ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Обработка результатов однократного измерения.

1 Условие задания

При однократном измерении физической величины получено   показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы  1.

2 Указания по выполнению

1. Исходные данные студент выбирает из таблицы 1 по предпоследней и последней цифрам шифра; например шиф­ру 96836 соответствует априорная информация, определяемая на пе­ресечении строки 3 столбца 6.

2. Априорная информация в таблице 1 представлена в двух вари­антах. В первом варианте даются сведения о классе точности средс­тва измерений: пределы измерений, класс точности, значение адди­тивной (q_а) или мультипликативной (q_м) поправки. Например, данные:   -50...50;  1,5; q_а = 0,5, – означают,    что средство измерения имеет диапазон измерений от -50 до 50,    класс   точности 1,5, а значение аддитивной поправки равняется  0,5.

Во втором варианте в качестве априорной информации даются сведения о видах и характеристиках распределения вероятности ре­зультата измерения: вид закона распределения, значение оценки среднего квадратического отклонения (S_x), доверительная вероятность Р (для нормального закона распределения) и значение адди­тивной (q_а) или мультипликативной (q_м) поправки. Например, данные: норм.; S_x =0,5; Р = 0,95; q_м = 1,1 – означают, что закон расп­ределения вероятности результата измерения нормальный, со значени­ем оценки среднеквадратического отклонения 0,5. При этом имеет место мультипликативная поправка (поправочный множитель) 1,1, а доверительный интервал следует рассчитывать с доверительной веро­ятностью 0,95.

3 Порядок расчета

Результат измерения при однократном измерении определяется по алгоритму, представленному на рисунке 34 в источнике [1].

Обработка экспериментальных данных зависит от вида используе­мой априорной информации. Если это информация о классе точности, то пределы, в которых находится значение измеряемой ве­личины без учета поправки, определяются следующим образом:

Q₁ = X – DХ; Q₂ = X + DХ,

где DХ - предел допускаемой абсолю­тной погрешности средства измерения при его показании X. Значе­ние DХ определяется в зависимости от класса точности и способа его задания по ГОСТ 8.401-80.

Если в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, то пределы определяются через дове­рительный интервал:

Q₁ = X – E;  Q₂  = X + Е.

Значение Е определяется в зависимости от вида закона распределе­ния вероятности результата измерения. Для нормального закона

Е = t∙S_x,

где t для заданной доверительной вероятности Р выбира­ется из таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) (например,  табл. 1.1.2.6.2 [2], при этом следует учитывать,  что Р = 2Ф(t)). Таблица распределения также приведена в приложении Б.

Для равномерного закона распреде­ления вероятности результата измерения значение Е (аналог довери­тельного интервала) можно определить из выражения

Е = a∙S_x,

При представлении результата измерения необходимо   внести   поправки и уточнить пределы, в которых находится значение измеряемой величины.

При вычислении следует руководствоваться прави­лами округления, согласно которым значения среднеквадратических отклонений указываются в окончательном ответе двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Все предварительные расчеты выполняются не ме­нее чем с одним или двумя лишними знаками.

В качестве справочных данных могут исполь­зоваться аналогичные таблицы из других литературных источников.