Контрольная работа № 2

Таблица 1 – Таблица выбора вариантов индивидуального задания

1 Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 А и 8 А скрещены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.

2 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 15 см, в одном направлении текут токи 4 А и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшей силой тока до геометрического места точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.

3 По квадратной рамке течет ток силой I = 2 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки равна H = 45 А/м. Определить периметр рамки.

4 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи 5 и 10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии 10 см от проводника с меньшей силой тока. Определить расстояние между проводниками.

5 По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток I₁ = 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2 см от его центра проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I₂ = 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

6 Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиусы витков равны 12 и 8 см. Напряженность магнитного поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположных. Определить силы токов, текущих по круговым виткам.

7 Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током I₁ = 3 А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током I₂ = 1 А. Определить индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) расположен перпендикулярно плоскости витка; б) находится в плоскости витка.

8 По квадратной рамке со стороной а = 0,2 м течет ток силой I = 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

9 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми 25 см, в противоположных направлениях текут токи 4 А и 6 А. Определить расстояние от проводника с большей силой тока до геометрического места точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.

10 По квадратной рамке со стороной а = 0,4 м течет ток, который создает в центре рами магнитное поле напряженностью H = 45 А/м. Определить силу тока в рамке.

11 Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить: 1) работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90⁰ вокруг оси, совпадающей диаметром контура и перпендикулярной к направлению поля; 2) среднюю ЭДС, индуцируемую в контуре, если поворот будет совершен за 6 секунд?

12 Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура расположена под углом 30⁰ к силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля H = 2^.10⁴ А/м. По контуру течет ток силой 2 А. Радиус контура 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90⁰ вокруг оси, совпадающей с диаметром контура и перпендикулярной к направлению поля? Какая средняя ЭДС индуцируется в контуре, если поворот будет совершен за 12 секунд?

13 В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой провод длиной L = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I = 2 A. Под действием сил поля за две секунды провод переместился на расстояние S = 5 см. Найти 1) работу сил поля; 2) разность потенциалов, индуцированную на концах провода.

14 Плоский контур, площадь которого S = 300 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I = 10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, в которой магнитное поле отсутствует. Какая средняя ЭДС индуцируется в контуре, если это перемещение будет совершено за 2 секунды?

15 По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а = 10 см, течет ток I = 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол a =20⁰ c линиями индукции однородного магнитного поля (В=0,1Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. Какая средняя ЭДС индуцируется в проводе, если перемещение будет совершено за 2 с?

16 По кольцу радиусом R = 10 см, сделанному из тонкого гибкого провода, течет ток I = 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, совпадающей по направлению с индукцией В₁ собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь. Определить среднюю ЭДС, возникшую при этом в замкнутом контуре, если изменение конфигурации произошло за 5 секунд?

17 Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток 1) на угол π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром, 2) на угол 2π относительно этой же оси. Определить ЭДС в первом случае, если поворот был совершен за 3 секунды.

18 Прямой провод длиной L = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Под действием сил поля проводник переместился на 2 см за 4 секунды. Определить: 1) работу сил поля; 2) разность потенциалов, возникшую на концах провода.

19 Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Определить: 1) работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180⁰ вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля; 2) ЭДС, индуцированную в контуре, если поворот был совершен за 4 секунды.

20 В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной а = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол 30⁰. Определить работу удаления провода за пределы поля и ЭДС, возникшую в нем, если удаление было совершено за 7 секунд.

21 Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока I в обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию магнитного поля внутри соленоида.

22 Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 1 мГн, если при токе I = 1 А магнитный поток сквозь сечение катушки Ф = 2 мкВб ?

23 Обмотка электромагнита имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике, если обмотка магнита находится под постоянным напряжением.

24 Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.

25 Катушка длиной 20 см и диаметром D = 3 см имеет 400 витков. По катушке течет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий ее поперечное сечение.

26 Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L=1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

27 Соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определить магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока, протекающего по его обмотке, равна 6 А.

28 Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью L = 100 мкГн?

29 Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N₁ = 750 витков и индуктивность L₁ = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N₂ витков катушки после перемотки.

30 Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см² имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w₀ = 1 мДж/м³?

31 На пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластинка толщиной 12 мкм. Определить, на сколько полос сместится интерференционная картина, если показатель преломления стекла n = 1,5; длина волны света l = 750 нм и свет падает на пластинку нормально.

32 Какой должна быть толщина пластинки, изготовленной из стекла с показателем преломления n = 1,6, если при введении пластинки на пути одного из двух интерферирующих лучей интерференционная картина смещается на четыре полосы? Длина волны падающего света l = 550 нм.

33 Во сколько раз в опыте Юнга (интерференция от двух точечных источников) нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 5-я светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 3-я светлая полоса в прежней картине.

34 В опыте Юнга (интерференция от двух точечных источников) вначале использовали свет с длиной волны l₁ = 600 нм, а затем с l ₂ . Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?

35 На мыльную пленку (n = 1,33), находящуюся в воздухе, падает под углом a = 45° пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки свет с длиной волны l = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? Наблюдение ведется в отраженном свете.

36 На мыльную пленку (n = 1,33), находящуюся в воздухе, падает под углом a = 30° пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки свет с длиной волны l = 0,5 мкм окажется максимально ослабленным в результате интерференции? Наблюдение ведется в отраженном свете.

37 Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если длину волны излучения изменили с 500 нм до 650 нм?

38 На мыльную пленку (n = 1,33), находящуюся в воздухе, падает под углом a = 60° пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки свет с длиной волны l = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? Наблюдение ведется в проходящем свете.

39 Расстояние между двумя когерентными источниками света ( l =0,5мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между интерференционными максимумами в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

40 В  воде  интерферируют когерентные световые волны с частотой 5  × 10¹⁴ Гц. Усиление или ослабление света будет наблюдаться в точке наложения, если геометрическая разность хода лучей в ней равна 1,8 мкм? Показатель преломления воды n = 1,33.

41 Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света ( l = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным.

42 Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света ( l = 0,6 мкм ), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом 0,4 мм. Расстояние от источника до экрана равно 1 м. Определить наибольшее расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности.

43 Плоская световая волна ( l = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм. Определить расстояния от диафрагмы до двух наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

44 На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума равна 1 см.

45 На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( l = 589 нм). Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

46 На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет ( l = 0,5 мкм). Что будет наблюдаться на экране (максимум или минимум интенсивности), если угол дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.

47 На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( l = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

48 На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия ( l₁= 589 нм) наблюдается в спектре первого порядка при угле дифракции j1 = 17°8¢ .   Некоторая линия имеет в спектре второго порядка угол дифракции j2 = 24°12¢ . Найти длину волны l 2 этой линии и число штрихов на единицу длины решетки.

49 Постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм. Какую разность длин волн Dl  может разрешить эта решетка в области желтых лучей ( l = 600 нм) в спектре второго порядка? Длина решетки – 2,5 см.

50 Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Dl = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра ( l » 760 нм).

51 Сравнить энергию, массу и импульс фотонов красного ( l =0,7 мкм) и фиолетового ( l =0,4 мкм) излучений.

52 При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей ( l =0,1 нм)?

53 Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре 27⁰ С . Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

54 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны l =520 нм?

55 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны l =520 нм?

56 Какую энергию и частоту должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

57 При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны l = 5,89 ×10^-4 мм ? Чему равна масса этого фотона?

58 Сколько фотонов в 1 с испускает электрическая лампочка накаливания, полезная мощность которой 25 Вт, если средняя длина волны излучения составляет 650 нм?

59 Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с.

60 Чувствительность сетчатки глаза (наименьшая мощность излучения, еще воспринимаемая сетчаткой) к желтому свету с длиной волны l =600 нм составляет Р=1,7 ×10^-18 Вт . Сколько фотонов должно падать ежесекундно на сетчатку, чтобы свет был воспринят?

61 Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения U₀ =3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света v₀ = 6 ×10¹⁴ с ^-1. Определить:  1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого облучения.

62 На поверхность литиевого катода падает монохроматическое излучение (l = 310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U ₀ не менее 1,7 В. Определить работу выхода А и красную границу фотоэффекта.

63 Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым излучением платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U ₀ =3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

64 При облучении фотокатода видимым светом выбиваемые фотоэлектроны полностью задерживаются обратным напряжением U₀ =1,2 В. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света l =400 нм. Определить красную границу фотоэффекта.

65 Найти частоту света, вырывающего с поверхности катода электроны, полностью задерживающиеся обратным напряжением в 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света в 6 ×10¹⁴ с^-1. Чему равна работа выхода электрона из этого металла.

66 Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны l =83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е=10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра l₀ =264 нм.

67 При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны l =310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25 % задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

68 Какая доля энергии фотона (в %) израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта l₀ =307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

69 Катод вакуумного фотоэлемента, изготовленный из калия, освещается монохроматическим излучением с длиной волны 400 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

70 Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2 ×10¹⁵ с^-1, полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6 ×10¹⁵ с^-1 – потенциалом в 16,5 В.

71 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона.

72 Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

73 Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 пм.

74 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U₀ =500 В, имеет длину волны де Бройля l = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.

75 Вычислить длину волны де Бройля электрона и протона, обладающих кинетической энергией 1,00 кэВ. При каких значениях их кинетических энергий эта длина волны будет равна 100 пм?

76 При увеличении энергии электрона на   DЕ = 200 эВ длина волны де Бройля изменилась в 2 раза. Найти первоначальную длину волны де Бройля.

77 Найти длину волны де Бройля альфа-частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1 МВ.

78 Электрон движется со скоростью 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.

79 Найти кинетическую энергию электрона, при которой соответствующая длина волны де Бройля l равна радиусу третьей боровской орбиты.

80 Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

81 Используя теорию Бора, определить, как изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой орбиты на вторую.

82 Используя теорию Бора, определить частоту n вращения электрона по третьей орбите атома водорода.

83 Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны l =121,5 нм. Используя теорию Бора, определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

84 Атомарный водород находился в возбужденном состоянии. Определить: а) коротковолновую и длинноволновую границы его излучения, если n=4; б) к каким сериям принадлежат спектральные линии, соответствующие излучению таких атомов.

85 Используя теорию Бора для атома водорода, определить: а) радиус ближайшей к ядру орбиты; б) скорость движения электрона по этой орбите.

86 Используя теорию Бора, определить скорость v электрона по третьей орбите атома водорода.

87 Электрон находится на первой боровской орбите атома водорода. Определить для электрона: а) потенциальную энергию  Епот ; б) кинетическую энергию Ек ; в) полную энергию Е .

88 Используя теорию Бора, определить частоту фотона, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с номером n=2, если радиус орбиты электрона изменился в k=9 раз.

89 Используя теорию Бора, найти изменение кинетической энергии электрона  в  атоме  водорода  при  излучении атомом фотона с длиной волны l =486 нм.

90 Вычислить длину волны l спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Лаймана: l₁=102,60 нм и l₂ =97,27 нм. Какой серии принадлежит данная линия?

91 Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁸ Th ?

92 Какая часть начального количества ядер актиния ²²⁵ Ac останется через 5 сут.? через 15 сут.?

93 За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

94 За какое время   распадется 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада T1/ 2 =24 ч?

95 За время t=8 сут. распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/ 2 .

96 Сколько атомов полония распадется за сутки из 1 млн атомов ?

97 Сколько граммов радона распадется за 8 часов, если его начальная масса равняется 0,5 кг?

98 Найти число распадов за 1 с в 1 г радия – ²²⁶/₈₈ Ra .

99 Период полураспада радиоактивного изотопа актиния ²²⁵/₈₉ Ас составляет 10 сут. Определить время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния.

100 Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t=849 с.

В задачах 101-110  найти дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядер изотопов: