ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ И НОМЕРА ЗАДАЧ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ЗАДАЧИ

1. Динамика материальной точки

1) На небольшое покоящееся тело массой 2 кг подействовали силой, направленной под углом 30º вверх к горизонту. После начала движения по горизонтальной поверхности тело за 5 с прошло 25 м. Найти значение действующей силы, если коэффициент трения скольжения равен 0,02.

2) Небольшое тело массой 200 кг равномерно поднимают по наклонной плоскости длиной 40 метров, образующей угол 30º с горизонтом, прикладывая силу 1,5кН вдоль линии движения. Сколько времени будет соскальзывать это тело с вершины наклонной плоскости из состояния покоя, если его отпустить?

3) Какую по величине силу необходимо приложить под углом 30º к горизонту к центру инерции платформы массой 16 т, стоящей на рельсах, чтобы она стала двигаться равноускоренно и за 30 с прошла 20 м, если коэффициент сопротивления равен 0,05?

4) Мальчик тянет нагруженные сани массой 50 кг в гору с силой 200 Н. Угол наклона горы равен 15º. Веревка, за которую мальчик тянет, составляет угол 30⁰ с наклонной плоскостью. Коэффициент трения санок о поверхность горки равен 0,02. Определить сколько времени мальчик будет поднимать санки в гору на высоту 10 метров?

5) Автомобиль массой 6,8 тонны со скоростью 72 км/час подъехал к подъему дороги с углом наклона 15º. Сила тяги автомобиля – 8 кН, коэффициент сопротивления – 0,06. На какую высоту поднимется автомобиль по наклонной плоскости?

6) На каком расстоянии от перекрестка начинает тормозить водитель при красном свете светофора, если автомобиль движется в гору с углом наклона 30° со скоростью 60 км/ч? Коэффициент трения между шинами и дорогой – 0,1.

7) Два бруска одинаковой массы по 200 г поставили на наклонную плоскость с углом наклона 60°. Коэффициент трения верхнего бруска о плоскость 0,1, а нижнего – 0,5. Определить силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости.

8) Человек толкает газонокосилку массой 18 кгс постоянной силой 90 Н, направленной вдоль ручки, расположенной под углом 30º к горизонту. Газонокосилка движется с постоянной скоростью. Вычислить величину силы, которую человек должен приложить к газонокосилке, чтобы разогнать ее из состояния покоя до скорости 4 км/ч за 2,5 с.

9) Два бруска одинаковой массы по 200 г, связанные легкой нерастяжимой нитью, поставили на наклонную плоскость с углом наклона 60°. Коэффициент трения верхнего бруска о плоскость 0,5, а нижнего – 0,1. Определить силу натяжения нити при совместном соскальзывании брусков с наклонной плоскости.

10) Небольшое тело массой 100 г тянут по горизонтальной поверхности с силой 40 мН. Если эта сила приложена под углом 60º вверх к горизонту – тело движется равномерно. С каким по величине ускорением будет двигаться тело, если эту силу приложить под углом 30º вверх к горизонту?

2. Динамика абсолютно твердого тела

11) К ободу горизонтально расположенного неподвижного колеса, имеющего форму диска, диаметром 60 см и массой 50 кг прикладывают касательную силу в 98 Н. Через сколько времени после начала действия силы колесо будет вращаться с частотой 100 об/с относительно вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр масс колеса?

12) Горизонтально расположенный обруч, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшил за 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Масса обруча – 2 кг, диаметр – 80 см. Найти величину тормозящего момента.

13) Сплошной шар диаметром 20 см и массой 35 кг вращается вокруг неподвижнотси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 об за 15 с. Найти величину вращающего момента.

14) Горизонтально расположенное колесо, имеющее форму диска массой 200 г и радиусом 10 см, начинает вращаться относительно неподвижной оси проходящей через центр масс под действием ускоряющего момента сил 3,14 мН×м. Сколько оборотов сделает колесо с 20 по 40 секунду вращения?

15) Вентилятор вращается с частотой 15 об/с, затем под действием тормозящего момента 1,2 Н ×м он останавливается за 40 с. Найти момент инерции вентилятора.

16) По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила в 1 кН. Определить угловое ускорение маховика, если радиус шкива равен 12 см. Трением пренебречь.

17) Твердый шар диаметром 8 см под действием момента сил 4,65мН·м равномерно ускоряется из состояния покоя и за 15 с совершает 180 полных оборотов вокруг неподвижной оси, проходящей через центр шара. Чему равна масса шара?

18) К ободу однородного сплошного диска диаметром 90 см приложена постоянная касательная сила 0,1 кН, приводящая к вращению диска относительно оси, проходящей через его центр инерции. При вращении диска на него действует еще и момент сил трения величиной 20 Н·м. За 5 с диск увеличивает свою частоту вращения со 180 до 300 об/мин. Определить массу диска.

19) Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается около вертикальной неподвижной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент, при котором стержень из состояния покоя за 4 с приобретет угловую скорость 12 с^-1.

20) Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

3. Энергия, работа. Закон сохранения энергии

21) Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой равна 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

22) В цирковом номере на грудь человека ставят наковальню массой 10 кг, по которой ударяют молотом массой 2 кг. С какой скоростью должен двигаться молот перед неупругим ударом, чтобы после удара механическая энергия системы не превышала 16 Дж?

23) Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. Насколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?

24) На конце невесомой нерастяжимой нити длиной 1,5 м подвешен шар массой 1,3 кг. В шар попадает и застревает в нем летящая горизонтально со скоростью 47 м/с пластиковая пуля массой 13 г. На какую высоту поднимется шар?

25) Два шарика подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шарика равна 200 г, второго – 100 г. Первый шарик отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после соударения, если удар неупругий?

26) Вентилятор начинает вращаться с постоянной угловым ускорением 0,3 рад/с² и через 15 с после начала вращения приобретает момент импульса 30 кг·м²/с. Чему равна работа результирующего момента сил?

27) Маховик вращается с постоянной частотой 10 об/с, его кинетическая энергия – 8 кДж.С каким угловым ускорением станет вращаться маховик, если к нему приложить тормозящий момент сил 50 Н·м?

28) Электродвигатель за 12 сиз состояния покоя разогнал маховик до частоты вращения 10 об/с. Какую работу совершил электродвигатель, если результирующий момент сил, приложенный к маховику, равен 40 Н·м?

29) Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начинает вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, останавливается. Определить момент сил торможения.

30) Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м и массой 300 г, расположенный вертикально, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, перпендикулярно стержню. Стержень отклоняют от вертикальной оси на угол 60° и отпускают. С какой угловой скоростью стержень будет проходить положение равновесия?

4. Закон сохранения импульса

31) Из первоначально покоившегося орудия массой 1,5 т вылетает снаряд массой 12 кг со скоростью 500 м/с под углом 60° вверх к горизонту. Какова скорость отката орудия?

32) На плот массой 120 кг, движущийся по реке со скоростью 5 м/с, с берега горизонтально (перпендикулярно направлению движения плота) бросают груз массой 80 кг со скоростью 10 м/с. Найти величину и направление скорости плота вместе с грузом после броска.

33) Снаряд массой 10 кг, летящий в вертикальном направлении, разрывается в верхней точке полета на три осколка. Первый осколок массой 5 кг стал двигаться в горизонтальном направлении со скоростью 100 м/с, второй массой 2 кг – в вертикальном направлении вниз со скоростью 50 м/с. Определить величину и направление скорости третьего осколка.

34) Два небольших шарика движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Первый шарик массой 500 г движется со скоростью 2 м/с, второй массой 300 г – со скоростью 1 м/с. Найти величину и направление скорости шариков после их абсолютно неупругого столкновения.

35) Охотник стреляет из ружья с лодки, неподвижной относительно берега, под углом 30º вверх к горизонту, после чего лодка приобретает скорость, равную 0,05 м/с. Масса дроби равна 20 г, скорость вылета дроби относительно берега– 500 м/с, масса охотника – 75 кг. Найти массу лодки.

36) Доска массой 8 кг свободно скользит по поверхности гладкого льда со скоростью 20 м/с. На доску с берега прыгает человек массой 70 кг. Скорость человека равна 2 м/с и направлена горизонтально и перпендикулярно к скорости доски. Определить скорость доски с человеком.

37) При горизонтальном полете со скоростью 250 м/с снаряд массой 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой 6 кг получила скорость 400 м/си полетела под углом 30° к первоначальному направлению полета снаряда. Определить модуль и направление скорости меньшей части снаряда.

38) Метеорит и ракета движутся перпендикулярно друг другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нем. Масса метеорита – 20 т, ракеты – 10 т, скорость метеорита – 180 км/ч, ракеты – 360 км/ч. Определить импульс метеорита и ракеты после соударения.

39) Два шарика массой 6 и 4 кг движутся вдоль одной прямой со скоростью 8 и 3 м/с соответственно. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно  неупругого  удара,  если:  1)  первый  шарик  догоняет  второй; 2) шарики движутся навстречу друг другу?

40) Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в нем. Платформа при этом первоначально двигалась навстречу снаряду со скоростью 0,5 м/с. Определить скорость и направление движения платформы после взаимодействия.

5. Закон сохранения момента импульса

41) Платформа, имеющая форму диска, массой 480 кг может вращаться около вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр масс платформы. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек массой 60 кг пойдет вдоль ее края и, обойдя ее, вернется в исходную точку относительно Земли? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

42) В центре неподвижной платформы стоит человек и держит руками ось велосипедного колеса. Ось колеса совпадает с осью платформы. Колесо вращается с частотой 10 об/с. Момент инерции человека с платформой– 5 кг·м², колеса – 1 кг·м². С какой частотой будет вращаться платформа, если ось колеса повернуть на 90° вокруг горизонтальной оси?

43) На краю карусели, имеющей форму диска, массой 200 кг и диаметром 4 м, вращающейся с частотой 1 об/с, стоят пять человек, каждый массой по 60 кг. Найти частоту вращения карусели, если все люди сместятся к ее центру на половину радиуса. Считать, что по сравнению с размером карусели люди представляют собой материальные точки.

44) В центре неподвижного диска диаметром 1,8 м и массой 20 кг стоит человек массой 60 кг. С какой частотой начнет вращаться диск, если человек поймает летящий на него небольшой мяч массой 200 г? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 100 см от оси вращения. Скорость мяча – 5 м/с. Человека считать материальной точкой.

45) В центре вращающегося с частотой 1 об/с диска стоит человек и держит в вытянутых в разные стороны руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние между гирями – 140 см. Как изменится частота вращения диска, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения станет равным 20 см? Момент инерции человека и диска– 2,5 кг·м².

46) Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 14 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до 25 об/мин. Определить массу платформы. Человека считать материальной точкой.

47) Шарик массой 60 г, привязанный к концу нити длиной 1,2 м, вращается с частотой 2 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния 60 см. С какой частотой при этом будет вращаться шарик?

48) В центре диска, вращающегося с угловой скоростью 4 рад/с, стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси диска. С какой угловой скоростью будет вращаться диск с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение (центр инерции стержня совпадает с центром диска)? Суммарный момент инерции человека и диска– 5 кг·м². Длина стержня – 1,8 м, его масса – 6 кг.

49) Однородный стержень длиной 1 м и массой 600 г может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая со скоростью 360 м/с перпендикулярно стержню и его оси. С какой угловой скоростью начнет двигаться стержень?

50)   На краю неподвижной платформы массой 100 кг и диаметром 10 м стоит человек массой 60 кг. Какова будет частота вращения платформы, если человек будет двигаться по краю платформы со скоростью 4 км/ч относительно Земли? Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.

6. Первый закон термодинамики

51) Один киломоль одноатомного газа, находящегося при температуре 27°С, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объем». Вычислить количество теплоты, поглощенной газом, произведенную им работу и приращение внутренней энергии газа.

52) Кислород массой 2,0 кг занимает объем 1,5 м³ и находится под давлением 2,0 атм. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема 3,0 м³, а затем – при постоянном объеме до давления 5,0 атм. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную имработу и переданное газу количество теплоты. Построить график процесса на диаграмме «давление – температура».

53) Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса на диаграмме «давление – температура».

54) Один киломоль двухатомного идеального газа занимал первоначально объем 2,0 м³ под давлением 1,2 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме так, что его давление возросло до 1,6 МПа. Затем газ расширился при этом же давлении до объема 3,0 м³. Определить количество теплоты, сообщенной газу, работу, совершенную им, и изменение его внутренней энергии. Изобразить процесс на диаграмме «давление – температура».

55) Моль идеального газа имеет первоначально температуру 17°С. Газ расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не увеличится в два раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры. Определить приращение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученной газом. Изобразить процесс на диаграмме «объем – температура».

56) Азот массой 14 г, находящийся при температуре 147°С, адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в пять раз, а затем изотермически сжимается до первоначального давления. Найти приращение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество тепла, отданного газом. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объем».

57) Идеальный газ, занимающий объем 0,39 м³ при давлении 155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объема, затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. В результате этих процессов газу сообщается 1,50 МДж тепла. Вычислить число степеней свободы молекул этого газа. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объем».

58) Водород занимает объем 10,0 м³ при давлении 0,1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления 0,3 МПа, затем, изотермически увеличив объем, довели давление газа до первоначального. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, сообщенную газу. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объем».

59) Азот массой 50,0 г находится при температуре 17°С. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в два раза, затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равна первоначальной. Определить работу, совершенную газом, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной газу. Изобразить процесс на диаграмме «давление – объем».

60) Углекислый газ массой 500 г, находящийся под давлением 0,5 МПа при температуре 127°С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в три раза. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, затем его давление было изохорно увеличено до первоначального значения. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученной газом за цикл. Изобразить цикл на диаграмме «давление – объем».