НГТУ, финансовая математика (практические задания)
Узнать стоимость этой работы
25.10.2013, 17:04

Задачи по теме: Методология инвестиционно-финансовых расчетов

1. Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием вернуть 16 млн. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.

2. На счете в банке 1,2 млн. руб. Банк платит 12,5% годовых. Предлагается войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом прогнозируется удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

3. Вы имеете 10 млн. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

4. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет.

5. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды начисления 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

6. Банк предоставил ссуду в размере $5000 на 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму при различных схемах начисления процентов: а) схема сложных процентов; б) смешанная схема (т.е. начисление сложных процентов за целое число лет и простых процентов за дробную часть года).

7. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?

8. Что более предпочтительнее – получить $2000 сегодня или $5000 через 8 лет, если коэффициент дисконтирования равен 9%?

9. Номинальная годовая ставка процента составляет 60%. Какова эффективная годовая ставка при начислении сложных процентов по полугодиям?

10. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления 500 тыс. руб. к концу года при начислении процентов по ставке:

а) 160% годовых в конце каждого квартала;

б) 140% годовых в конце каждого полугодия.

11. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 1 млн. руб., вырос до 1,2 млн. при условии, что начисляются проценты по ставке 25% годовых.

12. Финансовый инструмент на сумму 5 млн. руб., срок платежа по которому наступает через 5 лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Какова сумма дисконта?

13. Каков ваш выбор – получение $5000 через год или $12000 через 6 лет, если коэффициент дисконтирования равен а) 0%; б) 12%; в) 20%.

14. Фирме нужно накопить $2 млн., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

15. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн. руб. через 6 лет или 50 млн. руб. через 12 лет. При каком значении коэффициента дисконтирования выбор безразличен?

16. Пусть современная стоимость $1000, которые истер А должен получить по банковскому депозиту через 2 года при постоянной интенсивности δ, равна удвоенной современной стоимости $600, которые мистер В получит по депозиту через 4 года при том же δ. Найти δ.

17. Заемщик В должен уплатить кредитору А по векселю

$1000 на 01.01.00

$2500 на 01.01.01

$3000 на 01.07.01.

Найти современную стоимость долга на моменты а) 01.01.98 и б) 01.04.99 при δ = 0,06 за год.

18. Пусть время измеряется в годах и что в ближайшие 5 лет прогнозируется следующее поведение δ(t):

 Найти А (0,t) и ν (0,t).

19. Пусть δ (t) – кусочно-постоянная функция при t ≥ 0 задается:

Найти коэффициент дисконтирования при ν (0,t) при t ≥ 0.

20. Пусть на подынтервале (tj, tj+1) интенсивность роста изменяется по закону δ (t) = δj + (t – tj) aj ≥ 0, где aj > 0 на подынтервалах ее уменьшения j = 0,1,…,n-1. Докажите, что при t є (tm, tm+1), m = 0,1,…,n-1

21. Пример из лекции: Вклад в сумме 2 млн. руб. помещен на банковский депозит с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 6% в месяц. Требуется найти реальный ожидаемый доход вкладчика за год, если в печати опубликованы прогнозы трех организаций о месячном темпе инфляции, согласно которым h(н)мес = 0,03; 0,05 и 0,01 соответственно. Вероятности этих прогнозов: р1 = 0,3; р2 = 0,5; р3 = 0,2. Решить эту задачу т.о.: определите среднее значение Ĥгод по всем трем прогнозам, а затем с его помощью вычислить ожидаемый реальный доход вкладчика. Выполните этот расчет, сравните результат с предыдущим и обдумайте, почему результаты не совпадают. Какой из методов расчета кажется Вам более обоснованным?

22. Определить реальный доход вкладчика, если сумма 100.000 руб. положена на депозит на 2 года по сложной ставке 50% годовых с ежеквартальным начислением процентом при среднем за полугодие темпе инфляции, равном 20%.

23. Пусть сила роста изменяется во времени, следуя определенному закону – непрерывной функции времени: δ (t) = f (t). Найти коэффициент наращения в случаях:

а) δ (t) – линейная функция, т.е. δ (t) = δ (0) + at, где δ (0) – начальное значение силы роста, а – ее прирост;

б) δ (t) – изменяется по геометрической прогрессии, т.е. δ (t) = δ (0) at, a – постоянный темп роста.

24. Используя предыдущую задачу найти коэффициент наращения. Если начальный уровень силы роста 8%, процентная ставка непрерывно увеличивается (годовой прирост 20%, т.е. а = 1,2) срок Т = 5 лет.

25. Пусть полученные проценты облагаются налогом, и пусть ставка налога на проценты g. По-прежнему S (0) – начальная сумма, S (t) – наращенная сумма до выплаты налогов и пусть Ŝ (t) – с учетом выплаты. Найти наращенную сумму после выплаты налога, если а) i – простая ставка; б) i – сложная ставка.

26. Пусть ставка налога на проценты равна 10% (g = 10%). Процентная ставка – 30% годовых; срок начисления – 3 года. Первоначальная сумма ссуды – $1000. Определить наращенную сумму с учетом выплаты налога на проценты.

27. Кредит в размере 50 000 000 руб. выдан на два года. Реальная доходность операции должна составить 10% годовых по сложной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции составляет 15% в год. Определить множитель наращения, сложную ставку процентов, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.

28. Первоначальный капитал в размере 20 000 000 руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить номинальную ставку процента и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.

29. При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 5% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции.

30. Определить реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 0,9% в месяц выдается кредит на два года по номинальной ставке сложных процентов 15% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

31. Определить, какой реальной убыточностью обладает финансовая операция, если на уровне инфляции 14% в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 8% при ежемесячном начислении.


Задачи по теме: Потоки платежей и финансовые ренты

1. На ежеквартальные взносы в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк начисляет 12% годовых: а) раз в год; б) раз в полгода. Какая сумма будет на счете через 3 года?

2. На взносы в банк каждые полгода в течение 5 лет по $1000 по схеме пренумерандо банк начисляет проценты по ставке 12% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока?

3. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме пренумерандо в размере $500 на условии 8% годовых, начисляемых каждые 6 месяцев. Какая сумма будет на счете через 5 лет? Как изменится эта сумма, если проценты будут начисляться раз в год?

4. Проанализируйте 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо. План 1: вносится вклад на депозит $500 каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% подовых с полугодовым начислением процентов. План 2: делается ежегодный вклад в размере $1000 на условиях 9% годовых при ежемесячном начислении процентов. Определите:

а) какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

б) изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

5. Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 50 000 д.е. с последующим ежегодным наполнением суммами по 10 000 д.е. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Найти величину фонда к концу 4-го года.

6. Корпорация планирует покупку земельного участка, стоимость которого равна 100 000 руб. Какова должна быть величина взноса для создания соответствующего фонда в течение 10 лет, если ставка равна а) 5%; б)10%; в) 12%?

7. Сколько лет понадобится для выплаты долга в 10 000 д.е. равными платежами по 2309,75 д.е. при процентной ставке в 5%?

8. За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если последние осуществляются непрерывно и равномерно в пределах года? На взносы начисляются проценты, сила роста 8%.

9. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн. руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн. руб. Начисление процентов производится по ставке 20% годовых. Срок выплат – десять лет. Найти современную стоимость и наращенную сумму.

10. Сбыт продукции будет увеличиваться в течение 2-х лет – каждый квартал на 25 млн. руб. Определить наращенную сумму к концу срока при условии, что поступление денег – постнумерандо.

11. В задаче 9 пусть члены ренты увеличиваются каждый год на 12%. Найти наращенную сумму и современную стоимость.

12. В задаче 11 пусть условия те же. Какой должен быть ежегодный прирост, который не изменит величину современной стоимости?

13. В течение 3 лет намечается увеличивать ежегодно выпуск продукции на 1 млрд. руб. Базовый уровень выпуска – 10 млрд. руб. Определить суммарный стоимостной объем выпуска с начислением процентов – сила роста 8%.

14. Капиталовложения составят 1000 млн. руб., начальная отдача от них оценивается в сумме 300 млн. руб. в год. Предположим, что отдача будет непрерывно увеличиваться в течение всего периода эксплуатации (5 лет) – по 10 млн. в год. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста и годовой процентной ставки?

15. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма потока доходов, если Y = 100, i = 7% и n = 3 года.

16. Найти вероятность двадцатилетнего мужчины дожить до 40 лет.

17. Найти стоимость страхования на дожитие до 60 лет мужчины в возрасте 20 лет. Пусть процентная ставка – 9%.

18. Найти величину премии в виде доли от страховой суммы для 20-летнего мужчины при немедленном пожизненном страховании жизни.

19. Найти стоимость немедленного пожизненного аннуитета постнумерандо для 20-летнего мужчины:

а) при ежегодной выплате 1 тыс. руб.;

б) при ежемесячных выплатах.

20. Определить единовременную нетто-премию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 20 лет. Размер годовой пенсии 10 000 руб., выплата пренумерандо с 60 лет пожизненно.

а) Отложенный пожизненный аннуитет пренумерандо;

б) Если бы пенсия страховалась в 60 лет, то аннуитет немедленный.

21. Пусть 20-летний мужчина вносит премию в рассрочку в течение 5 лет, пенсия пожизненная в размере 10000 р. в год. Оба потока платежей (премия и выплаты) пренумерандо. Найти размер премии.

22. Пусть выплаты пренумерандо мужчине должны производиться в размере 10000 р. в год. Если i = 9%, n = 15. Найти необходимый размер разового взноса.

б) если это страховая пенсия, то стоимость 15-летней выплаты пенсии в 60 лет составит 10000.


Задачи по теме: Анализ кредитных операций. Расчеты амортизации займа

1. Долг в сумме 10000 руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 5% годовых. Составьте план амортизации займа.

2. Пусть долг равен 10000 р. и выдан под 10% годовых. Для погашения долга предполагается выделять сумму порядка 2000 р. в год. Оценить величину срока, необходимого для погашения задолженности.

3. Долг в размере 10000 р. решено погасить по специальному графику за 4 года – размеры расходов по погашению долга по годам: 4000, 2000 и 3000. Остаток выплачивается в конце четвертого года. План погашения составьте при условии, что ставка процента по долгу составляет 10%.

4. Пусть выплаты по займу уменьшаются каждый год на 10%. Общий срок погашения – 5 лет; первоначальная сумма долга – 10000 руб.; ставка процента по долгу – 5%. Составьте план амортизации займа.


Задачи по теме: Форфейтные операции

1. Продавцом в уплату за товар Р = 10000 руб. выписано четыре векселя с погашением по полугодиям. Ставка процентов за кредит – 10% годовых (простых). Определить процентные платежи и суммы векселей двумя способами.

2. В предыдущей задаче пусть учетная ставка 9,5% годовых. Найти корректирующий множитель Z1.

3. Каков должен быть уровень процентной ставки за кредит для того, чтобы покупатель не понес ущерба в операции а форфэ при условии, что d=4,75%. Данные взять из задачи № 1.

4. По данным задачи № 1, при условии, что ставка, которая характеризует средний уровень среднего процента на рынке, равна 15% годовых, найти современную величину платежей W1 (Z1 из задачи № 2).

5. По данным задачи № 4 найти W2.


Задачи по теме: Расчеты по формированию портфеля ценных бумаг

1. Оценить текущую стоимость облигации номиналом $ 1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.

2. Ожидаемая доходность акций А и Б равна соответственно 10 и 20%; их стандартное отклонение равно 5 и 60%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,5. Найти ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 40% из акций А и на 60% из акций Б.

3. Вычислить текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 т. руб., а рыночная доходность – 12%.

4. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $ 1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%, а затем темп прироста стабилизируется на уровне 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.

5. Куплена акция за $ 50; прогнозируемый дивиденд следующего года составит $ 2. Ожидается, что в последующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

6. Найти стоимость опциона купли, если цена актива равна 75 у.е., цена исполнения – 50 у.е., процентная ставка – 10% годовых, срок действия – 1 год. Цена актива будет двигаться вверх и вниз на 25% в течение года.

7. Найти цену трехмесячного опциона купли, где цена актива и цена исполнения равны 40 у.е., краткосрочная ставка процента – 10% годовых, а волатильность (s) равна 20%.


Задачи по теме: Измерение эффективности инвестиций. Анализ рисков инвестиционных проектов

1.     Имеются данные о 4-х проектах:

Год

П1

П2

П3

П4

0

-10000

-13000

-10000

-6000

1

6000

8000

5000

5000

2

6000

8000

5000

2000

3

2000

1000

5000

2000

Полагая, что цена капитала составляет 12% ответьте на вопросы:

а) какой проект имеет наибольший NPV?

б) какой проект имеет наименьший NPV?

в) чему равно значение IRR проекта П1?

г) чему равно значение IRR проекта П1, если денежные потоки 3-го года считаются слишком непредсказуемыми и потому должны быть исключены из расчета?

2. Предприятие имеет возможность инвестировать а) до 55 млн. р.; б) до 90 млн. р., при этом цена капитала составляет 10%. Составьте оптимальный инвестиционный портфель из следующих альтернативных проектов (млн. р.):

П1:

-30

6

11

13

12

П2:

-20

4

8

12

5

П3:

-40

12

15

15

15

П4:

-15

4

5

6

6

3. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются 2 модели со следующими параметрами ($):

 

П1

П2

Цена

9500

13000

Генерируемый годовой доход

2100

2250

Срок эксплуатации

8 лет

12 лет

Ликвидационная стоимость

500

800

Требуемая норма прибыли

11%

11%

Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

4. Средний период погашения дебиторской задолженности на предприятии равен 80 дням. В результате опроса экспертов составлены следующие сценарии возможного развития экономической ситуации:

Показатель

Сценарий

пессимистический

наиболее вероятный

оптимистический

Месячный темп инфляции, %

18

10

5

Планируемое сокращение периода погашения (в дн.)

5

12

20

Уровень банковской процентной ставки, %

100

80

50

Вероятность сценария

0,2

0,5

0,3

Провести анализ оценки вероятностного распределения значений показателей NPV. В частности определить вероятность того, что значение NPV будет больше ожидаемой средней на величину 2-х стандартных отклонений.



Узнать стоимость этой работы



АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика