Задачи для контрольных работ по курсу «Финансовые и актуарные расчёты»

Контрольная № 1

1-10. а) Первоначальная сумма Р  руб. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты простые).  Найти: наращенную сумму, эквивалентные значения  простой учётной ставки, сложной учётной ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m  раз в году).

Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты  q %. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., процентная ставка i % годовых (проценты простые). Найти период начисления.

в)  Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., период начисления n  лет. Найти простую процентную ставку.

г)  Первоначальная сумма Р  руб.  помещена в банк на срок с  а по b  под i % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках расчета.

11-20. а) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок n лет под простую учётную ставку d % годовых . Найти наращенную сумму, эквивалентные значения  простой  процентной  ставки, сложной  процентной  ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m  раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты  q %. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., простая учетная  ставка
d % годовых. Найти период начисления.

в)  Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., период начисления n  лет. Найти простую учётную ставку.

г)  Первоначальная сумма Р  руб.  помещена в банк на срок с а по b под простую учётную ставку  d % годовых. Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках  расчёта.

21-30. а) Первоначальная сумма Р руб. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму, эквивалентные значения  простой учётной ставки, простой процентной  ставки, сложной номинальной процентной ставки (проценты начисляются m  раз в году). Найти наращенную сумму, если ставка налога на проценты  q %. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., процентная ставка i % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

в)  Первоначальная сумма Р  руб., наращенная сумма  S руб., период начисления n  лет. Найти сложную  процентную ставку.

г)  Первоначальная сумма Р  руб.  помещена в банк на срок n лет под i % годовых. Найти наращенную сумму в случае непрерывного начисления процентов.

===================================================================

Контрольная № 2

31-40. а) Размер ежегодных платежей R руб., срок  n  лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i % годовых. Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент постнумерандо и пренумерандо. Преобразовать эту простую ренту в общую ренту  (проценты начисляются  m  раз  в году, p платежей в году).

б). Определить размер  ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке  i % годовых для накопления через  n  лет  суммы S руб.

в) Определить размеры ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке  i % годовых для погашения  через  n  лет  долга  А  руб. 

г) Размер ежегодных платежей R рублей, процентная ставка i % годовых, наращенная сумма  S рублей. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

д) Размер ежегодных платежей R рублей, процентная ставка i % годовых, современная стоимость   А   руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

е) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год R рублей, чтобы через n лет накопить сумму S  рублей (для  рент постнумерандо и пренумерандо).

ж) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год R рублей, чтобы через n лет погасить долг А  руб. (для  рент постнумерандо и пренумерандо).

з) Простая рента с ежегодными платежами R  руб., процентной ставкой i % годовых и сроком n лет  отложена на t лет. Найти наращенную сумму и современную стоимость ренты.

и) Найти наращенную (будущую)  сумму и современную стоимость ренты (проценты начисляются  m раз в году, p платежей в году). Размер платежей W руб., срок n  лет, проценты начисляются по сложной процентной ставке i % годовых. Заменить эту ренту простой рентой.

к) Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо  А, процентная ставка i. Найти размер ежегодных выплат.

л) Найти  современную стоимость общих бессрочных рент постнумерандо и пренумерандо (проценты начисляются  m раз в году, p платежей в году). Размер платежей W руб.

41 -50. При открытии счёта до востребования числа а на него была положена сумма P₁  руб.  Числа b на счёт поступила сумма P₂ руб. Числа с со счёта была сняты P₃ руб. 23 декабря счёт был закрыт. Процентная ставка  i %  годовых. Используется французская практика. Определить сумму, которую получил владелец счёта.

51 – 60. Схема налога на проценты: а % с части дохода от 0 до 5000 руб.,  b % с части дохода от 5000 до 150000 руб., с %  с части дохода от 15000 до 30000 руб., d  % c  части дохода от 30000 до 50000 руб.и f % с части дохода свыше 50000 руб. Начисленные проценты Р руб. Найти среднюю ставку налога.

===================================================================

Контрольная № 3

61 -70. Банк выдаёт кредит на сумму А,  срок  n лет, процентная ставка  i %  годовых. Составить различные планы погашения долга.

71 -80. 10 августа заёмщик обратился за получением ломбардного кредита и предоставил в залог ценности на сумму P руб. Сумма ломбардного кредита  - a % от стоимости залога, процентная ставка  i %  годовых. Определить величину кредита.

Затем 10 ноября заёмщик перечислил F руб. Распределить эту сумму на выплату основного долга и проценты, найти остаток долга.

81- 90. Заёмщик должен одному кредитору P₁  руб. (срок погашения а, процентная ставка
 i₁ %  годовых), P₂ руб. (срок погашения b, процентная ставка  i₂%  годовых), P₃ руб. (срок погашения c, процентная ставка  i₃ %  годовых). Когда лучше выплатить весь долг сразу (процентная ставка  i_S%  годовых), чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заёмщик?

91 -100.  а) При выдачи кредита на срок b лет по простой процентной ставке i %  годовых удерживаются комиссионные h %  суммы ссуды. Определить доходность этой операции    в  виде  эффективной ставки простых процентов.

б) При выдаче кредита на  а  лет по простой процентной ставке  i %  годовых удерживаются комиссионные h % суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

в) При  выдачи кредита на а лет по сложной процентной ставке i %  годовых удерживаются комиссионные h % суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.