МИР, финансовая математика (контрольная работа)

Вариант 1.

1-1. Банк начисляет 50 рублей обыкновенного простого процента за использование 3000 рублей в течение 60 дней. Какова норма простого процента такой сделки?

1-2. Вексель с суммой погашения 100 тыс. рублей продан при норме простого дисконта 3,5% за 72 дня до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

1-3. При какой годовой ставке сложного процента деньги удваиваются через 12 лет?

1-4. Какая сумма при выплате через 3 года эквивалентна 10 тыс. рублей, выплачиваемых через 10 лет от настоящего момента, если норма процента равна 5% в год?

1-5. Какие ежеквартальные взносы необходимо делать в банк, начисляющий 1,5% в квартал, чтобы за 5 лет скопить 500 тыс. рублей?

1-6. Иванов вносит в сберегательный банк 500 рублей в конце каждого квартала. В конце каждого года банк начисляет 4% сложных процентов. Какая сумма будет на счете Иванова через 5 лет?

1-7. Какую сумму денег нужно иметь на счете, чтобы обеспечить вечную ренту в размере 1500 рублей в месяц, если банк начисляет 3% в квартал?

1-8. Облигация на 100 тыс. рублей, по которой выплачивается 5% годовых, будет выкупаться через 15 лет по номинальной стоимости. За какую цену ее следует купить, чтобы обеспечить покупателю норму доходности 3% годовых?

Вариант 2.

2-1. 4,5 тыс. рублей даны взаймы на 100 дней под 4% годовых. Найти обыкновенный простой процент и сумму возврата.

2-2. Банк заплатил 44 тыс. рублей за вексель с суммой погашения 45 тыс. рублей через 4 месяца. Вычислить норму дисконта.

2-3. Найти итоговую сумму в конце второго года, если на основную сумму в 30 тыс. рублей начисляется 2% сложных процентов ежеквартально.

2-4. Пусть норма процента равна 1% в квартал. Найти одноразовую выплату, эквивалентную серии из 10 тыс. рублей, погашаемых через 2 года и 15 тыс. рублей, погашаемых через 5 лет. Выплата производится в настоящий момент.

2-5. Стиральная машина покупается в рассрочку на 6 месяцев. При покупке сразу вносится 8 тысяч рублей, а в конце каждого месяца выплачивается еще по одной тысяче. Вычислить итоговую стоимость стиральной машины, если норма процента равна 0,5% в месяц.

2-6. Иванов получил 100 тыс. рублей под 2% в квартал. Иванов планирует вернуть долг равными ежемесячными платежами за полтора года. Вычислить величину ежемесячного платежа.

2-7. Завод купил партию сверл за 20 тыс. рублей, после чего в конце каждого квартала тратит по 2 тыс. рублей для замены изношенных и поломанных сверл. Найти капитализированную стоимость сверл, если норма процента равна 8% годовых.

2-8. По облигации, купленной за 600 тыс. рублей, выплачивается 10 тыс. рублей в год. Облигация будет выкупаться через 10 лет по цене 700 тыс. рублей. Какова норма доходности облигации?

Вариант 3.

3-1. Найти точный простой процент за использование в течение 73 дней 10 тыс. рублей, взятых под 5% годовых в невисокосном году.

3-2. Банк при выдаче ссуды 50 тыс. рублей на 4 месяца удерживает дисконт по норме 12% годовых. Определить дисконт и выданную сумму.

3-3. Найти эффективную годовую норму, соответствующую номинальной норме 12%, конвертируемой ежеквартально.

3-4. Норма процента равна 6% годовых. Какай суммой, выплачиваемой через 7 лет, можно заменить серию платежей: 60 тыс. рублей через 2 года и 90 тыс. рублей через 10 лет?

3-5. Петров взял в банке ссуду 300 тыс. рублей под 6% годовых, которую он будет выплачивать восемью равными долями в течение 8 лет в конце каждого годичного срока. Найти сумму ежегодного платежа.

3-6. Найти современную стоимость серии полугодовых платежей по 20 тыс. рублей в течение 8 лет, если норма процента равно 1% в квартал.

3-7. Прибор стоит 120 тыс. рублей и требует ежегодного профилактического обслуживания на сумму 6 тыс. рублей. Найти его капитализированную стоимость, если норма процента равна 3% за полугодие.

3-8. Облигация на 500 тыс. рублей, по которой выплачивается 15 тыс. рублей в год, будет выкупаться через 10 лет по номинальной стоимости. Определить цену покупки облигации, при которой норма доходности составит 2% годовых.

Вариант 4.

4-1. Фирма инвестировала 100 тыс. рублей в некоторый проект, а через 90 дней получила 101 тыс. рублей. Вычислить процентную норму при обыкновенном простом проценте.

4-2. Вексель с суммой погашения 60 тыс. рублей продан за 58 тыс. рублей за два месяца до срока погашения. Определить норму дисконта в результате сделки.

4-3. Найти итоговую сумму при накоплении сложных процентов на основную сумму 5000 рублей в течение 10 лет при годовой норме процента 7,5%.

4-4. Найти годовую норму процента, при которой 200 тыс. рублей через 2 года эквивалентны 300 тыс. рублей через 8 лет.

4-5. На счете Иванова в банке лежит 100 тыс. рублей. Иванов снимает со счета 3 тыс. рублей ежемесячно (пока это возможно). На какой срок ему хватит денег, если банк начисляет 0,75% в месяц?

4-6. Серия платежей по 45 тыс. рублей в квартал заменяется ежегодными платежами. Вычислить их величину, если норма процента равна 6% в год.

4-7. Магазин предлагает покупателю два типа краски. Краска типа А стоит 100 рублей за кг и служит 3 года. Краска типа Б стоит 180 рублей за кг и служит 5 лет. Какая краска выгоднее при длительном использовании, если норма процента равна 4% годовых?

4-8. Срок погашения облигации номинальной стоимостью 100 тыс. рублей и ежегодными выплатами по 10 тыс. руб. равен пяти годам. По какой цене следует купить облигацию, чтобы обеспечить норму доходности 4% годовых.

Вариант 5.

5-1. Через три месяца после займа Иванов выплатил ровно 10300 рублей. Сколько было занято денег, если годовая процентная норма составляет 12%?

5-2. При закупке партии товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 240 тыс. рублей через 72 дня. Поставщик сразу же продал вексель банку при норме дисконта 6,5%. Какую сумму получил поставщик?

5-3. При начислении сложных процентов один раз в полгода начальная сумма в 1000 рублей через 3 года превратилась в 1500 рублей. Какой она станет еще через 6 лет?

5-4. Через три года Иванов должен отдать Петрову 30 тыс. рублей. В конце первого и второго года он выплатил по 10 тыс. рублей. Каков будет заключительный платеж, если норма процента равна 2% в квартал?

5-5. Цветной телевизор стоит 7,5 тыс. рублей и покупается за 1,5 тыс. рублей наличными, а одинаковые ежемесячные взносы производятся в течение двух лет. Какими будут платежи, если магазин взимает каждый месяц 1% с еще невыплаченной части стоимости телевизора?

5-6. Преобразовать общий аннуитет с ежеквартальными платежами по 20 тыс. рублей в простой аннуитет, для которого проценты начисляются каждое полугодие по норме 3%.

5-7. Найти капитализированную стоимость машины, которая стоит 450 тыс. рублей и подлежит замене по той же стоимости в конце каждого десятилетнего периода. Норма процента равна 2% в квартал.

5-8. Найдите курс бескупонной облигации за 5 лет до ее погашения по номинальной стоимости при норме доходности 6% годовых.

Вариант 6.

6-1. Найти простой процент, если 7000 рублей инвестируются на 6 месяцев под 3% годовых.

6-2. Инвестор ссудил 340 тыс. рублей и получил вексель с обязательством вернуть эту сумму плюс 7% процентов годовых через 3 месяца. Через месяц вексель был продан банку при норме дисконта 6%. Сколько заплатил банк за вексель?

6-3. Какая сумма была положена в банк 7 лет назад на условиях начисления сложных процентов по норме 9,5% годовых, если сейчас на счете лежит 75,5 тыс. рублей?

6-4. 5 лет назад Иванов положил на свой счет в сберегательном банке 70 тыс. рублей под 6% годовых. 3 года назад он взял со счета 30 тыс. рублей, а год назад – еще 10 тысяч. Какая сумма лежит сегодня на счете Иванова?

6-5. Долг в сумме 22 тыс. рублей будет погашаться одинаковыми ежеквартальными платежами в течение трех лет. Найти размер платежа при процентной ставке 2% в квартал.

6-6. Заменить простой аннуитет по 120 тыс. рублей в год на эквивалентный общий аннуитет, выплачиваемый поквартально, если процентная ставка составляет 6% годовых.

6-7. Сколько денег потребуется для того, чтобы установить постоянную ежегодную премию 10 тыс. рублей за лучшую научную работу, если инвестированные деньги дают 5% годовых?

6-8. Определить норму доходности облигации на 300 тыс. рублей со сроком погашения через 10 лет по номинальной стоимости, если ежегодные дивиденды составляют 6% от номинала облигации, а цена покупки равна 320 тыс. рублей.

Вариант 7.

7-1. Какая основная сумма приведет к итогу в 13,77 тыс. рублей через 90 дней при норме 8% обыкновенного простого процента?

7-2. Получив 9,5 тыс. рублей Иванов подписал вексель, гарантирующий выплату 10 тыс. рублей через полгода. Определить норму дисконта.

7-3. Какая ставка сложных процентов выгоднее: 1,8%, начисляемые ежемесячно, или 11%, начисляемые раз в полгода?

7-4. Какая сумма предпочтительнее при норме процента 2% в квартал: 10000 рублей сегодня или 17000 рублей через 5 лет?

7-5. Фирма планирует заменить оборудование стоимостью 600 тыс. рублей через 5 лет. Для этого она в конце каждого года инвестирует одну и ту же сумму в проект, приносящий доход 4% годовых. Найти величину ежегодных инвестиций.

7-6. Легковой автомобиль приобретается по следующей схеме: 20 тыс. рублей выплачивается в момент покупки, а в течение трех лет – еще по 10 тыс. рублей каждые полгода. Вычислить итоговую стоимость машины, если норма процента равна 8% в год.

7-7. Лазерный принтер стоит 15 тыс. рублей, а сменный картридж к нему – 1000 рублей. Фирма покупает картридж в среднем один раз в два месяца. Найти капитализированную стоимость принтера, если норма процента равна 7% годовых.

7-8. Акции с фиксированным доходом будут выкупаться через 7 лет по номинальной стоимости. По акции выплачивается дивиденд 10% в год. По какому курсу можно купить акцию, чтобы обеспечить норму доходности 5% годовых?

Вариант 8.

8-1. Найти простой процент за ссуду 3000 рублей, взятую на 5 месяцев под 2% годовых.

8-2. Какую сумму следует просить в банке, чтобы реально получить 196 тыс. рублей, если деньги даются на 9 месяцев при норме дисконта 8%?

8-3. При какой номинальной годовой ставке, конвертируемой ежеквартально, деньги, положенные в банк, удваиваются через 7 лет?

8-4. Какая сумма предпочтительнее при норме процента 6% в полугодие: 15 тыс. рублей сейчас или 20 тыс. рублей через три года?

8-5. Некоторый товар можно купить за 50 тыс. рублей сразу или в рассрочку по следующей схеме: 15 тыс. рублей уплачивается при покупке товара, неоплаченный остаток увеличивается на 20%, получившаяся сумма выплачивается равными долями в течение 6 месяцев. Какая месячная норма процента соответствует этому плану рассрочки?

8-6. На счете Петрова в банке в начале года лежало 4000 рублей. Петров вносит в банк 1000 рублей каждые полгода. Сколько будет на его счету через 5 лет, если банк начисляет 0,5% в квартал?

8-7. Какой вариант приобретения ксерокса выгоднее: А) стоимостью 50 тыс. рублей и эксплуатационными расходами 2 тыс. рублей в месяц, или Б) стоимостью 130 тыс. рублей и эксплуатационными расходами 1 тыс. рублей в месяц при длительной эксплуатации, если норма процента равна 6% в год?

8-8. По акции с фиксированным доходом выплачивается дивиденд 3% за полугодие. Акция будет выкупаться через 5 лет по номинальной стоимости. По какому курсу следует купить такую акцию, чтобы обеспечить доходность 4% годовых?

Вариант 9.

9-1. Сколько дней понадобится, чтобы 61 тыс. рублей «заработала» 2 тыс. рублей, если деньги инвестируются под 6% точного простого процента в високосном году?

9-2. На какую сумму был выдан вексель со сроком погашения через два месяца, если он был куплен за 17,85 тыс. рублей при норме дисконта 5% годовых?

9-3. В день рождения внука бабушка положила в банк 10 тыс. рублей под 8% годовых сложных процентов. Какая сумма будет на счете к 17-летию внука?

9-4. Фирма должна была выплатить банку 300 тыс. рублей через 2 года и 200 тыс. рублей через 5 лет. В связи с возникшими финансовыми затруднениями банк потребовал выплатить всю сумму уже через год. Какой величины должна быть выплата, если норма процента равна 4% годовых?

9-5. Иванов переводит ежемесячно 3 тыс. рублей алиментов на счет своей бывшей жены, которая использует их как средство накопления. Какая сумма окажется на счете через год, если банк выплачивает 0,5% в месяц?

9-6. По контракту, заключенному на 5 лет, первые 4 года фирма получает 25 тыс. рублей в конце каждого полугодия, а затем 50 тыс. рублей в конце всего срока. Найти итоговую стоимость контракта, если норма процента равна 4% в год.

9-7. Прокладка теплотрассы стоит 300 тыс. рублей, а на ее ремонт ежегодно выделяется по 16 тыс. рублей. Найти капитализированную стоимость теплотрассы при неограниченном сроке службы, если норма процента равна 3% в квартал.

9-8. Акция с фиксированным доходом выкупается через 3 года по номинальной стоимости, ежегодные дивиденды составляют 5% от номинала. Определить норму доходности акции, если она была куплена по курсу 105%.

Вариант 10.

10-1. Какая сумма принесет 1000 рублей дохода через 2 месяца, если она дается взаймы под 5% годовых при обыкновенном простом проценте?

10-2. Банк выдал ссуду в 30 тыс. рублей на 4 месяца, удержав при этом авансом сумму 600 рублей. Определить норму дисконта.

10-3. Сумма в 14 тыс. рублей за 10 лет при ежеквартальном начислении сложных процентов выросла до 144 тыс. рублей. Какой она была 2 года назад?

10-4. Два векселя, первый на 100 тыс. рублей сроком на 2 года, и второй на 500 тыс. рублей сроком на 4 года, объединяют в один со сроком погашения через 5 лет. Вычислить сумму векселя, если норма процента равна 10% в год.

10-5. За сколько лет можно накопить 45 тыс. рублей, внося в банк 2300 рублей ежеквартально, если банк начисляет 1% в квартал?

10-6. Сколько ежемесячных платежей по 1,6 тыс. рублей необходимо, чтобы выплатить долг в 40 тыс. рублей, если процентная ставка составляет 5% годовых?

10-7. Предприятие имеет возможность приобрести одну из двух установок равной производительности. Установка А стоит 400 тыс. рублей, при этом себестоимость годового выпуска продукции составляет 280 тыс. рублей. Установка Б стоит 500 тыс. рублей, а себестоимость годового выпуска того же объема продукции составляет 250 тыс. рублей. Какую установку следует приобрести, если норма процента равна 10% годовых?

10-8. Определить норму доходности купленной по номиналу акции с фиксированным доходом 15% годовых, которая будет выкупаться через шесть лет за 80% своей номинальной стоимости.