1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Задача 1. Выразите процентную ставку (r) через учетную (d) и наоборот, учетную ставку через процентную.

Задача 2. На счет в банке положили 40 000 рублей под 12% годовых (простая процентная ставка). Какая сумма будет на счете через 2 года?

Задача 3. На счет в банке положили 15 000 рублей. Счет закрыли через 1 год, получив наличными 21 000 рублей. Определите величину процентной и учетной ставки.

Задача 4. Определите сумму процентов к уплате и сумму накопленного долга, если размер ссуды 700 тыс. руб., срок ссуды 4 года, проценты простые 20% годовых.

Задача 5. Текущая стоимость составляет 100 000 рублей, простая процентная ставка 12%, срок ссуды 3 года. Определите, при какой учетной ставке можно получить аналогичную будущую стоимость через 3 года.

Задача 6. В банк помещена сумма 50000 рублей на 2 года под 15% годовых. Чему будет равна наращенная сумма?

Задача 7. Сумма 7000 рублей помещена в банк на полгода под 10% годовых. Найти сумму процентов к уплате.

Задача 8. Иванов занял Петрову 15 000 рублей и через год получил обратно 18 000 рублей. Рассчитайте процентную и дисконтную ставки сделки.

Задача 9. Каков ваш выбор – получение 5000 рублей через год или 12 000 через 6 лет, если ставка дисконтирования равна 20%?

Задача 10. Банк предлагает доход в размере 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. рублей?

Задача 11. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% – 1000 рублей сегодня или 2000 рублей через 8 лет?

Задача 12. Если процентная ставка равна 8%, предпочтительнее ли сейчас иметь 100 000 рублей или 160 000 рублей через 5 лет?

Задача 13. Сколько нужно положить на счет сегодня, чтобы через 2 года получить 250 000 рублей? Банк выплачивает доход по простой процентной ставке 9% годовых.

Задача 14. Владелец продал гараж и поместил деньги на банковский счет. Через 3 года он снял со счета 936 тыс. рублей. За сколько владелец продал свой гараж, если известно, что простая процентная ставка банка составляет 10% годовых, а учетная 8%?

Задача 15. Клиент хочет к своему юбилею (через 2 года) иметь на счете 200 тыс. рублей. Ставка по банковскому депозиту составляет 12% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад?

Задача 16. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. рублей. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?

Задача 17. На счете в банке 1,2 млн. руб. Банк платит 12,5% годовых. Предлагается войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Задача 18. На вклад в банк в размере 1 000 000 рублей со сроком на 5 лет банк начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Задача 19. Какова приведенная стоимость 1000 долл., если до их получения остается год, а ставка 15% годовых?

Задача 20. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 6 месяцев выгоднее: под простую процентную ставку 16% годовых или под простую учетную ставку 15% годовых?

Задача 21. Что выгоднее: вложить 10 000 рублей на 3 месяца под простую процентную ставку 18% годовых или под простую учетную ставку 17% годовых (если используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды)?

Задача 22. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. рублей при размещении ее в банке на срок:

а) 90 дней;

б) 345 дней;

в) 126 дней.

Проценты простые, годовая ставка составляет 15%. При расчете использовать метод обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды.

Задача 23. Средства предоставлены в долг под 40% годовых с 01.04 текущего года по 10.12 текущего года. Исчислите множитель наращения 3 способами (в зависимости от точности начисления процентов).

Задача 24. Банк «Столичный» объявил о возможности получения при первоначальной сумме вклада 10000 рублей:

через 3 месяца – 13310 руб.,

через 6 месяцев –18040 руб.,

через 9 месяцев – 24890 руб.,

через 1 год – 34980 руб.

Рассчитайте заложенную в каждом случае годовую процентную ставку.

Задача 25. Ссуда в размере 100 000 рублей, под 20% годовых, взята 7 января и возвращена 25 марта. Какова потенциальная доходность банка в зависимости от метода начисления процентов по точности?

Задача 26. Акционерное общество для погашения задолженности по счетам поставщиков считает возможным взять краткосрочный кредит под 40% годовых. Год невисокосный. Ссуда 100 млн. руб. планируется с 20 января по 5 мая включительно. Определите возможные варианты возврата долга (при разной точности начисления процентов).

Задача 27. Ссуда в размере 5000 рублей и сроком погашения 10 мая взята 14 февраля. Какая сумма будет выплачена банку при использовании различных методов начисления процентов? Используется простая процентная ставка 25% годовых.

Задача 28. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении рассмотреть 3 варианта точности расчета процентов.

Задача 29. Предприниматель 5 марта обратился в банк за ссудой до 20 мая того же года под простую процентную ставку 18% годовых. Банк, удержав в момент предоставления ссуды проценты за весь ее срок, выдал предпринимателю 250 тыс. руб. Какую сумму необходимо будет вернуть банку, если при расчете начисленных процентов использовались обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и год високосный?

Задача 30. Какой метод начисления процентов (по точности) дает наибольший результат FV, а какой наименьший? С чем это связано?

Задача 31. Ссуда в размере 3 000 000 д.е. выдана банком 20 января на 1 год. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся платежи в банк:

20 апреля – 500 000 д.е.

20 июля – 200 000 д.е.

20 октября – 800 000 д.е.

На ссуду банк предусматривает начисление простых процентов по ставке 30% годовых. Рассчитать контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер погасительного платежа в обоих случаях.

Задача 32. Имеется  ссуда размером 1000$, выданная на год под простую процентную ставку 20%. До окончания ссудной операции было сделано 3 частичных платежа:

600$ через 3 месяца после начала сделки;

10$ через полгода;

300$ через 9 месяцев.

Определить размер погасительного платежа методом торговца и актуарным методом.

Задача 33. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.2008 по 12.09.2009 г.) долг в сумме 15 млн. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.):

12.06.2008 г. – 500;

12.06.2009 г. – 5000;

30.06.2009 г. – 8000;

12.09.2009 г. – ?

Задача 34. Обязательство суммой 30 млн. руб. и сроком с 1.01.2006 по 1.09.2007 г. взято под 25% годовых. Кредитор согласен получать частичные платежи. Определите сумму последнего платежа актуарным методом и методом торговца, если частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.):

1.06.2006 г – 5000;

1.06.2007 г – 800;

1.08.2007 г – 10 000;

1.09.2007 г – ?

Задача 35. Обязательство 1,5 млн. рублей, датированное 10.08.2006 года, должно быть погашено 10.06.2007 года. Ссуда выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.2006 года было внесено 800 тыс. руб. Определите остаток долга на конец срока при применении актуарного метода и метода торговца.

Задача 36. Согласно кредитному договору заемщик должен погасить долг суммой 600 000 р. в срок с 20 сентября по 30 декабря. Простые проценты начисляются по ставке 18 % годовых (“германская практика”). В погашение долга поступили частичные платежи: 10 октября – 160 000 р., 22 ноября – 200000 р. Определить, какую сумму заемщик должен внести в погашение обязательства 30 декабря.

Задача 37. Клиент получил ссуду в банке на 8 месяцев под 25% годовых в размере 1,2 млн. рублей. В счет погашения долга через 5 месяцев поступил платеж в размере 700 тыс. рублей. Рассчитайте величину последнего платежа, применив актуарный метод и метод торговца. 

Задача 38. Ссуда в размере 5000 руб. выдана с 1 января по 1 сентября включительно под простые проценты 12% годовых. В счет погашения долга 15 мая поступило 2000 руб., 15 июля – 1500 руб. Определить остаток долга на конец срока актуарным методом и методов торговца. Год невисокосный. Проценты обыкновенные с точным числом дней ссуды.

Задача 39. Долг в сумме 1700 тыс. рублей необходимо погасить за 1,5 года с 14 февраля 2014 года по 14 августа 2015 года. Кредитор согласен на частичные платежи и рассчитывает получать доход в размере 15 % годовых.

График платежей:

14 августа 2014 года – 340 т.р.

14  ноября 2014 года – 260 т.р.

14 февраля 2015 года – 450 т.р.

14 мая 2015 года – 280 т.р.

Рассчитать контур финансовой операции для метода торговца и актуарного метода. Определить размер погашающего платежа.

Задача 40. Клиент купил 10 января у строительной компании квартиру за 3,35 млн. рублей с рассрочкой платежа на 1 год. Застройщик начисляет на размер предоставленной суммы 8% годовых (использует метод 365/365, год невисокосный). Фактически задолженность погашалась следующим образом:

10 апреля – 50 000 рублей;

10 мая – 500 000 рублей;

10 октября 2 000 000 рублей;

10 января – ?

Определите размер заключительного платежа. Застройщик использует актуарный метод учета частичных платежей.

Задача 41. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.

Задача 42. Банк взимает за ссуду в размере 500000 рублей, 20% годовых. За каждый последующий год предоставляется премия клиенту в размере 2%. Если срок ссуды 8 лет, то какая итоговая задолженность перед банком?

Задача 43. Соглашение промышленного предприятия с банком предусматривает, что за первый год предприятие уплачивает 20% годовых. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 2%. Срок сделки 3,5 года. Сумма кредита 5 млн. рублей. Проценты обыкновенные с приближенным сроком ссуды. Определите сумму возврата долга через 3,5 года. 

Задача 44. Кредитный договор заключен на 2 года. Сумма вклада 100 тыс. руб. Период начисления – квартал. Определить наращенную сумму и множитель наращения в случае, если используется:

1) простая ставка процентов; за первый квартал – 10%, за каждый следующий – на 1% больше

2) фиксированная простая ставка процентов 14%.

Задача 45. Размер депозита 10 млн. руб. Номинальная годовая ставка 25%. Проценты начисляются и капитализируются по полугодиям. Срок депозита 27 месяцев. Определите наращенную стоимость.

Задача 46. 100 млн. рублей размещены на депозите банка под 18% годовых на 2 месяца. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза?

Задача 47. Банк предлагает клиентам получить быстрый доход от вложения средств под простую процентную ставку 15% годовых на срок 1 месяц. Воспользоваться услугой можно не более 4 раз. Рассчитайте сумму денежных средств на счетах клиентов к концу операции, если известно, что:

1)  клиент разместил на счете 20 000 рублей, пользовался услугой 2 раза, снимал деньги при каждом начислении процентов;

2)  клиент разместил на счете 50 000 рублей, пользовался услугой 4 раза, не снимал деньги.

3)  Клиент разместил на счете 50 000 рублей, пользовался услугой 4 раза, снимал деньги при каждом начислении процентов.

Задача 48. Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января 2014 года, разместив на нем 260 тыс. руб., 24 февраля со счета было снято 120 тыс. руб., 19 апреля поступило 144 тыс. руб. Простая ставка 10 % годовых. Какой суммой денежных средств будет располагать компания на своем расчетном счете к 1 мая? Банк использует обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Задача 49. Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете: 05.02 поступило 12 млн. руб., 10.07 снято 4 млн. руб. и 20.10 поступило 8 млн. руб. Найти сумму на счете на конец года и рассчитать величину начисленных процентов. Процентная ставка 18% (365/365).

Задача 50. 1 января текущего года на расчетном счете предприятия было 580 тыс. руб. 12 числа каждого месяца предприятие перечисляет лизинговой компании платеж в размере 47 тыс. рублей. Также известно, что 24 января со счета компании было перечислено в бюджет 112 тыс. рублей в счет погашения задолженности по налогам. 16 января предприятие получило государственную субсидию в размере 300 000 рублей на расчетный счет. 10 февраля предприятие расплатилось с поставщиками сырья, со счета было списано 240 тыс. руб. 15 февраля клиент перечислил деньги за продукцию в размере 260 тыс. руб. Рассчитайте, какой суммой располагало предприятие на счете утром 16 февраля? Ставка банка по депозитным операциям 8%.

Задача 51. На сколько дней была выдана ссуда клиенту, если он занимал 10 000 рублей, а вернуть ему пришлось 10 115 под 10% годовых?

Задача 52. Компания продает в кредит оборудование стоимостью 100 000 рублей и просит выплатить за него 120 000 рублей в течение 2 лет. Какова запрашиваемая ежегодная процентная ставка?

Задача 53. На сколько дней нужно положить деньги в банк, чтобы имея 30 000 рублей накопить 38000 рублей при  простой процентной ставке 23% годовых (365/360)?

Задача 54. Предпринимателю через некоторое время понадобится сумма в 25 тыс. руб., между тем он располагает лишь 22 тыс. руб. С целью накопления требуемой суммы предприниматель собирается положить в банк 22 тыс. руб. Предлагаемая банком процентная ставка равна 30% годовых. Сколько дней необходимо для накопления требуемой суммы, если банк начисляет простые проценты, используя в расчетах точные проценты?

Задача 55. Организация получила кредит на 5 месяцев в размере 180 000 рублей, с условием возврата 210 000 рублей. Какова дневная процентная ставка в данной операции? Проценты простые, метод 360/360.

Задача 56. Клиент купил товар стоимостью 70 000 рублей в кредит на 10 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает получить 8% реального дохода (схема простых процентов) при уровне инфляции 15% в год? Вычислить наращенную сумму.

Задача 57. Какова реальная доходность операции для кредитора, если срок кредита - 3 года, простая ставка – 25% годовых, уровень инфляции – 18%?

Задача 58. Владелец векселя номиналом 100 тыс. руб. и периодом обращения 105 дней за 15 дней до наступления срока платежа учитывает его в банке по учетной ставке 20%. Какую сумму получит векселедержатель?

Задача 59. Какой величины прибыль получит банк в результате учета 10 марта по простой учетной ставке 20% годовых трех векселей, каждый из которых на сумму 25 тыс. руб., а сроки их погашения - 9 июня, 11 июля и 3 сентября того же високосного года? Проценты точные с точным числом дней ссуды.

Задача 60. Вексель учтен банком за 3 месяца до даты погашения по простой учетной ставке 15% годовых. Банк выплатил сумму 7000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 61. Вексель номинальной стоимостью 10 000 руб. учтен банком за 90 дней до даты погашения. Банк выплатил сумму 9600 руб. По какой учетной ставке была совершена операция? Проценты обыкновенные.

Задача 62. За сколько дней до даты погашения был учтен вексель номиналом 11 000 рублей, если выплаченная сумма составила 10 500 рублей, а банковская учетная ставка равна 14% годовых?

Задача 63. Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Какова доходность операции для банка?

Задача 64. Владелец векселя номиналом в 200 тыс. руб. с периодом обращения 1,5 года предложил его банку для учета за полгода до срока погашения. Банк произвел учет векселя по простой учетной ставке 12% годовых. Определить дисконт, полученный банком, и сумму, полученную владельцем векселя.

Задача 65. Вексель выдан на сумму 1 млн. руб. с уплатой 17.11.2015 года. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2015 года по учетной ставке 20%. Определите сумму, полученную при учете векселя и дисконт банка.

2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Задача 1. В день рождения внука бабушка положила в банк $1000 под 8% годовых. Какой будет эта сумма к восемнадцатилетию внука при условии начисления сложных процентов?

Задача 2. Рассчитайте, какую сумму нужно депонировать в банк, чтобы по истечении трех лет получить 60000 рублей, если сложная процентная ставка составляет 15% годовых.

Задача 3. На вклад в размере 1 000 000 рублей сроком на 5 лет банк начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока, если начисление процентов производится по схеме сложных процентов:

а) ежегодно;

б) ежеквартально.

Задача 4. Банк предлагает депонировать денежные средства на следующих условиях:

а) 12% годовых с однократным начислением процентов в конце года;

б) 10% годовых с начислением и присоединением процентов каждое полугодие;

в) 8% годовых с ежеквартальным начислением и присоединением процентов.

Какой вклад обеспечит инвестору наибольшую совокупную годовую доходность?

Задача 5. Рассчитайте будущую стоимость 100 000 рублей, вложенных на 5 лет под 8% годовых, если начисление процентов осуществляется:

а) ежегодно;

б) 2 раза в год;

в) ежеквартально.

Задача 6. Какие условия предоставления кредита наиболее выгодны банку?

а) под 28% годовых с ежеквартальным начислением процентов;

б) под 30% годовых, с полугодовым начислением процентов.

Срок 5 лет.

Задача 7. Появилась возможность получить кредит либо на условиях 12% годовых с ежеквартальным начислением процентов, либо на условиях 12,4% годовых с ежегодным начислением (используется схема сложных процентов). Какой вариант предпочтительнее заемщику?

Задача 8. Банк выдает ссуду дочернему предприятию с целью оказания финансовой помощи в размере 10 млн. руб. под 20% годовых на 3 года. Определить сумму, которую необходимо вернуть банку в конце срока ссуды, и доход банка по ссуде.

Задача 9. Предприятие должно получить 100 000 рублей через 5 лет. Среднерыночная ставка равна 12%. Какова реальная стоимость этой суммы?

Задача 10. Вкладчик через 10 лет должен получить 2 млн. рублей. Банк производит начисления по сложной ставке 20% годовых. Какую сумму вложили в банк?

Задача 11. Какая сумма предпочтительнее при сложной ставке 6% годовых: 1000 долларов сегодня или 2000 долларов через 8 лет?

Задача 12. Срок ссуды – 5 лет, договорная базовая процентная ставка – 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% в оставшиеся годы. Определить множитель наращения.

Задача 13. Сумма вклада составляет 35 000 руб. В течение первого года проценты начисляются по ставке 11% годовых, затем 2 года – по ставке 13% годовых и затем еще 2 года – по ставке 14% годовых. Рассчитайте, какую сумму получит вкладчик через 5 лет, при условии, что сложные проценты начисляются в конце каждого года.

Задача 14. Банк взимает за ссуду в размере 250 000 рублей 18% годовых. За каждый год предоставляется премия клиенту в размере 1%. Какова итоговая задолженность клиента перед банком при условии ежегодной капитализации процентов, если ссуда предоставлена на 5 лет?

Задача 15. Клиент взял автокредит на 3 года под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов. Также договором предусмотрено снижение процентной ставки во 2 год на 0,5%, а в третий на 1% при условии отсутствия просрочек платежей. Рассчитайте сумму автокредита, при условии, что вернуть необходимо 490 тыс. руб. Рассмотреть наиболее оптимистичный сценарий возврата долга.

Задача 16. На сумму в 1,5 млн. рублей банк начисляет 20% годовых по ставке сложных процентов в течение 2-х лет. Ежегодный темп инфляции составляет 5% в год. Определите реальную стоимость наращенной суммы.

Задача 17. Клиент сделал вклад в банк в размере 10 000 рублей под 100% годовых на 5 лет. Какую сумму получит клиент по истечении срока вклада, если инфляция составляет 50% в год?

Задача 18. Какова будет сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка 20% годовых, начисление поквартальное?

Задача 19. Банк предоставляет ссуду в размере 5 000 долларов на 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму при использовании:

а) схемы сложных процентов;

б) смешанной схемы начисления процентов.

Задача 20. Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 2 года и 160 дней под 16,5% годовых. Определить сумму долга на конец срока при использовании схемы сложных процентов и смешанной схемы.

Задача 21. Сумма 8 000 руб. помещена в банк на 2 года и 3 месяца под 15% годовых (проценты сложные). Рассчитать наращенную сумму двумя способами.

Задача 22. Банк предоставляет ссуду в размере 10 000 долларов на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какой вариант начисления процентов (схема сложных процентов или смешанная схема) более выгоден банку? Какой вариант выгоден заемщику?

Задача 23. Средства размером 2000 рублей помещены на депозит, проценты начисляются ежеквартально из расчета 16% годовых и присоединяются к основной сумме. Определите наращенную стоимость депонированной суммы, если срок хранения вклада 20 месяцев, а за неполный процентный период начисляются простые проценты.

Задача 24. За какой срок (число процентных периодов) вклад удвоится при начислении 30% годовых по простой ставке?

За какой срок вклад удвоится при начислении сложных процентов по той же ставке?

Задача 25. Используя «правило 72» рассчитайте срок, за который удвоится сумма 50 000 рублей при сложной ставке 10%. Проценты начисляются 1 раз в год.

Задача 26. Вы имеете 10 000 рублей и хотели бы удвоить эту сумму через 6 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки? Сравните результат, полученный по точной формуле, с результатом, полученным с помощью "правила 72-х".

Задача 27. Сложная процентная ставка – 12%. Сколько времени необходимо для того, чтобы:

а) удвоить некую сумму?

б) утроить эту сумму?

Задача 28. Использование простой или сложной процентной ставки позволит быстрее удвоить сумму 5 000 рублей, если значение ставки:

а) 50%;

б) 100%;

в) 150%?

Задача 29. Сколько времени необходимо для того, чтобы удвоить 100 000 рублей, при условии ежеквартального начисления сложных процентов по ставке 10% годовых? Какова эффективная ставка в данной операции?

Задача 30. Ссуда была выдана на два года – с 1 мая 2013 года по 1 мая 2015 года. Размер ссуды 10 млн. рублей. Необходимо распределить начисленные проценты (ставка 19%, 365/365) по календарным годам.

Задача 31. Ставка по кредиту – 50% годовых. Определите размер полученной на 4 месяца ссуды, если следует вернуть 310 тысяч рублей. Проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к основной сумме долга. Рассчитайте эффективную процентную ставку.

Задача 32.

Определите сумму начисленных процентов, если известно, что ссуда 200 000 рублей предоставлена с 01.07 текущего года по 20.10 текущего года под 20% годовых с ежемесячным начислением процентов и присоединением их к основной сумме долга.

Задача 33. Номинальная ставка – 22% годовых. Проценты начисляются и присоединяются к основной сумме долга 4 раза в год. Определите эффективную ставку процента.

Задача 34. Банк начисляет проценты по номинальной процентной ставке 40% годовых. Какова эффективная процентная ставка в данном случае?

Задача 35. Каков размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25%, а проценты начисляются ежедневно?

Задача 36. Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта (в тыс. руб.)?

Задача 37. Вы имеете вексель на сумму 15 тыс. руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при поквартальном учете процента? Как изменится ответ, если процент учитывается раз в год?

Задача 38. Через 420 дней владелец векселя, выданного коммерческим банком должен получить по нему 550 тыс. рублей. Какая сумма будет получена при учете векселя за 120 дней до даты погашения, если сложная годовая учетная ставка составляет 20%?

Задача 39. Владелец векселя (номиналом 80 000 рублей) с периодом обращения 150 дней учел его в банке за 30 дней до погашения по сложной учетной ставке 18%. Какую сумму получит векселедержатель?

Задача 40. Вексель номинальной стоимостью 100 000 рублей был учтен банком за 60 дней до даты погашения. Банк выплатил держателю векселя 92 000 рублей. По какой простой и по какой сложной учетной ставке могла быть осуществлена данная операция?

Задача 41. Банк учел вексель за 50% от его номинала за полгода до погашения. Какова доходность операции для банка, если использовалась сложная учетная ставка?

Задача 42. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18%, не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Задача 43. Определите, какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года выгоднее: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых. Изменится ли решение при условии, что сложные проценты по ставке 15% начисляются ежеквартально?

Задача 44. Ссуда предоставлена на 4 года под 18%. Проценты начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Во сколько раз дешевле обойдется ссуда, полученная под простые проценты?

Задача 45. Первоначальная сумма вклада – 30 000 руб., наращенная сумма – 40 000 руб., период начисления – 2 года. Найти сложную процентную ставку.

Задача 46. Первоначальная сумма вклада – 6000 рублей, наращенная сумма – 7 200 руб., процентная ставка – 10% годовых (проценты сложные, капитализация ежемесячная). Определить срок ссуды.

Задача 47. Вычислите ставку, которую необходимо отразить в договоре, чтобы при начислении сложных процентов ежеквартально, получить полный относительный доход в размере 12% годовых. Как изменится ставка, если проценты будут начисляться непрерывно?

Задача 48. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых, если проценты начисляются:

а) ежеквартально;

б) ежемесячно;

в) непрерывно?

Задача 49. Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты составляет 2 млн. руб.; сила роста 10%, срок 5 лет. Чему будет равна наращенная сумма?

Задача 50. Предположим, что 100 долларов вложены на 10 лет под 12% годовых. Подсчитайте сумму на конец срока, при начислении сложных процентов:

а) ежегодно;

б) 2 раза в год;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

Задача 51. Какая сумма вложена под 10% годовых с непрерывным начислением, если срок депонирования 2 года, а сумма к возврату 700 000 рублей?

Задача 52. Что даст больший годовой результат: вложение средств под 12% годовых по сложной ставке с ежемесячной капитализацией или вложение средств под 11% годовых с непрерывным начислением процентов?

Задача 53. Имея на счете 40 тыс. руб. вы прогнозируете свои доходы в течение следующих 2 лет в размере 60 и 70 тыс. руб. соответственно. Ожидаемая процентная ставка в эти годы 8 и 14%. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 тыс. руб., в последующие годы ожидается их прирост с темпом 10% в год. Рассчитайте потенциально доступную к потреблению сумму во 2 и 3 годах.

Задача 54. График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1 июля 2013 года – 5 млн. руб., 1 января 2014 года – 15 млн. руб., 1 января 2016 года – 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2017 года при условии, что проценты сложные – 20% годовых.

Задача 55. Клиент осуществляет следующие вклады в банк (табл. 4):

Таблица 4

Банк начисляет 20% годовых. Проценты сложные. Определите:

1) Какая сумма будет на счете клиента через 10 лет?

2) Какая сумма будет на счете клиента через 5 лет?

3) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента, накопленных к концу 6-го года?

4) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента, накопленных к концу 3-го года?

5) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента (на начало 3-го года), накопленных к концу 6-го года?

6) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента (на начало 4-го года), накопленных к концу 5-го года?

7) Сколько денег будет на счете предприятия через 7 лет, если за точку отсчета принять начало 3-го года?

Задача 56. Найдите современную и наращенную величины потока {(–2000;1); (1000;2); (–300;3); (1500;4); (2700;5)}. Расчеты произведите для двух случаев:

а) платежи осуществляются в конце каждого периода (постнумерандо);

б) платежи осуществляются в начале каждого периода (пренумерандо).

Процентная ставка 16% годовых.

Задача 57. Рассчитайте современную и будущую стоимость потока (на конец 5 года) для каждого случая, приведенного в табл. 5 (платежи постнумерандо, ставка 10% годовых).

Таблица 5

Задача 58. Рассчитайте современную и будущую стоимость потока (на конец 5 года) для каждого случая, приведенного в табл. 6 (платежи пренумерандо, ставка 10% годовых):

Таблица 6

Задача 59. Проанализируйте целесообразность принятия к реализации инвестиционного проекта со следующими характеристиками денежного потока по годам: –150, 30, 70, 70, 45. Цена капитала на рынке 12% (ставка сложная). Изменится ли ваше решение при увеличении цены капитала до 18%?

Задача 60. Имеются данные о движении денежных средств на счете за год (табл. 7).

Таблица 7

Рассчитайте текущую и будущую стоимость потока платежей, если используются обыкновенные проценты с приближенным сроком ссуды, а размер сложной ставки – 12%.