Номер варианта определяется последней цифрой зачетной книжки или студенческого билета. Если последней цифрой является ноль, то выполняется десятый вариант.

Варианты заданий.

Задача 1.

Вариант 1. Известно, что содержание трех питательных веществ А, В и С в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах.

Вариант 2. Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С и D). Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице. Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.

Вариант 3. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т₁, Т₂, Т₃, Т₄ и Т₅), причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 320, 400 и 450 шт. В процессе производства учитываются следующие факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы. Затраты соответствующих факторов при работе по разным технологическим процессам в течение 1 ед. времени указаны в нижеследующей таблице.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую найти программу максимального выпуска продукции.

Вариант 4. Ресторан «Охотник» обслуживает обедами близлежащие коммерческие предприятия, приготавливая первые и вторые блюда.

Известны затраты на производство, доставку, накладные расходы производства и товарооборот для каждого блюда, см. таблицу. Плановый фонд ресурсов следующий: затраты на производство не должны превышать 850 чел.-час; на доставку потребителям - 1200 чел.-час; накладные расходы должны быть не более 2100 руб. и план товарооборота 5800 руб. Известна также доля дохода от каждого блюда.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую найти, какое количество каждого вида блюд надо выпускать при заданных ограничениях, чтобы обеспечить максимум дохода ресторана.

Вариант 5. Издательский дом «ОНИКС» издает три журнала: «Сделай сам», «Дом в деревне» и «Садовник», которые печатаются в трех типографиях: «Типография №1», «Полиграф» и «АПН», где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров, ограничены и представлены в таблице.

Спрос на журнал «Сделай сам» составляет 15. тыс. экз., на «Дом в деревне» — 8,5 тыс. экз., а на журнал «Садовник» — не более 18 тыс. экз. в месяц.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

Вариант 6. Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Вариант 7. Фирма производит три вида красок: только для внутренних (В), только для наружных (Н) работ и стандартную (С) как для внешних, так и для внутренних работ. Для изготовления красок используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 4 ц в сутки. Цена продажи 1 ц краски для наружных работ — 30 ден. ед., для внутренних работ — 40 ден. ед., а стандартной — 35 ден. ед.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 8. Хладокомбинат производит три типа мороженого «Эскимо», «Фунтик» и «Пломбир». Для производства 1 т «Эскимо» требуется 0,2 ч работы оборудования, для мороженого «Фунтик» — 0,3 ч, а для мороженого «Пломбир» — 0,25 ч. Расход специального ингредиента на них составляет 0,02 т, 0,03 т и 0,04 т на 1 т соответственно. Ежедневно в распоряжении комбината — 16 т специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 т мороженого «Эскимо» составляет 2,5 тыс. руб., мороженого «Фунтик» — 3,5 тыс. руб., а мороженого «Пломбир» — 3,1 тыс. руб.

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить ежедневный план производства мороженого каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Вариант 9. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить определенное количество питательных веществ, содержащихся в фруктах (см. таблицу)

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача.

Вариант 10. Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в таблице:

Задача 2.

Используя графический метод, найти решение следующей задачи линейного программирования:

Значения параметров a, b, c приведены в таблице:

Задача 3.

Ниже приведена таблица, в которой указаны запасы a_i некоторого груза у поставщиков A₁, A₂, A₃ потребности в этом грузе потребителей B₁, B₂, B₃ а также стоимости (тарифы) c₁₁, c₁₂, ...,c₃₃ перевозки единицы этого груза от каждого поставщика каждому потребителю (тариф с_ij означает стоимость перевозки единицы груза от поставщика A_i потребителю B_j); величины с_ij указаны в некоторых денежных единицах. Составьте оптимальный план перевозок – такой, чтобы все потребности были удовлетворены и при этом стоимость всех перевозок была возможно меньшей.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Задача 4.

Вариант 1. Шесть экспертов оценивали по 20-бальной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Лапласа и Вальда выявить самые безопасные виды транспорта.

Вариант 2. Десять экспертов оценивали по 10-бальной шкале модели летних шин для автомобилей, учитывая их тормозной путь, надежность управления автомобилем на прямой и на поворотах, поперечные сцепные свойства, цену и др. по минимуму затрат. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Лапласа и Вальда выбрать наиболее удачную модель.

Вариант 3. На Новый год в детский сад хотят поставить наборы подарков, производимых 5 фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков, приведенными в таблице. С какой из фабрик следует заключить договор о поставке наборов подарков, обеспечивая минимальную их стоимость, по критериям Лапласа и Вальда.

Вариант 4. Автомобильная компания планирует вопрос о поставке автомобилей на рынок. Составлена смета расходов на закупку автомобилей в квартал и рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения автолюбителей. В зависимости от принятого решения - покупки автомобилей в квартал и величины прогнозируемого спроса на автомобили составлена следующая таблица ежегодных финансовых результатов компании (доход, тыс. усл. ед.). Проведите оценку по критериям Лапласа и Вальда.

Вариант 5. Имеются четыре варианта (проекта) оснащения предприятия современным техническим оборудованием R_i, i=1,4. Определена экономическая эффективность V_ji каждого варианта (как некоторое состояние природы) в зависимости от рентабельности производства в четырех кварталах, см. таблицу. Требуется выбрать лучший проект по оснащению предприятия, используя критерии Лапласа и Вальда.

Вариант 6. Шесть экспертов оценивали по 20-бальной шкале степень риска проезда на 7 видах транспорта. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Гурвица и Сэвиджа выявить самые безопасные виды транспорта. Для критерия Гурвица взять α=0,4.

Вариант 7. Десять экспертов оценивали по 10-бальной шкале модели летних шин для автомобилей, учитывая их тормозной путь, надежность управления автомобилем на прямой и на поворотах, поперечные сцепные свойства, цену и др. по минимуму затрат. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Гурвица (α=0,6) и Сэвиджа выбрать наиболее удачную модель.

Вариант 8. На Новый год в детский сад хотят поставить наборы подарков, производимых 5 фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков, приведенными в таблице. С какой из фабрик следует заключить договор о поставке наборов подарков, обеспечивая минимальную их стоимость, по критериям Гурвица (α=0,5) и Сэвиджа.

Вариант 9. Автомобильная компания планирует вопрос о поставке автомобилей на рынок. Составлена смета расходов на закупку автомобилей в квартал и рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения автолюбителей. В зависимости от принятого решения - покупки автомобилей в квартал и величины прогнозируемого спроса на автомобили составлена следующая таблица ежегодных финансовых результатов компании (доход, тыс. усл. ед.). Проведите оценку по критериям Гурвица (α= 0,3) и Сэвиджа.

Вариант 10. Имеются четыре варианта (проекта) оснащения предприятия современным техническим оборудованием R_i, i=1,4. Определена экономическая эффективность V_ji каждого варианта (как некоторое состояние природы) в зависимости от рентабельности производства в четырех кварталах, см. таблицу. Требуется выбрать лучший проект по оснащению предприятия, используя критерии Гурвица (α= 0,7) и Сэвиджа.