Задача 1

В модели Домара необходимо найти максимально возможный темп прироста дохода для экономики, в которой коэффициент приростной капиталоемкости равен 4. Через сколько лет в этой экономике удвоится доход?

Решение:

Максимально возможный темп прироста дохода в модели Домара равен предельной производительности капитала α = dy_t / dK_t = ¼ = 0,25.

Запишем условие удвоения дохода. Пусть вначале доход был равен Х и ежегодно увеличивался с темпом прироста 0,25. Тогда через n лет доход составит: X(1+0,25)ⁿ, что соответствует 2Х. Имеем уравнение:

X(1+0,25)ⁿ = 2Х.

Сократим Х и прологарифмируем обе части уравнения:

ln (1+0,25)ⁿ = ln 2

n ln 1,25 = ln 2

n = ln 2/ ln 1,25 ≈ 3.

Доход в этой экономике удвоится примерно за 3 года.

Задача 2

Производство национального дохода характеризуется производственной функцией y_t = min{2L_t, 0,25K_t}. В периоде t₀ экономика находится в равновесном состоянии при полной занятости L₀ = 125.

А) При какой норме сбережений по модели роста Домара в экономике установится динамического равновесие с темпом прироста в 4 %?

Б) Какой объем инвестиций потребуется осуществить в период t₄ для сохранения равновесного роста?

Задача 3

В экономике с технологией производства, представляемой производственной функцией y_t = min{5L_t, 0,2K_t}, население сберегает 20 % реального дохода. В периоде t₀ был произведен национальный доход 40 единиц, и при этом совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Приращение капитала в текущем периоде соответствует объему инвестиций в предшествующем периоде. Темп прироста трудовых ресурсов за период 5 %.

Определите на основе модели Домара:

А) объемы инвестиций  в 1-ом, 2-ом и 3-ем периодах, обеспечивающие равновесный рост;

Б) каким должен быть объем трудовых ресурсов в 3-ем периоде для обеспечения равновесного роста; какова при этом будет абсолютная величина безработицы; при какой норме сбережений установилось бы динамичекое равновесие при полной занятости.

Задача 4

Пусть в модели Домара потребление растет с темпом, равным технологическому темпу прироста дохода, норма потребления равна 0,8, коэффициент приростной капиталоемкости равен 4. Определите:

А) отрезок времени, на котором доход будет расти;

Б) момент, когда доход упадет до нуля;

В) максимальное значение дохода, если потребление в начальный момент времени равнялось 400;

Г) изобразите графически поведение инвестиций, потребления и дохода во времени.

Задача 5

Пусть в модели Домара темп роста потребления выше технологического темпа прироста дохода. Необходимо определить момент времени, когда доход максимален, и момент времени, когда он падает до нуля.

Тесты к теме 5

1. Причины краткосрочных циклических колебаний экономической конъюнктуры исследуются:

а) с помощью моделей экономического роста;

б) с помощью моделей экономического цикла;

в) с помощью производственных функций;

г) все ответы верны.

2. Модель экономического роста Домара учитывает:

а) краткосрочные циклические колебания экономики;

б) роль государства в экономике;

в) научно-технический прогресс;

г) нет верного ответа.

3. В модели Домара совокупный выпуск определяется:

а) затратами труда;

б) запасом капитала;

в) научно-техническим прогрессом;

г) величиной амортизации.

4. Максимально возможный темп прироста дохода в модели Домара с производственной функцией вида Y_t = min {2K_t; 3L_t} равен:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) 2/3.

5. В модели Домара предполагается, что труд и капитал:

а) совершенно взаимозаменяемы;

б) ограниченно взаимозаменяемы;

в) жестко взаимодополняемы;

г) могут быть как жестко взаимодополняемыми, так и совершенно взаимозаменяемыми, в зависимости от параметров модели.

6. Амортизация в модели Домара:

а) равна валовым инвестициям;

б) больше валовых инвестиций;

в) меньше валовых инвестиций, но больше нуля;

г) отсутствует (равна нулю).

7. При равновесном экономическом росте темп прироста сбережений должен быть равен:

а) произведению нормы сбережений (s) на предельную производительность капитала (α);

б) темпу прироста потребления (r);

в) темпу прироста национального дохода;

г) все ответы верны.

8. С точки зрения модели Домара, экономическая система:

а) всегда стремится к динамическому равновесию, но никогда его не достигает;

б) всегда находится в состоянии динамического равновесия;

в) может случайно попасть в состояние динамического равновесия, но в случае отклонения от него будет удаляться всё дальше от равновесных параметров;

г) при случайном отклонении от состояния динамического равновесия всегда снова возвращается к нему.

9. В состоянии динамического равновесия в модели Домара норма потребления (доля потребления в национальном доходе c = C_t/Y_t)

а) возрастает;

б) снижается;

в) постоянна;

г) сначала растет, затем снижается.

10. Пусть в модели Домара производственная функция задана уравнением Y_t = min {2K_t; 3L_t}, в начальный момент времени сбережение S₀ = 200, национальный доход Y₀ = 1000. Тогда равновесный темп прироста дохода равен:

а) 2;

б) 3;

в) 0,4;

г) 0,6.

11. В модели Домара коэффициент приростной капиталоемкости равен 5. Через сколько лет в этой экономике удвоится доход при максимально возможном темпе роста?

а) 2 года;

б) 4 года;

в) 5 лет ;

г) 10 лет.

12. Производство национального дохода характеризуется производственной функцией Y_t = min {0,25K_t; 2L_t}. При какой норме сбережений по модели Домара в экономике установится динамическое равновесие с темпом прироста в 0,04?

а) 0,01;

б) 0,02;

в) 0,08;

г) 0,16.

13. Недостаток модели экономического роста Домара заключается в том, что она:

а) не позволяет выбрать оптимальный сценарий экономического роста;

б) не учитывает влияние изменения инвестиций на экономический рост;

в) не объясняет факторов экономического роста;

г) не подходит для моделирования экономики с высоким уровнем безработицы.

14. Равновесие рынка благ в кейнсианской теории обеспечивается:

а) при равенстве потребления и сбережений;

б) при равенстве доходов государственного бюджета его расходам;

в) при равенстве инвестиций и сбережений;

г) при равенстве сбережений и амортизации.

15. В модели Харрода гарантированный темп роста – это:

а) минимальный темп экономического роста, который гарантированно будет достигнут;

б) темп экономического роста, при котором производственные мощности фирм загружены полностью;

в) темп экономического роста при отсутствии циклической безработицы;

г) максимально возможный темп экономического роста.

16. В модели Харрода фактический и гарантированный темп роста:

а) всегда равны друг другу;

б) всегда отличаются друг от друга;

в) могут случайно совпасть, а могут и не совпасть;

г) всегда в сумме равны естественному темпу роста.

17. Краткосрочные циклические колебания деловой активности в модели Харрода объясняются:

а) ошибками и неточностью при определении предпринимателями гарантированного темпа роста;

б) тем, что если фактический темп роста не совпадет с гарантированным, то будет всё больше удаляться от него;

в) неспособностью предпринимателей поддерживать фактический темп роста на постоянном уровне;

г) нет верного ответа.

18. В модели Харрода сбалансированный экономический рост при полной занятости ресурсов имеет место, когда:

а) фактический темп роста равен гарантированному;

б) фактический темп роста равен естественному;

в) гарантированный темп роста равен естественному;

г) фактический темп роста равен гарантированному и равен естественному.

19. Если предприниматели запланировали завышенные темпы экономического роста по сравнению с фактическими, то:

а) в экономике будет наблюдаться инфляционный бум;

б) экономика войдет в длительную депрессию;

в) экономика будет расти с постоянным темпом;

г) планы предпринимателей никак не повлияют на реальные темпы экономического роста.

20. С точки зрения модели Харрода, причиной хронической безработицы в экономике является:

а) удаление фактического темпа роста от гарантированного;

б) неспособность предпринимателей поддерживать фактический темп роста на постоянном уровне;

в) расхождение между гарантированным и естественным темпом роста;

г) тот факт, что естественный темп экономического роста всегда ниже темпа роста населения.

21. В долгосрочном периоде в модели Харрода гарантированный темп роста:

а) всегда меньше естественного темпа роста;

б) всегда больше естественного темпа роста;

в) всегда меньше фактического темпа роста;

г) всегда больше фактического темпа роста.

22. С точки зрения Харрода, в долгосрочном периоде для достижения устойчивого роста при полной занятости ресурсов необходимо:

а) отказаться от вмешательства государства в экономику;

б) стремиться к сбалансированности государственного бюджета;

в) снижать процентную ставку вплоть до нуля;

г) снижать налоги вплоть до нуля.