| Общая информация » Каталог студенческих работ » ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ » Методы принятия управленческих решений |
| 14.04.2016, 13:06 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
«Задачи линейного программирования» Вариант 1 Задание 1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого и второго видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении запасов сырья третьего вида на 3 единицы; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 55, 43, 53 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 49, 39, 30, 29 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 2 Задание 1. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья второго и третьего видов на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья первого вида; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 54, 35, 44 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 41, 38, 37, 21 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 3 Задание 1. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого и второго видов на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья третьего вида; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 55, 37, 43 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 43, 39, 36, 23 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 4 Задание 1. На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров. Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении каждого из запасов сырья первого и третьего видов на 4 единицы; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Г» ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 51, 36, 42 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 42, 35, 33, 22 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 5 Задание 1. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов для максимизации выручки от реализации готовой продукции.
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья на 18 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида ресурсов.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 47, 42, 44 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 48, 31, 23, 28 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 6 Задание 1. Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1,1$; «Дикси –В» - 0,9$. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования сырья для максимизации выручки от реализации готовой продукции.
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запасы сырья первого вида увеличить на 45 единиц, а запасы сырья второго вида уменьшить на 9 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Г» ценой 11 единиц, на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 единиц соответствующего вида сырья.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 48, 43, 46 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 49, 32, 23, 29 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 7 Задание 1. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Фонд рабочего времени равен 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел./ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. По профсоюзному соглашению общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования составляют 8, 2 и 2 единицы соответственно.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 46, 37, 38 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 43, 30, 27, 23 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 8 Задание 1. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице:
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования сырья для максимизации выручки от реализации готовой продукции.
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запасы сырья первого вида увеличить на 5 единиц, а запасы сырья второго вида уменьшить на 5 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия четвертого вида ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 единицы соответственно.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 48, 42, 45 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 48, 32, 24, 28 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 9 Задание 1. При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице
Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед. Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого вида на 100 единиц и уменьшении запасов сырья второго вида на 150 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 единицы соответственно.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 54, 36, 45 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 42, 38, 36, 22 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Вариант 10 Задание 1. Фирма производит два безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения). Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задание 2. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план с помощью теорем двойственности с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24 единицы; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов составляют 8, 4, 20 и 6 единиц соответственно.
Задание 3. На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 49, 43, 47 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 49, 33, 24, 29 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить транспортную задачу средствами MS Excel.
Задание 4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
Требуется: 1) построить линейную модель 2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7); 3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации; 4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%); 5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически. Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, параметры которой оценить МНК (Y(t)— расчетные, смоделированные значения временного ряда);
