При выполнении контрольных работ студент заочного отделения должен решать задачи того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой студенческого билета или зачетной книжки.

Раздел 1. Механика

Задача 1. «Движение тела в поле тяжести Земли».

Тело брошено со скоростью 𝑣₀ под углом 𝛼 к горизонту с высоты ℎ₀ .

Определить для этого тела через время 𝑡 от начала движения:

1) расстояние 𝑠 от точки бросания вдоль поверхности земли;

2) высоту подъема ℎ над поверхностью земли;

3) скорость движения тела 𝑣;

4) радиус 𝑅 кривизны траектории.

Данные к задаче 1:

Задача 2. «Кинематика вращательного движения».

Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением 𝜑(𝑡) = 𝑎 + 𝑏𝑡 + 𝑐𝑡² + 𝑑𝑡³, где a, b, c, d – константы. Радиус колеса R. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 𝑡 после начала движения:

1) угол поворота 𝜑;

2) угловую скорость 𝜔 и определить её направление;

3) линейную скорость 𝑣;

4) угловое ускорение 𝜀 и определить его направление;

5) нормальное ускорение 𝑎𝑛 и определить его направление;

6) тангенциальное ускорение 𝑎𝜏 и определить его направление;

7) полное ускорение 𝑎 и определить его направление;

8) угол 𝛼, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, проведенным через соответствующую точку обода.

Также определить за промежуток времени от 𝑡₁ до 𝑡₂:

9) среднюю угловую скорость 𝜔ср;

10) среднее угловое ускорение 𝜀ср.

Данные к задаче:

Задача 3. «Динамика поступательного движения».

Тело массой 𝑚 ускоренно движется по наклонной плоскости высотой ℎ без начальной скорости под действием внешней силы тяги 𝐹 . Угол наклона плоскости 𝛼. Коэффициент трения тела о плоскость 𝜇. Найти:

1) ускорение тела 𝑎;

2) время 𝑡 движения тела по наклонной плоскости и скорость 𝑣 в этот момент времени;

3) кинетическую энергию Ек в конце движения и потенциальную энергию Еп на вершине наклонной плоскости;

4) работу силы трения Атр.

Данные к задаче:

Задача 4. «Динамика вращательного движения».

Твердое тело, состоящее из частей различной формы одинаковой массы 𝑚, вращается вокруг неподвижной оси 𝑧. Зависимости проекции момента импульса тела на ось 𝑧 от времени представлена уравнением 𝐿𝑧(𝑡).  Для момента времени 𝑡 найти:

1) момент силы 𝑀, действующий на тело;

2) момент инерции системы тел 𝐼𝑧 относительно оси z;

3) модуль углового ускорения тела 𝜀;

4) кинетическую энергию вращательного движения тела 𝐸к;

5) угловое перемещение 𝜑

6) работу 𝐴, совершенную телом.

Данные к задаче:

Задача 5. «Законы сохранения в механике»

Пуля массы m₁, летящая со скоростью 𝑣 попадает в неподвижную ловушку массой m₂ баллистического маятника. Масса стержня, на котором закреплена ловушка m₃, а длина l. Определить:

1) момент инерции маятника, состоящего из ловушки с пулей и стержня;

2) угловую скорость, с которой начинает двигаться маятник;

3) первоначальную энергию системы, начальную энергию вращения маятника и потери энергии в ловушке при попадании в неё пули;

4) высоту, на которую поднимется центр масс ловушки с пулей и высоту, на которую поднимется центр масс стержня;

5) угол, на который отклонится маятник.

Данные к задаче:

Задача 6. «Механические колебания»

Груз массой 𝑚, подвешен на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ox. Координата x центра масс тела изменяется со временем по закону 𝑥(𝑡). Смещение точки в начальный момент времени равно 𝑥₀ . Определите величины, характеризующие колебательную систему:

1) амплитуду 𝑥𝑚;

2) циклическую частоту 𝜔;

3) начальную фазу 𝜑₀;

4) частоту колебаний ν;

5) число колебаний за время ∆𝑡;

6) период Т колебаний;

7) уравнение для изменения скорости 𝑣(𝑡) при гармонических колебаний;

8) максимальную скорость, с которой движется маятник;

9) уравнение для изменения ускорения 𝑎(𝑡) при гармонических колебаний;

10) максимальное ускорение;

11) максимальную возвращающую силу;

12) коэффициент жесткости пружины k;

13) смещение тела 𝑥₁ через время 𝑡₁ после начала колебаний;

14) уравнение для кинетической энергии 𝐸к(𝑡) при гармонических колебаниях;

15) уравнение для гармонических колебаний потенциальной энергии 𝐸п(𝑡);

16) полную механическую энергию 𝐸; Также запишите:

17) дифференциальное уравнение свободных колебаний.

Данные к задаче:

Раздел 2. Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

Задача 1. «Термодинамические циклы»

Газ сорта 1 массой 𝑚₁ и газ сорта 2 массой 𝑚₂ находятся в сосуде объемом 𝑉₁ под поршнем при температуре 𝑡₁ и давлении 𝑃₁ (состояние 1). Смесь газов совершила термодинамический цикл, представленный на рисунке.

1) Определить молярную массу смеси газов 𝜇см.

2) Найти среднюю квадратичную 𝑣кв, среднюю арифметическую 𝑣ариф и наиболее вероятную 𝑣в скорости молекул смеси газов в состоянии 1.

3) Определить молярные теплоемкости смеси газов при постоянном давлении С𝑃 и при постоянном объеме С𝑉, а также постоянную Пуассона для адиабатического процесса 𝛾.

4) Найти все основные термодинамические параметры (P, V, T) для каждого состояния в цикле.

5) Для каждого процесса в термодинамическом цикле определить работу 𝐴, изменение внутренней энергии ∆𝑈 и количество теплоты 𝑄 (переданное смеси или отданное смесью).

6) Определить КПД термодинамического цикла 𝜂.

7)  Для каждого процесса в термодинамическом цикле определить изменение энтропии ∆𝑆.

8) Схематически начертить термодинамический цикл в координатах (∆S, T)

Данные к задаче:

Раздел 3. Электричество

Задача 1. «Конденсаторы электрического заряда»

Плоский воздушный конденсатор электроёмкостью С₁ имеет прямоугольные проводящие пластины, расстояние между которыми 𝑑₁. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U₁ и отключен от источника тока.

Определите:

1) заряд на обкладках 𝑄 до и после отключения от источника тока;

2) площадь пластин конденсатора 𝑆;

3) поверхностную плотность заряда на пластинах 𝜎;

4) силу взаимодействия между обкладками конденсатора 𝐹;

5) работу внешних сил поля 𝐴 по раздвижению пластин на расстояние 𝑑₂;

6) разность потенциалов между пластинами 𝑈₂ после внесения в пространство между пластинами твердого диэлектрика;

7) энергию конденсатора 𝑊₂ после внесения в пространство между пластинами твердого диэлектрика;

8) объёмную плотность энергии 𝜔 после внесения в пространство между пластинами твердого диэлектрика.

Данные к задаче:

Задача 2. «Электрические цепи»

Электрическая схема, значения ЭДС источников тока, внутренние сопротивления, сопротивления резисторов приведены в таблице. Определить:

1) показания амперметров;

2) показания вольтметра;

3) напряжение на зажимах источника тока ε₁;

4) мощность, выделяющуюся на сопротивлениях 𝑅₂ и 𝑅₄;

5) полную мощность источника ε₃;

6) количество теплоты, выделившееся на сопротивлении 𝑅_1, за 𝑡 = 1 мин;

7) работу электрического тока, проходящего через сопротивление 𝑅₂ за время 𝑡 = 1 мин.

Данные к задаче: