МГТУ, физика (контрольные работы №5,6)

Контрольная работа № 5 Волновая оптика. Квантовая природа излучения

501. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохрома­тическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Про­странство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления п жидкости, если радиус второго свет­лого кольца r2= 1,8 мм.

502. На мыльную пленку с показателем преломления п = 1,3, находящую­ся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наи­меньшей толщине dmin пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

503. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления которого п = 1,55, падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол θ меж­ду поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отра­женном свете равно 0,3 мм.

504. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Опреде­лить расстояние d между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладыва­ется N= 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ =0,7 мкм.

505. Установка для получения колец Ньютона освещается монохромати­ческим светом с длиной волны λ = 500 нм, падающим по нормали к поверх­ности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой за­полнено водой. Найти толщину d слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

506. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны λ = 0,6 мкм падает под углом ε1 = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем преломления п = 1,3. При какой наименьшей толщине dmin пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены в ре­зультате интерференции?

507. Между двумя плоскопараллельными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии L = 75 мм от нее. На образовав­шийся воздушный клин нормально к его поверхности падает монохроматиче­ский свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. В отраженном свете на верхней пла­стинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d проволоч­ки, если на протяжении l = 30 мм насчитывается N=16 светлых полос.

508. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помеща­лась перпендикулярно этому лучу тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления п = 1,5, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой (не считая центральной). Длина волны падающего света λ = 0,5 мкм. Определить тол­щину d пластинки.

509. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохрома­тическим светом, падающим нормально. Расстояние ∆r2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Опреде­лить расстояние ∆r10,9 между десятым и девятым кольцами.

510. На толстую стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п = 1,3. Пластинка освещена параллель­ным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падаю­щим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

511. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает анормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на рас­стоянии b = 1 м от него. Сколько зон k Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?

512. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол φ1 дифракции для линии с длиной волны λ1 = 0,55 мкм в спектре четвертого порядка, если угол φ2 дифракции для линии с длиной волны λ2 = 0,6 мкм в спектре третьего порядка составляет 30°.

513. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн λ падающего света равна ширина а щели?

514. На дифракционную решетку, содержащую п = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые дает эта решет­ка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

515. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проеци­руется, помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана рав­но 3 м. Границы видимости спектра λкр = 760 нм, λф = 380 нм.

516. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать ди­фракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спек­тральные линии калия с длинами волн λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм? Какое наи­меньшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

517. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает k = 3 зоны Френеля.

518. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 410 нм. Угол ∆φ между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2° 21'. Определить число п штрихов на единицу длины дифракционной решетки.

519. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 147 пм. Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом ζ = 31° 30' к поверхности кристалла.

520. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом α = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Опреде­лить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

521. Определить степень поляризации Р частично поляризованного све­та, если амплитуда Imax светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в п = 3 раза больше амплитуды Imin, соответствующей его минимальной интенсивности.

522. Угол α между плоскостями пропускания поляризаторов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент k поглощения света в поляроидах.

523. Угол Брюстера εв при падении света из воздуха на кристалл камен­ной соли равен 57°. Определить скорость света υ в этом кристалле.

524. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1 = 280 кг/м³, содер­жащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32°. Оп­ределить массовую концентрацию C2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2 = 24°.

525. Определить наименьшую толщину dmin кварцевой пластинки в чет­верть волны для λ = 530 нм, если разность показателей преломления необык­новенного и обыкновенного лучей для данной длины волной пe – nо = 0,01.

Указание. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вы­резанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную λ/4.

526. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света помес­тить кварцевую пластинку, то интенсивность I прошедшего через поляроид света уменьшается в п = 3 раза по сравнению с интенсивностью Iо света, па­дающего на поляроид. Принимая удельное вращение в кварце α = 0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину dmin квар­цевой пластинки.

527. Степень поляризации Р частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности Imax света, про­пускаемого анализатором, к минимальной Imin.

528. Пластинка кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанная перпендикуляр­но оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации моно­хроматического света определенной длины волны на угол φ1 = 30°. Опреде­лить толщину d2 кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

529. Предельный угол ε'o полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера εв для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

530. Во сколько раз ослабляется интенсивность I света, проходящего че­рез два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α = 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется k = 10 % интенсивности падаю­щего на него света?

531. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматиче­ского света определенной длины волны α = 0,1 см‾¹. Определить толщину х слоя вещества, которая необходима для ослабления света в k = 2 раза. Потери на отражение света не учитывать.

532. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол σ = 25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы.

533. Показатель преломления п воды при t = 20°С для света с длинами волн 670,8; 656,3 и 643,8 нм равен соответственно 1,3308; 1,3311 и 1,3314. Вы­числить отношение фазовой υ к групповой и скорости света вблизи длины волны λ = 656,3 нм.

534. Во сколько раз интенсивность I1 молекулярного рассеяния синего света, длина волны которого λ1 = 460 нм, превосходит интенсивность I2; рас­сеяния красного света с длиной волны λ2 = 650 нм?

535. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5 мм и х2 = 10 мм. Определить коэффициент поглощения а этого вещества, если ин­тенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет I1 = 82 %, а через вторую – I2 = 67 %.

536. На стеклянную призму с преломляющим углом θ = 60° падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ = 40°.

537. Показатель преломления п сильвина для света с длинами волн 303,4; 214,4 и 185,2 нм равен соответственно 1,5440; 1,6618 и 1,8270. Вычислить фазовую υ и групповую и скорости света вблизи длины волны λ = 214,4 нм.

538. При прохождении монохроматического света через слой вещества толщиной l = 15 см его интенсивность I убывает в п =4 раза. Определить коэффициент рассеяния k', если коэффициент истинного поглощения k = 0,025 см‾¹.

539. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в не­которой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны α = 1,2 м‾¹. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность I света при прохождении данной волной пути х = 10 мм.

540. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60° падает луч света перпендикулярно ее поверхности. Определить угол отклонения σ луча от первоначального направления, если показатель преломления и стек­ла призмы равен 1,41.

541. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток Ф, излучения уве­личится в n = 5 раз?

542. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Rλ ,T)max абсолютно черного тела равна 4,16·10¹¹ (Вт/м² )/м. На какую длину волны λm она приходится?

543. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см² рав­на 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.

544. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 3 кК. При остыва­нии тела длина волны λm, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, изменилась на Δk = 8 мкм. Определить температуру Т2, до которой тело охладилось.

545. Определить поглощательную способность аT тантала, для которого температура, измеренная радиационным пирометром. Tрад = 1768 К, тогда как истинная температура Т равна 2500 К.

546. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в п = 2 раза длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определить начальную T1 и конечную Т2 температуры тела.

547. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру Т абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в п = 2 раза?

548. Определить, как и во сколько раз изменится мощность Р излучения абсолютно черного тела, если длина волны λm, соответствующая максималь­ной спектральной плотности энергетической светимости (Rλ ,T)max, сместилась с λ1 = 720 нм до λ2 = 400 нм.

549. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения εT = 0,25.

550. Вычислить истинную температуру Т никелевой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Tрад = 742 К. Принять, что поглощательная способность для никеля не зависит от частоты излучения и равна аT = 0,06.

551. На пластину падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,42 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциа­лов U= 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пла­стины.

552. Какая доля w энергии фотона израсходована на работу выхода фо­тоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λо = 307 нм и максимальная кинетическая Тmах энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

553. Фотоны с энергией ε = 5 эВ вырывают фотоэлектроны с поверхно­сти серебра. Определить максимальный импульс ртax, передаваемый поверх­ности этого металла при вылете каждого электрона.

554. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, выле­тающих из металла под действием γ – излучения с длиной волны λ = 3 пм.

555. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафио­летовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1 = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить дру­гой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов U2 придется уве­личить до 6 В. Определить работу А2 выхода электронов с поверхности этой пластинки.

556. Определить, до какого потенциала U зарядится уединенный сереб­ряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = 2.08 нм.

557. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λо = 0,3 мкм. Какая доля w энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

558. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызы­вает фотоэффект. Определить суммарный импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

559. Определить максимальную скорость Vmax фотоэлектронов, выле­тающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией ε =. 1,53 МэВ.

560. Красная граница фотоэффекта для цинка λо = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Тmах фотоэлектронов (в электрон-вольтах), если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

561. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально поко­ившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию T электрона отдачи, если относительное изменение длины волны Δλ/λ. падающего фотона в результате рассеяния составляет 20 %.

562. Фотон с импульсом р = 1,02 МэВ/с, где с – скорость света в вакууме, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р' = 0,255 МэВ/с. Определить угол θ рассеяния фотона.

563. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε = 1,02 МэВ рас­сеялся на свободном электроне на угол θ = 150°. Определить энергию ε' рас­сеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

564. Фотон с длиной волны λ = 1 пм рассеялся на свободном электроне под углом θ = 90°. Какую долю w своей энергии фотон передал электроду?

565. Определить импульс р, электрона отдачи, если фотон с энергией ε = 1,53 МэВ в результате рассеяния на первоначально покоившемся свобод­ном электроне потерял w = ⅓ своей энергии.

566. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Энергия рассеянного фотона ε' = 0,2 МэВ. Определить угол θ рассеяния фотона.

567. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказалось, что длины волн λ'1 и λ'2 рассеянного под углами θ1= 60° и θ2 = 120° излучения отличаются в п = 1,5 раза. Опреде­лить длину волны λ падающего излучения, предполагая, что рассеяние про­исходит на свободных электронах.

568. Определить импульс ре электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией ε, равной энергии покоя Ео электрона, был рассеян на угол θ = 180°.

569. Фотон с энергией ε = 0,3 МэВ рассеялся под углом θ = 180° на сво­бодном электроне. Определить долю w энергии падающего фотона, прихо­дящуюся на рассеянный фотон.

570. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян под углом θ = 90°. Угол φ отдачи электрона составляет 30°. Определить энергию ε падающего фотона.

571. На идеально отражающую плоскую поверхность площадью S = 5 см² за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет, энер­гия которого W = 9 Дж. Определить световое давление р, оказываемое на поверхность.

572. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,7 Вт/см² освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5 см. Найти си­лу F светового давления, испытываемую шаром.

573. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического изотроп­ного источника с длиной волны λ = 0,5 мкм перпендикулярно падающим пучкам расположена площадка площадью S = 8 мм². Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на эту площадку. Мощность излучения Р=100Вт.

574. Определить давление р света на стенки электрической лампочки мощностью Р = 150 Вт с коэффициентом отражения ρ = 0,15. Лампочку счи­тать сферическим сосудом радиусом R = 4 см.

575. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давле­ние р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

576. Давление р монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см².

577. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,1 Вт/см² падает под углом α = 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,7 . Определить давление р, оказываемое светом на эту поверхность.

578. Поток энергии Фe, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт.

На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам распо­ложено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излу­чение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью от­ражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

579. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой r = 10 нН. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на эту по­верхность.

580. Световой поток Фe = 9 Вт нормально падает на поверхность пло­щадью S = 10 см², коэффициент отражения которой ρ = 0,8. Определить световое давление р, которое испытывает при этом данная поверхность.

Контрольная работа №6 Атомная и ядерная физика. Квантовая механика. Физика твердого тела

601. Определить по теории Бора радиус r3 третьей стационарной орбиты и скорость υ3 электрона на этой орбите для атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора период T вращения и частоту ƒ обра­щения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 3.

603. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энер­гию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.

604. Найти энергию Ei, ионизации и потенциал U, ионизации атома во­дорода.

605. Определить первый потенциал U1 возбуждения атома водорода.

606. Найти наибольшую λmах и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

607. Фотон с энергией ε = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость υ будет иметь электрон вдали от ядра ато­ма?

608. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с дли­ной волны λ = 102,5 нм. Вычислить радиус r электронной орбиты возбуж­денного атома водорода.

609. На дифракционную решетку с периодом d = 5 мкм нормально пада­ет пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом φ = 41°.

610. Фотон с энергией Е = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, на­ходящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число п этого состояния.

611. Протон обладает кинетической энергией Т, равной энергии покоя Ео. Определить, во сколько раз изменится длина волны λ де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в п = 3 раза.

612. Из катодной трубки на диафрагму с двумя параллельными, лежа­щими в одной плоскости узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм, нормально падает параллельный пучок моноэнергетических элек­тронов. Определить анодное напряжение U трубки, если известно, что рас­стояние Δx между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 100 см от щелей, со­ставляет 4,9 мкм.

613. Определить длину волны λ де Бройля для электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите.

614. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однород­ном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны λ де Бройля электрона.

615. На грань некоторого кристалла под углом θ = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоро­стью. Определить скорость υ электронов, если они испытывают интерферен­ционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоско­стями равно 0,2 нм.

616. Определить энергию ΔT, которую необходимо дополнительно сооб­щить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1 = 0,2нм до λ2 = 0,1нм.

617. Определить длину волны λ де Бройля электрона, если его кинетиче­ская энергия T = 850кэВ.

618. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью υ = 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щедыо шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и об­разуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние Δx между первыми дифракционными максимумами.

619. Определить отношение длины волны λ1 де Бройля протона к длине волны λ2 де Бройля α – частицы, прошедших одинаковую ускоряющую раз­ность потенциалов U = 1 ГВ.

620. С какой скоростью υ движется электрон, если длина волны λ де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны λс?

621. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энерге­тический уровень Emin электрона в атоме водорода. Линейные размеры l атома принять равными 0,1 нм.

622. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металли­ческой пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность Δυ/υ, с которой может быть определена скорость электрона.

623. Среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии составля­ет около 10‾⁸ с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фо­тон, средняя длина волны <λ> которого равна 500 нм. Оценить относитель­ную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

624. Оценить неточность Δх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите, если допускаемая неточность Δυ в определении скорости составляет 10 % от ее величины.

625. Приняв, что минимальная энергия Еmin нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные раз­меры l ядра.

626. Длина волны λ излучаемого атомом фотона составляет 600 нм. Принимая среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс, определить отношение естественной ширины ΔE энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излученной атомом.

627. Предполагая, что неопределенность Δx координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны λ, определить относительную не­точность Δр/р импульса этой частицы.

628. Вычислить отношение неопределенностей скорости Δυ1 электрона и скорости Δυ2 пылинки массой т = 10‾¹² кг, если их координаты Δх установ­лены с одинаковой точностью.

629. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии Δt ≈ 10‾⁸ с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя дли­на волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить естественную ширину Δλ из­лучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет дру­гих процессов.

630. Моноэнергетический пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, высвечивает в центре экрана электронно­лучевой трубки, длина которой l = 0,5 м, пятно радиусом r = 10‾³ см. Пользу­ясь соотношением неопределенностей, определить, во сколько раз неопреде­ленность Δx координаты электрона на экране в направлении, перпендику­лярном оси трубки, меньше радиуса r пятна.

631. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала (0<x< l) плотность вероятности |ψ2(x)|² нахождения частицы максимальна и минимальна.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (п = 2). Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения электрона W1 – в средней трети (⅓l<х<⅔ l) и W2 – в средней четверти (⅜l<x<⅝l) ящика?

633. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Определить наимень­шую разность ΔE энергетических уровней электрона. Ответ выразить в элек­трон-вольтах.

634. Частица а бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике находится в возбужденном состоянии (n = 4). Какова ве­роятность W обнаружения частицы в крайней четверти (0<х< ¼l ) ящика?

635. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энерге­тических уровней ΔEn+1, n к энергии En частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п → ∞. Пояснить полученные результаты.

636. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0<х<1) плотности вероятности нахождения электрона на первом |ψ1(x)|² и втором |ψ2(x)|² энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность ве­роятности для этих точек. Решение пояснить графически.

637. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить отношение вероятно­стей W1\W2 местонахождения частицы на первом п1 и втором n2 энергети­ческих уровнях в средней трети (⅓l<х<⅔l) ящика.

638. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,2 нм, энергия электрона в ящике Е = 37,8 эВ. Определить номер п энер­гетического уровня и модуль волнового вектора k.

639. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней трети (0<х< ⅓l) ящика?

640. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l = 6 нм в возбужденном состоя­нии (п = 2). Определить, при какой температуре Т дискретность энергетиче­ского спектра ΔEn+1, n электрона сравнима с его средней кинетической энер­гией Еk теплового движения.

641. За время t= 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада Т1/2 этого нуклида.

642. Какая часть k начального количества атомов распадется за время t = 1 год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹Th?

643. Определить активность А фосфора ³²Р массой m = 1 мг.

644. За время t = 8 сут распалось k = ¾ начального количества ядер ра­диоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.

645. Счетчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал ΔN1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только ΔN2 = 400 частиц в минуту. Определить период полу­распада Т1/2 изотопа.

646. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t = 30 сут?

647. Какая часть k начального количества радиоактивного нуклида рас­падется за время t равное средней продолжительности τ жизни этого нук­лида?

648. Найти массу т1 урана ²³⁸U, имеющего такую же активность А, как стронций ⁹⁰Sr массой т2 = 1 мг.

649. Вычислить удельную активность а кобальта ⁶⁰Со.

650. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β – частиц. При первом измерении поток Ф1 частиц был равен 87 с‾¹, а по истечении времени t = 1 сут поток Ф2 ока­зался равным 22с‾¹. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.

651. Какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ¹⁴7N.

652. При ядерной реакции ⁹Be (α, п) ¹²C освобождается энергия Q = 5,7 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс р равным нулю, определить кинетические энергии Т1и Т2 и импульсы р1 и p2 продуктов реакции.

653. Определить удельную энергию Еуд связи атомных ядер алюминия ²⁷13Al и свинца ²⁰⁷13РЬ.

654. Вычислить энергию Q и определить тип следующих ядерных реак­ций: ⁷Li (α, п) ¹⁰В и ¹⁹F(p, α) ¹⁶O.

655. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить ядро гелия 2⁴Не на две одинаковые части?

656. Ядро углерода ¹⁴₆С выбросило отрицательно заряженную β-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q β – распада ядра.

657. Атомное ядро, поглотившее γ- фотон с длиной волны λ = 0,2 пм, пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разле­тевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,6 МэВ. Определить энергию связи Есв атомного ядра.

658. Вычислить энергию Q и определить тип ядерной реакции ⁹Be (п, γ) ¹⁰Be, если известно, что энергия связи Есв ядра ⁹Ве равна 58,16 МэВ, а энергия связи Есв ядра ¹⁰Ве равна 64,98 МэВ.

659. Определить минимальную энергию Е, необходимую для разделения ядра неона ²⁰Ne на две α – частицы и ядро углерода ¹²С. Энергии связи Есв на один нуклон в ядрах неона ²⁰Ne, гелия ⁴Hе и углерода ¹²C равны соответст­венно 8,03;7,07 и 7,68 МэВ.

660. Определить массовый расход тl, ядерного горючего урана ²³⁵U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электро­станции равна 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. КПД η электростанции составляет 20 %.

661. Определить отношение <εкв>/<εT> средней энергии квантового трех­мерного осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеаль­ного газа при температуре Т = ΘE, где ΘD – характеристическая температура Эйнштейна.

662. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, вычислить удельную тепло­емкость с алюминия при температуре Т = ΘD, где ΘD – характеристическая температура Дебая.

663. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент β квазиупругой связи атомов в кристалле меди. Характеристи­ческая температура Эйнштейна для меди ΘE = 254 К.

664. Вычислить характеристическую температуру ΘD Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа Cm = 0,153 Дж/(моль·К). Условие Т<< ΘD считать выполненным.

665. Определить энергию U системы, состоящей из N = 10²⁵ квантовых трехмерных независимых осцилляторов, находящейся при температуре T = ΘE = 300 К, где ΘE – характеристическая температура Эйнштейна.

666. Вычислить по теории теплоемкости Дебая теплоемкость С цинка массой m = 100 г при температуре T = 10 К. Условие T<<ΘD считать вы­полненным.

667. Найти отношение <εкв>/<εкл> средней энергии линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии такого же осцил­лятора, вычисленной по классической теории при температуре Т =ΘE, где ΘE -характеристическая температура Эйнштейна.

668. Определить количество теплоты Q, необходимое для нагревания слитка золота массой m = 500 г от температуры T1 = 5 К до температуры Т2 = 15 К. Условие Т2 <<ΘD считать выполненным.

669. Вычислить по теории теплоемкости Эйнштейна молярную теплоем­кость Сm цинка при температуре T = 100 К. Характеристическая температу­ра ΘE Эйнштейна для цинка равна 231 К.

670. По теории теплоемкости Дебая вычислить максимальную частоту ωmax собственных колебаний в серебре, если известно, что молярная теплоем­кость Cm серебра при температуре Т =20 К равна 1,36 Дж/(моль·К). Условие T<<ΘD считать выполненным.

671. Определить примесную электропроводность γ германия, который содержит индий с концентрацией np = 5·10²² м‾³ и сурьму с концентрацией nn = 2·10²¹м‾³.

672. Определить ширину ΔЕ запрещенной зоны кристалла кремния, если при температурах Т1 = 600 К и T2 = 1200 К его удельные проводимости со­ответственно равны γ1 = 20 См/м и γ2 = 4095 См/м.

673. Определить отношение Z1\Z2 числа свободных электронов, прихо­дящихся на один атом металла при температуре T = 0 К, в алюминии и меди.

674. Сопротивление R1 p-n-перехода, находящегося под обратным на­пряжением U= 0,1 В и температуре T = 300 К, равно 692 Ом. Каково сопро­тивление R2 перехода при прямом напряжении?

675. Тонкая пластинка из кремния шириной b = 2 см помещена в одно­родное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластинки. При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластинки, холловская разность потенциалов Uн ока­залась равной 2,8 В. Определить концентрацию п носителей заряда.

676. Оценить температуру Ткр вырождения для калия, принимая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону.

677. Германиевый кристалл нагревают от температуры t1 = 0°С до тем­пературы t2= 17°С. Определить, во сколько раз возрастет его удельная про­водимость γ.

678. Прямое напряжение U, приложенное к р-п-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока I через переход, если уменьшить температу­ру от T1 = 300 К до температуры Т2 = 273 К?

679. Определить отношение концентраций п1\п2. свободных электронов при температуре T = 0 К в литии и цезии.

680. Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 128,8 См/м. Определить подвижность bр дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RH = 3,66·10‾⁴ м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.