Раздел 3. Теория фирмы и структура рынка

Тема 8. Теория фирмы

Задачи для решения

1.     Предположим, Вы решили заняться индивидуальным предпринимательством – вязать и продавать свитеры. Стоимость шерсти составляет 2000 руб. в месяц, вязальная машина обошлась Вам в 6000 руб., однако Вы предполагаете использовать ее в течение двух лет. Выручка от месячной реализации продукции – 6300 руб., налог на прибыль – 15%. Вам предлагают пойти работать на фабрику (заработная плата 1200 руб. в месяц без учета 13% подоходного налога). Рассчитайте Ваши явные и альтернативные издержки, а также вероятную экономическую прибыль. Каково будет Ваше решение – начать собственное дело или пойти работать на фабрику?

2.     Заполните пропуски в таблице:

3.     Средний продукт труда – 30, затраты труда – 15. Определите: 1) чему равен выпуск; 2) во сколько раз возрастет выпуск, если затраты труда возросли вдвое, а производительность осталась неизменной; 3) при изменении количества затраченного труда до 16 предельный продукт труда составляет 20. Чему будет равен выпуск?

4.     Фермерское хозяйство выращивает картофель. Динамика краткосрочных переменных затрат и объемов выпуска приведена в таблице. Постоянные затраты равны 40 ед. Рассчитайте TC, ATC, AFC, AVC, MC. Последние четыре вида затрат покажите на графике.

5.     В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продукции. Средние переменные издержки составляют 2 ден. ед., средние постоянные – 0,5 ден. ед. Определите совокупные издержки.

6.     Функция затрат фирмы имеет вид: . Определите функции для переменных, постоянных, предельных, средних совокупных, средних постоянных и средних переменных затрат.

7.     Функция общих затрат предприятия имеет вид: . Определите выражения для постоянных, переменных, предельных, средних совокупных, средних постоянных и средних переменных затрат как функции от Q. При каком значении Q средние совокупные затраты достигают минимума?

8.     Известно, что постоянные затраты фирмы составляют 80 ден. ед. Функция предельных затрат имеет вид: . Определите функцию общих затрат фирмы и рассчитайте эти затраты при выпуске в 3 единицы продукции.

9.     Осуществляющая производство фирма определила функцию совокупных издержек производства как , считая оптимальным для себя объем выпуска в 2,5 тыс. ед. и реализуя свою продукцию по цене 13 долл./ед. Каков размер экономической прибыли, которую рассчитывает получить фирма?

10.    Фирма производит и реализует 2000 ед. продукции по цене 50 руб. за ед. Средние затраты на ед. составляют 40 руб., в том числе 15 руб./ед. – постоянные издержки. Рассматривается вопрос о дополнительном выпуске 400 ед. товара. Определите, является ли данное решение выгодным для фирмы, если переменные издержки увеличатся до 30 руб./ ед., а цена реализации дополнительной продукции составит 35 руб.

11.   Функция зависимости предельного дохода от объема производства фирмы представлена формулой MR(q)=3-2q. Какой будет цена при q=2?

12.  Определите эффект масштаба для производственной функции Q(K;L)=K^0,5L^0,75.

13.   Предположим, что, когда фирма увеличивает применяемый капитал со 120 до 150 единиц, используемый труд – с 500 до 625 единиц, выпуск продукции увеличивается с 200 до 220 единиц. Какой эффект масштаба производства имеет место в данном случае?

14.  Предположим, что, когда фирма увеличивает применяемый капитал со 100 до 150 единиц, и используемый труд – с 500 до 750 единиц, выпуск продукции увеличится с 200 до 280. Какой эффект масштаба производства имеет место в данном случае?

15.  Производственная функция фирмы имеет вид: Q(X,Y)=5XY. Цена единицы ресурса Х – 10 руб., единицы ресурса Y – 20 руб. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. руб. Определите максимально возможный объем производства.

16.   Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q(K;L)=K^1/2L^1/2. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технологического замещения капитала трудом, если K = 9, L = 4.

17.  Производственная функция цеха имеет вид Q(K;L)=5K^0,5L^0,5. Предположим, что в день затрачивается 9 час. труда и 9 час. работы машин. Каково максимальное количество выпущенной продукции? Определите средний продукт труда. Предположим, что цех удвоил затраты обоих ресурсов. Определите, каков при этом будет объем выпускаемой продукции?

18.  Продукция производится по технологии, отображаемой производственной функцией Q=L^0,25K^0,5. Цены факторов производства равны: r_L=1; r_K=3. Определите минимум средних затрат в краткосрочном периоде при K = 10; 15; 20. Постройте кривые АС для каждого из указанных объемов капитала.

Тема 9. Рынок совершенной конкуренции

Задачи для решения

1. Совершенно конкурентная фирма производит 50 тыс. пар кроссовок в год

при средних переменных издержках 650 руб. и средних издержках – 780 руб. Какую прибыль получает фирма при рыночной цене одной пары обуви в 840 руб.?

2. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих производственных затрат фирмы от ее выпуска представлена в таб.:

а) Какова цена отсечения для фирмы (та минимальная цена, при которой фирма еще будет что-либо продавать на рынке)?

б) Какое количество продукции будет продавать фирма при цене, равной 18 руб. за шт.?

в) Постройте функцию индивидуального предложения фирмы – зависимость объема продаж от рыночной цены.

3. Фирма, выпускающая микроволновые печи, действует в условиях конкуренции. Функция общих затрат имеет вид: ___. Определите: 1) сколько нужно произвести печей для получения максимальной прибыли, если цена печи равна 60; 2) какова прибыль фирмы.

4. Спрос на продукцию совершенно конкурентной отрасли представлен функцией ___, а предложение – ___. Если у фирмы функция совокупных издержек ___, то при каких цене и объеме выпуска фирма максимизирует прибыль?

5. Краткосрочные общие затраты конкурентной фирмы описываются формулой: ___. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

6. Функция издержек конкурентной фирмы: ___. Определите, при какой рыночной цене эта фирма получает нормальную прибыль в долгосрочном периоде.

7. Общие затраты фирмы (с учетом нормальной прибыли) на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде зависят от ее выпуска как: ___. Определите, сколько фирм будет действовать в долгосрочном равновесии, если объем рыночного спроса зависит от цены как ___.

Задания повышенной сложности

1. Докажите, что если долгосрочное предложение конкурентной фирмы имеет вид Q=3P, то она не может иметь постоянную отдачу от масштаба.

2. Кривая валового дохода фирмы представлена уравнением ___. Является ли эта фирма совершенным конкурентом? Поясните свой ответ.

Тема 10. Рынок монополии

Задачи для решения

1.    Продавая оборудование по 120 тыс. долл./ ед. фирма–монополист максимизирует свою прибыль. Если коэффициент ценовой эластичности спроса при указанной цене равен (–1,5), то какую величину при этом составляют __ и __?

2.    Фирма-монополист имеет функцию предельных затрат __. Найти цену, максимизирующую прибыль фирмы, и соответствующий объем выпуска для следующих вариантов спроса:

3.    Компания «Джеральдс» – монополист на рынке. Функция полных затрат на производство __. Определите, при каком уровне цены прибыль компании будет максимальной, если известно, что эластичность рыночного спроса в этой точке по цене равна (–6).

4.    Спрос на продукцию монополиста описывается функцией __, а восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек __. Если государство установит цену на продукцию монополиста, равную 14, то к каким последствиям это приведет: образуется дефицит (–) или излишек (+)? Какой были бы цена и объем рыночного предложения на нерегулируемом рынке монополии?

5.    Кривая спроса на продукцию монополиста имеет вид __. Кривая средних переменных издержек имеет вид __, а постоянные затраты равны 5.

1)    Каковы цена и объем производства, максимизирующие прибыль? Чему равна прибыль?

2)    Предположим, что правительство установило потолок цен на уровне 4 долл. за ед. Каков будет объем производства монополиста? Чему равна его прибыль?

3)    Предположим теперь, что правительство стремится установить потолок цен на таком уровне, чтобы стимулировать монополиста производить как можно больше продукции. Каков должен быть уровень цен?

6.    Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки __. При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией __. Какой степенью рыночной власти обладает фирма?

7.    В отрасли действуют пять фирм с объемами выпуска 2, 3, 5, 10 и 20% от общего выпуска отрасли. Остальной выпуск производится мелкими фирмами, каждая из которых имеет не более 1% продаж. Произведите необходимые расчеты и на их основании сделайте вывод относительно степени монополизации отрасли.

8.    Для некоторой отрасли индекс Херфиндаля–Хиршмана равен 1700. Две фирмы, доли продаж которых составляют 20 и 10%, предполагают объединиться. Найти значение индекса после слияния этих фирм, если других изменений в отрасли не предвидится.

9.    Доли трех крупнейших фирм в отрасли составляют 50, 30 и 15%. Сведений о долях остальных фирм и об их числе нет. В каких пределах может лежать индекс Херфиндаля–Хиршмана для отрасли?

10. Медная индустрия некоторой страны оценивает свою продукцию в 1000 долл. за 1 тонну. По этой цене она продает 10000 тонн в год. Средняя себестоимость производства меди неизменна и составляет 600 долл. Вычислите индекс монопольной власти Лернера и покажите, как он соотносится с прибылью в процентах от объема продаж.

11. Фирмы А и В являются монополистами на своих рынках. Индекс Лернера для фирмы А равен 1/8, для фирмы В – 1/5. Известны средние издержки фирмы: __, __. Функция спроса одинакова на обоих рынках и равна __. Какая из фирм получит большую совокупную прибыль в долгосрочном периоде?

12. Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей, спрос которых на ее продукцию описывается уравнениями: __ и __. Долгосрочные предельные издержки фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма:

4) не дискриминирует своих потребителей;

5) практикует ценовую дискриминацию третьего рода.

13. Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:

а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.

б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).

в) Изобразите графически кривую предложения фирмы в том случае, если бы фирма действовала на рынке совершенной конкуренции.

14.Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением __, где q – объем выпуска фирмы в тыс. шт. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением __, где объем спроса – в тыс. шт., цена – в руб. Определите параметры долгосрочного равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.

15.Функция полных затрат фирмы–монополиста __. Функция рыночного спроса на ее продукцию __. Государство вводит потоварный налог в размере 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет; максимизирующие прибыль монополиста выпуск и цену на продукцию после введения налога.

16.Товар Х производит фирма, действующая на рынке естественной монополии, имеющая функцию издержек __. Спрос на продукцию фирмы описывается уравнением __. Государство рассматривает три варианта политики по отношению к естественной монополии: а) не регулировать деятельность естественной монополии; б) установить «социально справедливую цену» (цену Рамсея). Известно, что государственное регулирование цены повысит переменные издержки производства товара на 30% в результате снижения стимулов к минимизации затрат; в) сформировать на основе одной фирмы пять самостоятельных производителей. Известно, что каждый из пяти производителей будет обладать функцией издержек первоначального варианта компании. Однако конкуренция между ними понизит цену товара Х до уровня средних издержек, причем объем выпуска фирм будет одинаковым. Сравните результаты выбора того или иного варианта и определите оптимальную политику государства, ставящего целью максимизировать чистый выигрыш потребителей при условии безубыточной деятельности компаний.

Задания повышенной сложности

1.  Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением __. Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид: __, __ соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?

2. В условиях совершенной конкуренции в долгосрочной перспективе на рынке установилась цена на товар в размере 5 руб. за ед. товара. При этом было продано 10 тыс. шт. Внедрение передовой технологии позволяет одной фирме полностью обеспечивать производство данного товара. Старая технология может быть описана так: __, где ТС – общие издержки отрасли в долгосрочной перспективе. Новая технология обеспечивает фирме получение экономической прибыли в размере 20% общих издержек производства по старой технологии, Какую цену назначит фирма и какое количество она произведет? Если правительство захочет регулировать данную отрасль, какой объем производства и по какой цене оно заставит продавать монополиста?

Тема 11. Рынок монополистической конкуренции

Задачи для решения

1.    Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема выпуска как __. Спрос на продукцию фирмы описывается формулой __. Найдите параметры равновесия и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия. Нарисуйте график.

2.    Компания по производству детской обуви работает на рынке монополистической конкуренции. Совокупная выручка от продаж и общие затраты на производство зависят от объема выпуска как __, __. Определите параметры долгосрочного равновесия.

3.    Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. В пределах значений объема выпуска (Q), представляющих интерес, средние затраты длительного периода могут быть описаны функцией __. Коэффициент эластичности спроса на продукцию фирмы по цене равен 5. Определить объем продаж и цену продукции; фирмы в состоянии равновесия длительного периода.

4.    Фирма производит бижутерию и действует на рынке монополистической конкуренции. Предельный доход этой фирмы описывается формулой __, ее предельные издержки в долгосрочном периоде (на возрастающем участке) – формулой __. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек составляет 11, то каков будет избыток производственных мощностей у этой фирмы?

5.    Фирма-производитель сигарет (млн. пачек в год) действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением __, а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек __. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 6, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?

6.    Функция совокупных затрат фирмы-монополистического конкурента на своем узком рынке __. Рыночный спрос на продукцию фирмы __. После проведения рекламной компании, затраты на которую составили __, остаточный спрос увеличился и составил __. Определите оптимальный выпуск и цену, которые установит монополист на свою продукцию до и после рекламной компании. Дайте характеристику эффективности рекламы в данном случае.

7.    Функция средних затрат фирмы-монополистического конкурента на своем рынке __. Остаточный рыночный спрос на продукцию фирмы __. После проведения рекламной компании, затраты на которую составили __, остаточный спрос увеличился и составил __. Определите прибыль фирмы до и после проведения рекламной компании и сделайте вывод о ее эффективности.

Задания повышенной сложности

Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска как __. Обратная функция остаточного спроса (зависимость цены, которую готов заплатить покупатель за товар фирмы, от объема ее продаж) выглядит как __. Определите, находится ли фирма в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия, максимизируя прибыль.

Тема 12. Рынок олигополистической конкуренции

Задачи для решения

1.    Функция рыночного спроса на продукцию отрасли описывается формулой __. В отрасли действуют две фирмы, конкурирующие по Курно. Определите предельные затраты фирм, если суммарный выпуск отрасли Q = 32. Постройте кривые реакции фирм.

2.    Спрос в отрасли описывается функцией __. В отрасли две фирмы, которые взаимодействуют по Курно. Предельные затраты обеих фирм равны нулю. Определите:

1)    объем выпуска каждой фирмы, максимизирующий ее прибыль, и рыночную цену на продукцию;

2)    уровень выпуска, обеспечивающий максимальную прибыль фирмам в случае, если они образуют картель.

3.    На рынке работают две фирмы, взаимодействующие по Курно. Средние издержки фирм не зависят от объема выпуска, равны и составляют 10. Рыночный спрос описывается формулой __. а) Определите параметры рыночного равновесия по Курно. б) Как изменятся параметры рыночного равновесия, если в результате введения ресурсосберегающей технологии издержки на единицу продукции одной из фирм снизились до 8? в) Как изменятся параметры равновесия, если фирма, обладающая преимуществом в издержках, приобретет роль Штакельберговского лидера на рынке? г) Как изменятся параметры равновесия, если фирмы заключат картельное соглашение (при условии одинаковых средних затрат, равных 10)? д) Будем считать, что в рамках картельного соглашения фирмы разделили объем продаж поровну. Как изменится прибыль фирмы, если она увеличит объем продаж на единицу по сравнению со своей квотой? Как изменится прибыль картеля, если другая фирма сохранит объем продаж неизменным?

4.    Кривая рыночного спроса на минеральную воду задана уравнением __. Предположим, что существуют две фирмы, производящие минеральную воду, причем каждая с постоянными предельными издержками, равными 3 на ед. продукции. Заполните таблицу, предполагая, что в модели Штакельберга фирма 1 является лидером.

5.    В отрасли действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат __. Функция рыночного спроса __. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 50. Определите выпуск лидера и рыночную цену, которую он установит, а также какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.

6.    Фирма – ценовой лидер, оценив спрос на свою продукцию, установила, что функция предельной выручки от реализации __. Если функция ее предельных издержек __, а кривая предложения остальных фирм отрасли __, то каким будет отраслевое предложение?

7.    Рыночный спрос описывается уравнением __. В отрасли действуют 10 одинаковых фирм, 6 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде зависят от выпуска как __. Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке. В свою очередь, фирмы, не входящие в картель, не могут повысить свою прибыль путем ценовой конкуренции с членами картели и друг с другом. а) Определите оптимальный объем выпуска картеля и некартелированных фирм и цену, которая складывается на рынке. б) Сравните прибыль фирмы, входящей и не входящей в картель. Сделайте выводы об устойчивости картеля.

8.    Отраслевой рыночный спрос выражен функцией __. В отрасли есть две фирмы, общие издержки которых выражены функциями __ и __. Фирмы могут взаимодействовать по моделям Курно, Штакельберга, ценового лидера или образовать картель. Определите, какая схема взаимодействия наиболее выгодна для фирмы, а какая – для общества.

Задания повышенной сложности

1.    Монополист, имеющий патент, производит при долговременных валовых издержках __.

а) Если __, то какие цена и объем производства будут максимизировать прибыль этого монополиста?

б) Предположим, срок действия патента истекает, и потенциальные конкуренты имеют доступ к ранее запатентованной технологии. Но вследствие накопленного за годы производства опыта кривые издержек потенциальных конкурентов находятся выше кривых господствующей фирмы. Если каждая из них задана уравнением __, если при производстве или вхождении на рынок не существует невозвратных издержек и если никакая фирма не способна к ценовой дискриминации, то какими будут новый равновесный объем выпуска и цена продукции?

в) Каким будет ответ, если вхождение на рынок вызывает невозвратные издержки, равные 40 ед. в функции издержек каждой фирмы?

2.    На рынке безалкогольных напитков два крупнейших продавца – «Пепси-Кола» и «Кока-Кола». В течение нескольких последних лет цена и объем продаж продукции фирм стабильны, фирмы делят между собой сумму прибыли, составляющую А. Компании должны принять решение – рекламировать или не рекламировать свою продукцию. Будем считать, что реклама не влияет на общий объем спроса, а только на распределение рынка между компаниями. Если обе компании выбирают одинаковую стратегию (рекламировать или не рекламировать), они делят рынок (и прибыль) пополам. Если одна компания рекламирует свою продукцию, а другая – нет, то первая получает 70% всего рыночного спроса и соответствующую долю прибыли, а вторая – 30%. Издержки на рекламу составляют С. а) Выпишите нормальную (матричную) форму игры. При каких величинах А и С в игре возникает «дилемма заключенного»? б) Предположим, А = 100, С = 10. Что будет равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре? Покажите, как зависит выбор доминирующей стратегии в повторяющейся игре от дисконтирующего множителя (дисконтирующий множитель служит показателем межвременных предпочтений, определяется как __, где i – ставка банковского процента).

3.    На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают между собой соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, то их прибыль будет составлять по 3 млн. долл. ежегодно. Если обе фирмы нарушат соглашение, то они получат прибыль по 1 млн. долл. Если одна из фирм нарушит соглашение, а другая – нет, то нарушитель получает 5 млн. долл. прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона не получает ничего. а) Составьте матрицу игры. Какие стратегии игроков формируют Парето-равновесие? б) Что будет служить равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре? (Будем для простоты считать, что фирмы выбирают только между двумя стратегиями – стратегией «курка» и стратегией «хищничества».)

4.    Фирма 1 и фирма 2 производят автомобили. У каждой есть выбор: производить либо большой, либо небольшой автомобиль. Результаты для каждой из четырех возможных комбинаций выбора приведены в матрице результатов. Каждая фирма должна сделать свой выбор, не зная, какой вариант выберет ее соперник.

а) Имеет ли какая-либо из фирм доминирующую стратегию?

б) Для этой игры существуют равновесия Нэша. Укажите их.

в) Предположим, что фирма 1 должна сделать первый шаг, следовательно, фирма 2 увидит результаты ее выбора прежде, чем решит, какой тип автомобиля ей производить. Нарисуйте «дерево игр» для этой последовательной игры. Каково равновесие Нэша в ней?

Раздел 4. Факторные рынки и распределение доходов в рыночной экономике

Тема 13. Труд как фактор производства

Задачи для решения

1.     Функция полезности работника имеет вид __, где С – количество потребительских благ, L – свободное время. Ставка заработной платы в номинальном выражении равна 20 руб./ час. Величина дохода помимо заработной платы составляет 80 руб./ день. Уровень цен на потребительские блага равен 2. Определите объем предложения труда работником в день.

2.     Единственным доходом работника является заработная плата. Функция полезности работника имеет вид __, где I – его доход, H – количество часов досуга в день. Определите ежедневное предложение труда работником (в часах).

3.     Функция полезности потребителя описывается формулой __, где U – уровень полезности, I – уровень дохода в день, _ - число часов досуга в день, не превышающее 16. Единственным источником дохода потребителя является доход от продажи труда. 1) Найдите функцию индивидуального предложения труда. 2) При какой ставке заработной платы потребитель полностью откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать? 3) Сколько часов в день будет работать потребитель, не получая никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет равен уровень полезности, которого он достигнет?

4.     Цена на товар фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, равна 1 руб. Ставка заработной платы равна 7 руб./ час. Зависимость выпуска от объема использования труда показана в таблице:

а) Какое количество труда будет использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

б) Определите зависимость объема спроса на труд фирмы от ставки заработной платы и постройте индивидуальную кривую спроса на труд.

5.     В краткосрочном периоде производственная функция фирмы, производящей продукт R, описывается формулой __, где R – объем использования ресурса. Цена готовой продукции – 2 долл. за единицу. Найдите функцию спроса фирмы на ресурс.

6.     В краткосрочном периоде производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, имеет вид __; __. Цена на продукцию фирмы – 1 долл. Рынок труда конкурентен. Начертите функцию спроса фирмы на труд. Определите, сколько работников будет нанято по ставке 4 долл./ день.

7.     Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде _. Фирма реализует готовую продукцию на конкурентном рынке по цене 0,1 долл. за ед. На рынке труда фирма выступает монопсонией, причем функция предложения труда составляет _. Найдите оптимальный объем использования труда фирмой и цену труда, которую она установит.

8.     На рынке труда действует профсоюз, максимизирующий совокупный доход, получаемый его членами. Предложение труда задано функцией _, спрос на труд - _. Определите: 1) уровень ставки зарплаты и объем занятости; 2) на сколько значения ставки зарплаты и объема занятости отличаются от значений при совершенной конкуренции на рынке труда.

9.     Кривая спроса монопсониста на труд определяется выражением _, где w – почасовая ставка заработной платы, L – число принятых на работу людей (в человеко-часах). 1) Если кривая предложения монопсониста (AFC) имеет вид _, указывающий на рост кривой предельных факторных издержек _, то сколько единиц труда он будет нанимать и какую заработную плату установит? 2) Как изменится ответ, если монопсонист действует в соответствии с законом о минимальной заработной плате, требующим платить рабочим не менее 7 долл. в час? 3) Как изменятся ответы на вопросы 1) и 2), если наниматель является не монопсонистом, а совершенным конкурентом на рынке труда?

10.   Рыночный спрос на труд описывается формулой _. Рыночное предложение труда описывается формулой _. Государство устанавливает уровень минимальной заработной платы 30 долл. в час. Определите влияние этой меры на состояние рынка труда.

11.  Условия спроса на конкурентном рынке труда характеризуются уравнением _, а предложения - _. Найдите экономическую ренту работников.

12.  Спрос на труд абсолютно эластичен при цене труда 20 долл. в час. Предложение труда описывается формулой _. Найдите объем экономической ренты.

Тема 14. Капитал и земля как факторы производства

Задачи для решения

1.   Определите сегодняшнюю ценность 50000 долл. при получении их через год после вклада, если годовой процент составляет: а) 8%; б) 10%; в) 12%.

2.   В результате инвестиций в размере 10000 руб. в начале года ожидается отдача в размере 1500 руб. ежегодно (в конце года). Определите:

1)    выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 10%;

2)    чему равна внутренняя норма рентабельности данного проекта.

3.   Фирма располагает четырьмя вариантами осуществления инвестиционного проекта. Выберите наилучший из них, считая цену капитала фирмы положительной.

4.   Станок ценой 100 ед. обеспечивает доход ежегодно на протяжении трех лет по 30 ед. в конце каждого года, после чего продается за 30 ед. Если процентная ставка составляет 10%, следует ли фирме приобретать данный станок?

5.   Господин N всегда мечтал иметь собственное кафе. Известно, что издержки, связанные с содержанием кафе, следующие: на покупку оборудования (изнашивается за 15 лет) – 850 тыс. руб.; на зарплату персоналу – 160 тыс. руб. в год; на сырье – 120 тыс. руб. в год. В настоящее время годовая зарплата господина N составляет 25 тыс. руб. На покупку оборудования он собирается использовать свои сбережения, которые приносят ему 8% годовых. Господин N ожидает ежегодно получать выручку, равную 900 тыс. руб. Является ли покупка кафе выгодной сделкой? Сделайте расчет.

6.   Производственная функция фирмы на рынке совершенной конкуренции _. Рыночная цена товара – 2000 руб. Определите спрос фирмы на капитал.

7.   Фермер выращивает пшеницу и продает ее по 4 долл. за бушель. В краткосрочном периоде зависимость объема производства от площади используемых земель описывается формулой Q = 2000Z – 3Z2. Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 350 долл. за гектар?

8.   Предложение земли _ (га земли). Сельскохозяйственный спрос на землю _. Несельскохозяйственный спрос на землю _, где _ - цена земли в тыс. руб. за 1 га. Определите:

1)    цену земли, если собственник решит продать участок;

2)    ежегодную плату при сдаче земли в аренду, если ставка банковского процента равна 10% годовых;

3)    земельную ренту, если ежегодная амортизация равна 0,5 тыс. руб., а вложенный капитал – 10 тыс. руб.

9.   Предложение земли _ (акров земли). Спрос железнодорожной компании на землю _. Спрос фермера на землю _. Определите:

1)    цену земли, если собственник решит продать участок;

2)    ежегодную плату при сдаче земли в аренду, если ставка банковского процента равна 5% годовых;

3)    земельную ренту, если ежегодная амортизация равна 0,5 тыс. руб., а вложенный капитал – 10 тыс. руб.

10.    Предположим, что рост некоторых пород деревьев соответствует функции _, где B – объем древесины в стволе, измеренный в щитовых футах, а t – возраст дерева в годах. Если процентная ставка составляет 0,05%, то в каком возрасте следует срубить дерево, чтобы максимизировать прибыль на долговременном этапе?

Тема 15. Общее равновесие и благосостояние

Задачи для решения

1.    Известна граница производственных возможностей для Робинзона Крузо: _, где F, C – количество рыбы и кокосов соответственно. Определите:

1)    предельную норму трансформации кокосов на рыбу, если он ловит 6 рыб; 8 рыб;

2)    оптимальное потребление, если функция полезности _.

2.    В экономике обмена имеются два товара – X,Y – и два потребителя – Саша и Маша. Функции полезности потребителей: _ - для Саши, _ - для Маши. Общее количество товаров задано: _. Определите контрактную кривую.

3.    Два потребителя имеют функции полезности: _, _, где X, Y – количество соответствующих благ. Потребители делят между собой 40 ед. товара X и 60 ед. товара Y. Определите контрактную кривую.

4.    Рассмотрим модель общего равновесия в случае производства. Две фирмы используют труд L и капитал K для производства товаров X, Y. Производственная функция первой фирмы - _, второй фирмы - _. Известно общее количество ресурсов: _ ед. и _ ед. Определите:

1)    множество точек в коробке Эджворта, которые являются Парето-эффективными;

2)    кривую производственных возможностей.

5.    В экономике производятся два товара: пушки (П) и масло (М). Кривая производственных возможностей описывается зависимостью _. Функция полезности общества имеет вид _.

1)    Определите эффективный выпуск данных товаров, отражающий наибольшую общественную полезность. Каким должно быть соотношение цен на пушки и масло?

2)    Предположим, что в силу некоторых обстоятельств соотношение цен на товары изменилось следующим образом - _, где _ - стоимость артиллерийской единицы, _ - цена единицы продукта питания. Определите, как и в каком случае может быть выражен оптимальный потребляемый обществом товарный набор и выпуск. Выполняется ли равновесие в экономике? Возможно ли улучшение состояния?

6.    В первоначальном состоянии кривая потребительских возможностей описывается зависимостью (1) _, где _ - функция полезности потребителя A, _ - функция полезности потребителя B. В силу объективных причин (изменение экономической конъюнктуры, предпочтений потребителей и т.д.) кривая потребительских возможностей приняла вид (2) _. В результате из состояния А (2; 4,8) потребители перешли в состояние В (4,8; 2). Увеличилось ли благосостояние потребителей? Объясните и проиллюстрируйте ответ.

Тема 16. Внешние эффекты и теорема Коуза

Задачи для решения

1.  Угодья фермера расположены вблизи железной дороги. Проезжающие поезда причиняют вред посевам фермера, уменьшая его урожай. По какой цене фермер будет готов приобрести у железнодорожной компании право на запрещение организации дополнительного поезда в сутки, если издержки на его организацию составляют для компании 100 у.е., при этом дополнительный поезд наносит ущерб посевам фермера в 120 у.е. Валовой доход от организации дополнительного поезда равен для железнодорожной компании 150 у.е. Прибыль от продажи выращенной фермером продукции ( при отсутствии дополнительного поезда) составила бы 100 у.е.

2.  Предположим, что правительство имеет шесть альтернативных вариантов сокращения загрязнения воды. Каждый вариант может быть осуществлен только за счет возрастающих издержек, но он позволяет получить и более чистую воду (см. табл.)

а) Какую государству следует выбрать программу?

б) Каково соотношение MB к MC при оптимальном уровне чистоты воды.

3.  Предположим, что пасека расположена рядом с яблочным садом, принадлежащим другому владельцу. И пасека, и яблочный сад - фирмы в условиях совершенной конкуренции. Общие затраты на производство меда ТС^ == Q^/100, а общие затраты на выращивание яблок ТС2 = Q22 /100 - Q1. Цена меда (Р1) равна 2ден. ед., а цена яблок (Р2) равна 3 ден. ед.

а) Каков будет равновесный выпуск меда и яблок, если каждая фирма действует независимо?

б) Предположим, что пасечник и садовод объединились. Каково будет максимизирующее прибыль объединенной фирмы производство меда и яблок?

в) Каково общественно-эффективное производство меда? Если фирмы остаются разделенными, то какую субсидию требуется предоставить производителю меда, чтобы выйти на общественно-эффективный уровень производства?

4.  Пусть владелец хозяйства 1 разводит кроликов, которые нередко поедают капусту, выращиваемую владельцем соседнего хозяйства 2. Общие затраты на разведение кроликов составляют _ и _ соответственно. Пусть цена единицы продукции, производимой в том и другом хозяйстве, одинакова и равна 15 ден. ед. На рынках кроликов и капусты имеет место совершенная конкуренция. Каждое хозяйство максимизирует прибыль.

а) Каков выпуск и максимальная прибыль от производства кроликов и капусты при раздельном ведении хозяйства у каждого из владельцев?

б) Предположим, что государство решило отрегулировать внешние эффекты через налоги и субсидии. Каковы оптимальный налог и субсидия на единицу продукции?

в) Предположим, что есть возможность использовать наряду с нетоварными налогами и субсидиями неискажающий налог, который должен перераспределить доходы хозяйств так, чтобы оставить прибыль хозяйств неизменной (такой же, как при раздельном ведении хозяйства). Какова должна быть общая величина такого налога? Каков чистый выигрыш общества от использования неискажающего налогообложения?

г) Предположим, что огородник и кроликовод организовали совместное хозяйство (объединили свои предприятия). Каков будет оптимальный выпуск и прибыль нового хозяйства? На какую величину изменится прибыль по сравнению с раздельным хозяйствованием? Сравните ее с чистым выигрышем общества от использования неискажающего налогообложения и сделайте соответствующий вывод.

5.  Предположим, что функции затрат двух фирм, производящих одно и то же благо имеют вид _, _.

а) Определите выпуск каждой из фирм при предположении, что фирмы приравнивают их частные предельные затраты (МС) к рыночной цене (Р = 240).

б) Определите выпуск каждой из фирм при предположении, что они приравнивают свои общественные предельные затраты (MSC) к рыночной цене.

в) Определите корректирующую внешний эффект потоварную субсидию.

г) Определите величину неискажающего налога и чистый выигрыш общества ("общественный дивиденд").