквартальном начислении процентов.

Вариант №9

1. В банк положена сумма 400000 у.е. сроком на 4 года по ставке 10% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов.

2. Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 1,5%. Годовая номинальная ставка 15%. Найти эффективную реальную ставку, если начисление происходит 6 раз в году.

3. За какой период первоначальный капитал в размере 300000 руб. вырастет до 550000 руб. при простой ставке 13% годовых?

4. Пусть темп инфляции за месяц a₁ равен 1,5%. Найти темп инфляции a за год  при условии постоянства темпа инфляции в течение года.

5. Пусть CF={(0,-3500), (1,3000), (2,4000)}.  — поток платежей и процентная ставка составляет 10%. Найти приведенную стоимость и наращенную величину этого потока.

6. Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 8-летней ренты с непрерывным начислением процентов с рентным платежом R=45000 при ставке 10% годовых.

7. Приведенная величина 10-летней ренты пренумерандо с непрерывным начислением процентов, процентной ставкой 6% равна 370000 руб. Найти наращенную сумму.

8. Рыночная цена 1500-рублёвой облигации равна 1600 руб. Купонный доход 12% выплачивается 2 раза в год. Найдите текущую стоимость облигации, если процентная ставка равна 8%.

9. В банк положена сумма 450000 руб. сроком на 6 лет по ставке 11% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для полугодового начисления процентов.

10. Найдите доходность к моменту погашения облигации со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью 1000 руб., купонные выплаты по которой составляют 90 руб. ежегодно, если облигация продаётся по 900 руб.

Вариант №10

1. За какой период первоначальный капитал в размере 600000 руб. вырастет до 750000 руб. при сложной ставке 10% годовых?

2. В банк положена сумма 450000 руб. сроком на 6 лет по ставке 11% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для ежеквартальногоначисления процентов.

3. Пусть темп инфляции за год  a=30%. Найти темп инфляции за квартал a₁ при условии его постоянства.

4. Приведите поток  CF={(0,6500), (1,2250), (2,3550), (3,6500)} к моменту времени t=2 при ставке 5%.

5. На сумму долга в течение 7 лет начисляются проценты по ставке 17% годовых. Во сколько раз по сравнению с годовым начислением процентов возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться ежемесячно?

6. Приведенная величина 10-летней ренты пренумерандо с ежемесячным начислением процентов, процентной ставкой 7,5%, равна 2000000 руб. Найти наращенную сумму.

7. Найдите дюрацию облигации со сроком погашения 5 лет, если ежегодный купонный платёж составляет 200 руб., номинал 3000 руб., если облигация продаётся по цене 1700 руб.

8. Фонд создаётся в течение 15 лет. На поступающие средства начисляется 9% годовых. В течение 8 лет в конце каждого полугодия в фонд вносили по 4000 у.е. Затем в конце одиннадцатого года была внесена сумма 15000 у.е., а в начале четырнадцатого года – 20000 у.е. Чему будет равна величина фонда в конце пятнадцатого года.

9. Какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции 9% годовых он мог бы иметь 9% реальной доходности?

10. Начало выплат годовой ренты со сроком 10 лет, процентной ставкой 9%, рентным платежом 500000 руб. отложено на полтора года. Найдите современную величину A отсроченной ренты.

Вариант №11

1. В банк положена сумма 650000 руб. сроком на 5 лет по ставке 10% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для ежемесячногоначисления процентов.

2. На сумму долга в течение 7 лет начисляются проценты по ставке 19% годовых. Во сколько раз по сравнению с годовым начислением процентов возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться ежемесячно?

3. Приведите поток  CF={(0,6700), (1,2850), (2,4350), (3,6400)} к моменту времени  t=3 при ставке 8%.

4. На какой срок необходимо положить в банк 130000 руб., чтобы накопить 160000 руб., если банк принимает вклады под простые 9% годовых?

5. Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 400000 у.е. на 3 года под 18% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, которая составляет в среднем за данный период 2%.

6. Найдите средний срок потока CF={(0,7100), (1,5200), (2,4400), (3,4300)}.

7. Наращенная сумма 7-летней ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов, процентной ставкой 5,25% равна 800000 руб. Найти приведенную величину.

8. Облигация продаётся  за 1500 у.е. при доходности к погашению 8%. Дюрация облигации составляет 7 лет. На какую сумму изменится цена облигации при увеличении доходности до 9%.

9. Доходы от инвестиций в 600000 руб. в конце каждого года составляют по 50000 руб. в первые 6 лет, по 30000 руб. в последующие 4 года и по 20000 руб. в последние 5 лет. Окупят ли доходы, произведённые инвестиции при норме доходности 5%.

10. Фонд 20000 руб. создаётся в течение 8 лет. На протяжении первых 5 лет в банк вносили в конце каждого года по 100000 руб., а в последующие 3 года по 150000 руб. Чему равна годовая процентная ставка размещения денежных средств в банке?

Вариант №12

1. В банк положена сумма 150000 руб. сроком на 6 лет. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку при непрерывном начислении процентовпо силе роста 14%.

2. На сумму долга в течение 7 лет начисляются проценты по ставке 11% годовых. Во сколько раз по сравнению с годовым начислением процентов возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться непрерывно?

3. На какой срок необходимо положить в банк 170000 руб., чтобы накопить 200000 руб., если банк принимает вклады под сложные 9% годовых?

4. Банк принимает депозиты под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Найдите процентные деньги от депозита на 700000 руб. сроком на 3 года.

5. Банк принимает депозиты на сумму 500000 руб. на следующих условиях: а) под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов; б) под 10,2% годовых с полугодовым начислением процентов; в) под 10,5% годовых (во всех трех случаях проценты капитализируются). Выберите оптимальную схему вложения денежных средств.

6. При какой годовой процентной ставке сумма увеличится в 3 раза за 10 лет, если проценты начисляются поквартально?

7. На счет в банке помещено 160000 руб. За первые 5 лет и 6 месяцев процентная ставка равнялась 10%, а в следующие 7 лет и 4 месяца — 8%. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет 10 месяцев при полугодовой капитализации?

8. Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты постнумерандо, если платежи платить в начале периода? Ставка равна 20%.

9. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды. За первый квартал – ссудный процент 6%, за второй – 7%, за третий – 8%, за четвёртый – 9%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 3000000 руб.

10. Задолженность в 2000000 руб. выплачивается по 350000 руб.в течение четырёх лет в конце года, а остальной долг гасится равными суммами S в конце шестого и девятого года. На остаток долга начисляется 5% годовых. Чему равно S?

Вариант №13

1. На сумму долга в течение 8 лет начисляются проценты по ставке 11% годовых. Во сколько раз по сравнению с годовым начислением процентов возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться непрерывно?

2. Банк принимает депозиты на сумму 500000 руб. под 9% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Найдите наращенную сумму за 4 года.

3. На счет в банке помещено 1650000 руб. За первые 3 года и 6 месяцев процентная ставка равнялась 9%, а в следующие 5 лет и 3 месяца — 8%. Чему будет равна наращенная величина вклада через 8 лет 9 месяцев при полугодовой капитализации?

4. При какой годовой процентной ставке сумма увеличится в 4 раза за 9 лет, если проценты начисляются поквартально?

5. Компания получила кредит на три года в размере 354000 руб. с условием возврата 456000 руб. Определить  процентную ставку для случаев простого и сложного процента.

6. Во сколько раз увеличится приведенная величина квартальной ренты постнумерандо, если платежи платить в начале периода? Ставка равна 30%.

7. Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок следующее начисление процентов.В первый год 2,5% ежеквартально, во второй год по 2% ежеквартально. Найти множитель наращения.

8. Какова процентная ставка, если наращенная величина месячной ренты постнумерандо увеличится в 1,0234 раза, если платежи платить в начале периода?

9.    Фирма получила кредит в банке на 9000000 у.е. на 6 лет под 20% годовых. Погашение кредита предусмотрено равными платежами в конце года. Спустя 3 года фирма разделилась на три фирмы A, B, C, у которых остались 20, 30 и 50% непогашенного долга. Этот долг должен быть погашен за 3 года. Фирма A погашает долг полугодовыми платежами, фирма B – годовыми, а фирма C– поквартальными платежами ( все платежи постнумерандо). Определите сумму годовых платежей фирм A, B, C.

10. Облигация сроком до погашения 5 лет, полугодовой купонной ставкой 10% и номиналом 1000 руб. погашается по цене 800 руб. Вычислите дюрацию облигации.

Вариант №14

1. На счет в банке помещено 35000 руб., а через 5 лет сняли 30000 руб. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет (со дня помещения), если процентная ставка равна 11%, а капитализация полугодовая.

2. Найти период времени n, за который сумма, положенная на депозит под 10% годовых по схеме сложных процентов, возрастет в 3 раза.

3. Вклад открыт под 14% простых годовых. На него начислен процентный платеж в сумме 1500 руб. Найдите величину вклада, если он был открыт на 10 лет.

4. Компания имеет на депозите в банке 100000 руб. Депозитная ставка банка составляет 18% годовых. Выгоднее ли утроение капитала через 8 лет.

5. Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок при начислении процентовв первое полугодие по 3% ежеквартально, а в каждом последующем полугодии ежеквартальная ставка убывает на 0,5%. Найти множитель наращения.

6. Вексель стоимостью 100000 руб. учитывается за 4 года до погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Найдите сумму, получаемую векселедержателем, и величину дисконта.

7. Облигация номиналом 1500 руб. приобретена по цене 1400 руб. за 2 года до погашения. 10-ти процентные купоны выплачиваются в конце года. Прогнозируется рост доходности к погашению на 1,5%. Используя дюрацию, найдите в первом приближении ожидаемую цену облигации.

8. Фонд в размере 5000000 руб. создается в течение 10 лет путём равных годовых платежей постнумерандо при 10-и процентной ставке годовых, начисляемой в конце каждого года. 3 года платежи выплачивались по графику. В течение последующих 2 лет платежи не поступали. На сколько руб. следует увеличить сумму годовых платежей в оставшиеся 5 лет, чтобы накопить намеченную сумму к сроку?

9. Во сколь раз увеличится 12-летняя наращенная сумма 9-процентной ренты постнумерандо, если её заменить непрерывной рентой при той же процентной ставке?

10. Найдите среднемесячный темп инфляции при годовом темпе инфляции 24%.

Вариант №15

1. При какой годовой сложной процентной ставке сумма удвоится за 6 лет, если проценты начисляются ежеквартально?

2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 7%, в каждом последующем полугодии ставка сложных процентов повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.

3. Какова процентная ставка, если приведенная величина ежедневной ренты постнумерандо увеличится в 1, 000687 раз, если платежи платить в начале периода?

4. Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который он хочет учесть 10.01.2009 г. в банке по сложной учетной ставке 8%. Какую сумму он получит, если срок до погашения 10.07.2009 г.?

5. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 3%; за второй квартал — 3,5%; за третий — 3,7%; за четвертый квартал — 4%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.

6. Заменить ренту с параметрами R₁=200; n=5; i=10%,  рентой с параметрами  R₂=100;  i=10%.

7. Найдите реальный доход вкладчика,если на депозит на 2 года положена сумма 500000 руб. под 12% годовых при квартальной инфляции 2,5%.

8. Купонный доход 6-летней облигации номиналом 1500 руб. равен 9% годовых при ежемесячной выплате купонов. Найдите средний срок поступления дохода по облигации.

9. Вычислить наращенную величину 7-летней ренты 10-процентной непрерывной ренты с ежеквартальным начислением процентов и рентным платежом 150000 руб.

10. Предполагается , что фирма будет существовать в течение 14 лет. В первые 8 лет годовой доход может составить 500000 у.е. за каждый год, а в последние 6 лет – по 350000 у.е. Какова современная стоимость доходов ренты при ставке 7% годовых.

Вариант №16

1. При какой годовой сложной процентной ставке сумма утроится за 8 лет, если проценты начисляются ежемесячно? ежеквартально?

2. Предприятие получило кредит на один год в размере 14 млн. руб. с условием возврата 15,56 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставку.

3. Замените годовую ренту параметрами R₁=250000; n₁=2; i=20%,  на p-срочную (месячную) ренту c параметрами n₂=400000; i=20%.

4. Найти простую процентную ставку i_n, эквивалентную сложной ставке 10% для временного интервала в 6 лет при ежеквартальном начислении процентов.

5. Банк учитывает вексель по номинальной учетной ставке 10% с ежемесячным начислением процентов. Найти сложную учетную ставку, при которой доход банка не изменился.

6. Найти простую процентную ставку i_n, эквивалентную сложной ставке в 9% для временного интервала в 8 лет при ежемесячном начислении процентов.

7. Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами

R₁=15000; n₁=3; i=10%;

R₂=17500; n₂=5; i=10%;

R₃=20000; n₃=7; i=10%;

4-летней рентой постнумерандо с  i=15%.

8. Облигация продаётся по номинальной стоимости со сроком погашения 5 лет и купонной ставкой 10% (с ежегодной выплатой). ). Найдите дюрацию облигации.

9. Разовый платёж за недвижимость 7000000 руб. заменён десятилетними постоянными ежемесячными платежами. На остаток задолженности начисляется 17% годовых. Чему равны месячные погасительные платежи?

10. Долг в сумме 2000000 руб. должен быть погашен за 8 лет равными платежами в конце года. На остаток долга начисляется 20% годовых. После 2 лет выплат банк предоставил клиенту отсрочку на 3 года для погашения долга. После этой отсрочки остаток долга предполагается погасить полугодовыми платежами постнумерандо в размере 400000 руб. Сколько полугодовых платежей необходимо произвести для полной выплаты долга, если за время отсрочки процентные платежи выплачивались регулярно в конце каждого года?