ВГУИТ, финансовая математика (контрольная работа)

Номер варианта совпадает с двумя последними цифрами «учебного шифра», присваиваемого  студенту деканатом (если эти цифры превышают 20, то берется их сумма ( мой шифр 46)). Каждая контрольная работа состоит из семи заданий.

ЧАСТЬ 1

1. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ

Варианты задания № 1

1. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 80 % годовых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 3 тыс.р. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?

2. На какой срок необходимо вложить 1 тыс.р. в банк, чтобы получить 1,4 тыс.р. Годовая процентная  ставка (простая) равна 15 %?

3. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 10 млн.р. через 46 дней.  Первоначальная  сумма  долга – 9 млн.р.  Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить доходности, если срок погашения через 20 дней, 60 дней?

4. Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые  проценты, чтобы  накопить 20 тыс.р.: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1000 дней ? Процентная ставка равна 20 %.

5. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год – 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10 %. Требуется определить коэффициент наращения за 2,5 года.

6. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год – 40 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 15 %. Требуется определить коэффициент наращения за 3 года.

7. Заемщик получил кредит на 12 месяцев под 20 % годовых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 4 тыс.р. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?

8. На какой срок необходимо вложить 2 тыс.р. в банк, чтобы получить 2,5 тыс.р. Годовая процентная  ставка (простая) равна 25 %?

9. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 10 млн.р. через 46 дней.  Первоначальная  сумма  долга – 9 млн.р.  Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить доходности, если срок погашения через 20 дней, 60 дней?

10. Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые  проценты, чтобы  накопить 10 тыс.р.: а) за 9 месяцев; б) за 2 года; в) за 1200 дней ? Процентная ставка равна 20 %.

11. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 15 тыс.р. через 38 дней.   Первоначальная  сумма  долга – 14 тыс.р.  Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить доходности, если срок погашения через 20 дней, 6 месяцев?

12. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год – 40 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %. Требуется определить коэффициент наращения за 2 года.

13. Заемщик получил кредит на 8 месяцев под 15 % годовых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 4 тыс.р. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?

14. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 10 тыс.р. через 55 дней.  Первоначальная  сумма  долга – 9,5 тыс.р.  Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить доходности, если срок погашения через 30 дней, 6 месяцев?

15. Заемщик получил кредит на 5 месяцев под 45 % годовых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 5 тыс.р. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?

16. На какой срок необходимо вложить 1 тыс.р. в банк, чтобы получить 2  тыс. Годовая процентная  ставка (простая) равна 35 %?

17. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год – 30 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 15 %. Требуется определить коэффициент наращения за 3 года.

18. На какой срок необходимо вложить 2,5  тыс.р. в банк, чтобы получить 3,4 тыс. Годовая процентная  ставка (простая) равна 15 %?

19. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 65 % годовых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 5 тыс.р. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?

20. На какой срок необходимо вложить 1  тыс.р. в банк, чтобы получить 1,5  тыс. Годовая процентная  ставка (простая) равна 20 %?

2. КОНТУР ФИНАНСОВОЙ ОПЕРАЦИИ. ПОГАШЕНИЕ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ЧАСТЯМИ С ПОМОЩЬЮ АКТУАРНОГО МЕТОДА

Варианты задания № 2

Составьте план погашения долга частичными платежами с помощью актуарного метода, нарисуйте контур финансовой операции, если:

1. Сумма долга равна 10000р., число платежей - 3,  срок ссуды с 1 февраля  1999 г. по  12 ноября 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

2. Сумма долга равна  10000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 1 июня 1998 г. по  1 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

3. Сумма долга равна  20000р., число платежей - 5,  срок ссуды  с 1 января 1999 г. по 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

4. Сумма долга равна 20000р., число платежей – 4,  срок ссуды  с 1 мая 1999 г. по  12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

5. Сумма долга равна  10000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 12 апреля 1999 г. по 1 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.

6. Сумма долга равна  15000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 1.01.99 г. по 12.08.99 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

7. Сумма долга равна  1000р., число платежей - 3,  срок ссуды  с 1 июня 1999 г. по 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

8. Сумма долга равна 5000р., число платежей - 3,  срок ссуды  с 1 июня 1999 г. по 12 мая 2000 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

9. Сумма долга равна 7000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 12 июня 1999 г. по 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.

10. Сумма долга равна 8000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 12 июня 1999 г. по 12 января 2000 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.

11. Сумма долга равна 13000р., число платежей - 3,  срок ссуды  с 1.01.99 г. по  12.08.99 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 25 % годовых.

12. Сумма долга равна 5000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 1 июня 1998 г. по 20 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

13. Сумма долга равна 9500р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 7 января 1999 г. по  12 ноября 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 22 % годовых.

14. Сумма долга равна 17000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 12 апреля по 1 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.

15. Сумма долга равна 10000р., число платежей - 3,  срок ссуды  с 1 апреля 1998 г. по 1 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.

16. Сумма долга равна 1800р., число платежей - 5,  срок ссуды  с 1 января 1999 г. по 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.

17. Сумма долга равна 11000р., число платежей - 3,  срок ссуды  с 12 апреля 1999 г. по 1 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.

18. Сумма долга равна 10500р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 1 мая 1998 г. по 1 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.

19. Сумма долга равна 11000р., число платежей - 4,  срок ссуды  с 1 февраля 1999 г. по 12 ноября 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 24 % годовых.

20. Сумма долга равна 6000р., число платежей - 5,  срок ссуды  с 1 января 1999 г. по 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.

3. БАНКОВСКИЙ УЧЕТ ВЕКСЕЛЕЙ

Варианты задания № 3

1. За сколько дней до наступления срока необходимо учесть вексель, чтобы получить 200$, если номинальная стоимость векселя – 220$, простая учетная ставка – 18 %.

2. Пусть номинальная стоимость векселя составляет 200$. Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю -  11 % в год (проценты простые). Предположим владелец векселя решил учесть вексель в банке за 29 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

3. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 1.02.99) равную 15000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.09.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 12.07.99.

4. При какой простой учетной ставке владелец векселя получит вместо 200$ - 190$, если операция учета производится за 36 дней до наступления срока.

5. Определить номинальную стоимость векселя, если при учете за 20 дней до наступления срока владелец векселя получил 200$ по простой учетной ставке 15 %. Определить сумму дисконта.

6. При какой простой учетной ставке владелец векселя получит вместо 350$ - 345$, если операция учета производится за 10 дней до наступления срока.

7. Пусть на первоначальную сумму долга (сумма была взята 1.1.99 ), равную 15000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=18 %. Долг должен погаситься 12.09.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете,  если  простая  учетная ставка равна 15 %, а долг учитывался 12.08.99.

8. При какой простой учетной ставке владелец векселя получит вместо 100$  -  90$, если  операция учета  производится  за   25 дней до наступления срока.

9. За сколько дней до наступления срока необходимо учесть вексель, чтобы получить 210$, если номинальная стоимость векселя – 220$, учетная ставка – 20 % (проценты  простые).

10. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 1.01.99) равную 10000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.10.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 12.09.99.

11. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 1.03.98) равную 25000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.11.98. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 20.10.99.

12. При какой простой учетной ставке владелец векселя получит вместо 100$ - 95$, если операция учета производится за 20 дней до наступления срока.

13. За сколько дней до наступления срока необходимо учесть вексель, чтобы получить 455$, если номинальная стоимость векселя – 450$, простая учетная ставка – 23 %.

14. Определить номинальную стоимость векселя, если при учете за 20 дней до наступления срока владелец векселя получил 500$ по простой учетной ставке 15 %. Определить сумму дисконта.

15. Пусть номинальная стоимость векселя составляет 100$. Срок векселя - 65 дней, проценты по векселю -  11 % в год (проценты простые). Предположим владелец векселя решил учесть вексель в банке за 10 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

16. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 1.02.99) равную 25000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.09.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 23 %, а долг учитывался 12.08.99.

17. Определить номинальную стоимость векселя, если при учете за 16 дней до наступления срока владелец векселя получил 200$ по простой учетной ставке 25 %. Определить сумму дисконта.

18. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 4.01.99) равную 14000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.09.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 12.07.99.

19. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 11.02.99) равную 17000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=17 %. Долг должен погаситься 12.10.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 12.09.99.

20. Пусть на первоначальную сумму долга (которая была взята 1.02.99) равную 45000р. начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 12.10.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 1.10.99.

4. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ

Варианты задания № 4

1. На срочный вклад в банке зачислено 100$ по ставке 6 % годовых. Найдите  накопленные на счете суммы через  0.5; 1; 5 лет при  условии  начисления  а) простых и  б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

2. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 9  тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

3. Кредит размером 600  тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

4. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 15  тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные): а) 120 % в конце каждого года;  б) 60 % в конце каждого полугодия.

5. Через  сколько  лет  сумма  в  500$  вырастет  до  700$,  если  проценты  начисляются  по  сложной  процентной  ставке:     а) 160 % годовых в конце каждого квартала;  б) 140 % годовых в конце каждого полугодия ?

6. Кредит размером 20  тыс.р. выдан под сложные проценты на 2 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

7. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 25  тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные):        а) 120 % в конце каждого года;  б) 50 % в конце каждого полугодия.

8. На срочный вклад в банке зачислено 200$ по  ставке 10 % годовых. Найдите  накопленные на счете суммы через 0.5; 1; 5 лет при  условии  начисления  а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

9. На срочный вклад в банке зачислено 200$ по  ставке 12 % годовых. Найдите  накопленные на счете суммы через 0.5; 2; 5 лет при  условии  начисления  а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

10. Через сколько лет сумма в 400$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 165 % годовых в конце каждого квартала;  б) 140 % годовых в конце каждого полугодия ?

11. Через сколько лет сумма в 600$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 165 % годовых в конце каждого квартала;  б) 130 % годовых в конце каждого полугодия ?

12. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 30  тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные):       а) 130 % в конце каждого года;  б) 70 % в конце каждого полугодия.

13. На срочный вклад в банке зачислено 50$ по  ставке 16 % годовых. Найдите  накопленные на счете суммы через 0.5; 2; 4 года при  условии  начисления  а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

14. Через сколько лет сумма в 600$ вырастет до 850$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 150 % годовых в конце каждого квартала;  б) 130 % годовых в конце каждого полугодия ?

15. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 17  тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

16. Кредит размером 700  тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 13 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

17. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 19  тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

18. Кредит размером 850  тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 15 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

19. Кредит размером 1000 р. выдан под сложные проценты на 2 года по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

20. Кредит размером 300  тыс.р. выдан под сложные проценты на 3 года по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга  к концу срока.

5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Варианты задания № 5

1. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 50 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

2. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 150 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

3. Найдите наращенную на 150$ сумму, инвестированную на 3 месяца по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

4. Для номинальной ставки 20 % с начислением процентов 2 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

5. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 26 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

6. Найдите наращенную на 350$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 25 % годовых (проценты сложные).

7. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 30 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

8. Найдите наращенную на 450$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

9. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 50 % при ежеквартальном начислении процентов (проценты сложные).

10. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 55 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

11. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 120 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

12. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 40 %, если начисление процентов происходит ежеквартально (проценты сложные).

13. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 27 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

14. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 21 %, если начисление процентов происходит ежеквартально (проценты сложные).

15. Для номинальной ставки 30 % с начислением процентов 4 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

16. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 40 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

17. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 50 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

18. Найдите наращенную на 150$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 36 % годовых (проценты сложные).

19. Найдите наращенную на 450$ сумму, инвестированную на 3 месяца по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

20. Найдите наращенную на 350$ сумму, инвестированную на 4 месяца по номинальной ставке 19 % годовых (проценты сложные).

ЧАСТЬ 2

6. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. 

Варианты задания № 6

Инвестиционный проект предполагает затраты для развития производства.

I₀, I₁,….,I_n, где I_k – инвестиции на реализацию проекта в k–ый год, что в будущем принесет доходы Y₀, Y₁,….,Y_n,  где Y_k – доход в k – ый год (k = 1,2,….,n),

Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r – процентная ставка, определяется по номеру варианта):

чистой приведенной стоимости проекта NPV(r);

срока окупаемости проекта T(r);

рентабельности h(r).

По результатам расчетов приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.

Инвестиционный проект характеризуется следующими величинами (см. Таблицу).

7. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ. МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА.

Варианты задания № 7

Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении (см. Таблицу)

Определить:

1) Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2) За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3) За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

4) Как измениться доля ВВП в совокупной валовой продукции в случае 2 и 3?

5) Предполагая, что любая из отраслей, для которой по строкам в технологической матрице нет 0, считается электроэнергетикой. Предположим что в 1-й отрасли за счёт энергосбережения затраты на электроэнергию снизились на 10%, а спрос вырос на 5%. Как изменится ВВП в нашей экономической системе и как изменится доля ВВП в Совокупном валовом продукте.

ВАРИАНТ № 1

ВАРИАНТ № 2

ВАРИАНТ №3

ВАРИАНТ №4

ВАРИАНТ №5

ВАРИАНТ №6

ВАРИАНТ №7

ВАРИАНТ №8

ВАРИАНТ №9

ВАРИАНТ №10

ВАРИАНТ №11

ВАРИАНТ №12

ВАРИАНТ №13

ВАРИАНТ №14

ВАРИАНТ №15

ВАРИАНТ №16

ВАРИАНТ №17

ВАРИАНТ №18

ВАРИАНТ №19

ВАРИАНТ №20