СамГУПС, физика (контрольные работы №3, 4)

В третьем семестре обучающиеся должны выполнить две контрольные работы.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Таблица вариантов к контрольной работе №3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Таблица вариантов к контрольной работе №4

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ И ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Задачи к контрольной работе № 3

301. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Найти минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки п = 1,4.

302. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга L = 1,0 м. Найти расстояние d между щелями, если на отрезке длиной l = 1,0 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,70 мкм.

303. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2,0 мм.

304. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,50 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин n = 1,6.

305. Плосковыпуклая стеклянная линза радиусом кривизны R = 1,0 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅= 1,1 мм. Найти длину световой волны λ.

306. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

307. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница спектра третьего порядка, которой соответствует длина волны λ_кр = 780 нм?

308. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает по нормали к ее поверхности параллельный пучок белого света. Спектр проецируется на экран линзой, помещенной вблизи решетки. Найти длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: λ_кр = 780 нм; λ_ф= 400 нм.

309. На дифракционную решетку падает нормально к ее поверхности монохроматический свет с длиной волны λ = 410 нм. Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков Δφ = 2°2′.Определить число n штрихов на 1 мм длины решетки.

310. Постоянная дифракционной решетки в п = 4 раза больше длины монохроматической световой волны, нормально падающей на ее поверхность. Найти угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

311. Постоянная дифракционной решетки d = 4,0 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка можно наблюдать с помощью такой решетки?

312. Пластинку кварца толщиной d = 2,0 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ = 53°. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

313. Луч света переходит из глицерина в стекло, при этом свет, отраженный от границы раздела этих сред, оказался полностью поляризованным. Найти угол γ между падающим и преломленным лучами.

314. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластинки поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца α = 27 град/мм.

315. При прохождении света через трубку длиной l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С₁ = 10 %, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂ = 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

316. Свет последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя k = 0,15, определить, во сколько раз интенсивность света, выходящего из второго николя, меньше интенсивности света, падающего на первый николь.

317. Угол падения луча света на поверхность α = 60°. При этом отраженный свет оказался полностью поляризованным. Найти угол преломления луча γ.

318. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов α = 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей интенсивности света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляризаторах.

319. Свет, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный свет будет полностью поляризован? Показатели преломления стекла и глицерина равны: n_ст = 1,57; n_гл = 1,47.

320. Свет переходит из жидкости в стекло. Угол падения α = 60°, угол преломления g = 50°. При каком угле падения свет, отраженный от границы раздела этих сред, будет полностью поляризован?

321. Свет падает под углом α на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле α свет, отраженный от границы «стекло – вода», будет полностью поляризован? Показатели преломления стекла и воды равны: n_ст = 1,57; n_в = 1,33.

322. Найти поток энергии, излучаемой Солнцем, считая его абсолютно черным телом. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К, его радиус r_с = 6,95^.10⁸ м.

323. Найти плотность потока солнечного излучения вблизи поверхности Земли (за пределами ее атмосферы), принимая Солнце за абсолютно черное тело с температурой поверхности Т = 5800 К. Радиус Солнца r_c = 6,95·10⁸ м, радиус земной орбиты r = 1,5·10¹¹ м.

324. Энергетическая светимость абсолютно черного тела R^* = 3,0 Вт/см². Найти длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности этого тела.

325. В электрической лампочке мощностью Р = 25 Вт температура спирали Т = 2450 К. Отношение энергетической светимости спирали к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре k = 0,30. Найти площадь излучающей поверхности спирали.

326. Тело нагрели до температуры Т = 2900 К. Мощность излучения с единицы поверхности тела R = 200 Вт/см². Найти отношение энергетической светимости этого тела к энергетической светимости абсолютно черного тела.

327. Найти температуру тела, если с площади его поверхности S = 6,0 см² излучается поток энергии Ф = 34 кВт. Тело считать абсолютно черным.

328. Абсолютно черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате охлаждения тела длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась на Δλ = 9,0 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

329. Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны λ_m = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем за 1 с в результате излучения. Считать Солнце абсолютно черным телом. Радиус Солнца r_с = 6,95^.10⁸ м.

330. Поток, излучаемый абсолютно черным телом, Ф = 100 кВт. Найти площадь излучающей поверхности, если максимум испускательной способности тела приходится на длину волны λ_m = 0,60 мкм.

331. Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т₀ = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2,0 раза.

332. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ = 310 нм. Найти максимальную кинетическую энергию E_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на металл падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

333. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Найти максимальную кинетическую энергию Е_max фотоэлектронов.

334. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной при вылете из нее фотоэлектрона, если направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

335. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ = 200 нм. Найти задерживающее напряжение U_з, которое нужно приложить к фотоэлементу, чтобы фототок прекратился.

336. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v _max = 3,0 Мм/с?

337. На металлическую пластину падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 0,25 мкм. Фототок прекращается при задерживающем напряжении U_з = 0,96 B. Определить работу выхода А электронов из металла.

338. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,10 мкм. Красная граница фотоэффекта λ₀ = 0,30 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение кинетической энергии электрону?

339. На поверхность металла падает излучение с длиной волны λ = 0,36 мкм и мощностью Ф = 6,0 мкВт. Найти фототок насыщения, если η = 5,0 % всех падающих фотонов выбивает из металла электроны.

340. На поверхность металла падает излучение с частотой ν = 7,3^.10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного металла λ₀ = 560 нм. Найти максимальную скорость v_max фотоэлектронов.

341. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающем напряжении U_з = 1,5 В. Найти длину волны λ света, падающего на пластину.

342. Фотон с энергией ε = 1,02 МэВ при эффекте Комптона рассеялся на свободном электроне под углом φ = π/2. Определить импульс, приобретенный электроном в МэВ/с, где с = 3,0^.10⁸ м/с – скорость света в вакууме; 1 МэВ = 1,6^.10^–13 Дж. Тогда 1 МэВ/с = 5,33^.10^–22 кг×м/с.

343. Фотон с длиной волны λ = 1,0 нм рассеялся на свободном электроне. Определить максимальную длину волны λ_max рассеянного фотона.

344. Какая доля энергии падающего на вещество фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если фотон рассеялся под углом φ = π/2? Энергия фотона до рассеяния ε = 0,51 МэВ.

345. Найти максимальное изменение длины волны Δλ_mаx фотонов при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

346. Фотон с длиной волны λ₁ = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂ = 16 пм. Определить угол рассеяния φ.

347. Фотон с энергией ε = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол φ = 180°. Найти кинетическую энергию Е электрона отдачи.

348. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε₁ = 1,02 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол φ = 150°. Найти энергию ε₂ рассеянного фотона.

349. Найти угол φ, на который рассеялся фотон с энергией ε = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Е = 0,51 МэВ.

350. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Найти угол рассеяния φ.

351. Определить импульс р_e электрона отдачи, если фотон с энергией ε₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

352. Найти интенсивность света I, падающего на зеркальную поверхность, если давление, производимое излучением, Р = 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

353. Давление света с длиной волны λ = 40 нм, падающего нормально на черную поверхность, Р = 2 нПа. Найти число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1,0 мм² этой поверхности.

354.Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при интенсивности I = 120 Вт/м² давление при нормальном падении света на нее оказалось равным Р = 0,50 мкПа.

355. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, Р = 5мПа. Определить концентрацию п фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, λ = 0,5 мкм.

356. Найти давление света Р на стенки электрической лампы мощностью Ф = 100 Вт. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5,0 см. Стенки лампы отражают k₁ = 4,0 % и пропускают k₂ = 6,0 % падающего на них света. Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение.

357. На зеркальную поверхность падает под углом α = 60° к нормали пучок монохроматического света с длиной волны λ = 590 нм. Плотность потока энергии светового пучка I = 1,0 кВт/м². Определить давление Р, производимое светом на зеркальную поверхность.

358. Свет нормально падает на поверхность площадью S = 10 см², коэффициент отражения ρ = 0,80. Какое давление Р испытывает при этом данная поверхность, если световой поток Ф = 9,0 Вт?

359. Свет с длиной волны λ = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление Р = 4 мкПа. Найти число N фотонов, падающих за время t = 10 с на поверхность площадью S = 1мм².

360.Свет падает по нормали на зеркальную поверхность площадью S = 6,0 см². Найти давление Р и силу давления Fсвета на эту поверхность, если световой поток Ф_e = 0,80 Вт.

Задачи к контрольной работе № 4

401. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, поглощает фотон с длиной воны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

402. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

403. Найти изменение энергии Е электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28 10¹⁴ Гц.

404. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

405. Найти изменение кинетической энергии Е_к электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм.

406. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

407. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

408. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Е_к, потенциальную Е_п и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

409. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Е_к = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

410. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

411. Фотон с энергией Е = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водо- рода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

412. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 0,12 мкм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

413. Найти длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

414. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

415. Определить наибольшее и наименьшее значения энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

416. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра (серия Бальмера).

417. Найти отношение минимальной энергии фотона в серии Лаймана (m = 1) к максимальной энергии фотона в серии Бальмера (m = 2).

418. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий первой линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом водорода?

419. Покоящийся ион гелия Не⁺ испустил фотон, соответствующий первой линии серии Лаймана. Этот фотон выбил фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

420. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

421. Какую энергию Е необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁= 100 пм до λ₂= 50 пм?

422. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью: а) v₁= 1,0 Мм/с; б) v₂ = 200 Мм/с.

423. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) Е₁= 10 эВ; б) Е₂ = 3,0 МэВ.

424. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов U₁ = 1,0 В и U₂ = 1,0 МВ.

425. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля λ = 2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

426. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

427. При каком значении кинетической энергии Е_к дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

428. Частица обладает кинетической энергией Е_к = 1,0 кэВ. Найти дополнительную энергию Е, которую необходимо ей сообщить, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

429. Найти длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1,0 кВ.

430. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,050 нм.

431. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, найти относительную погрешность р/р импульса этой частицы.

432. Электрон с кинетической энергией Е_к = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1,0 мкм. Оценить относительную погрешность Δv/v, c которой может быть определена скорость электрона.

433. Найти относительное уширение спектральной линии Δω/ω, если время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10^–8 с, и длина волны излучаемого фотона λ = 0,60 мкм.

434. Используя соотношение неопределенностей Е^.t ≥ ћ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии. Время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10^–8 с.

435. Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме. Найти отношение разности энергий E_n соседних энергетических уровней к энергии Е_п частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n→∞, где n – главное квантовое число. Сделать выводы.

436. Электрон находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме шириной l = 0,1 нм. Вычислить в электрон-вольтах наименьшую разность двух соседних энергетических уровней электрона E_{n, min}.

437. Частица в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Найти, в каких точках интервала 0 < х < 1 вероятность Р нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

438. В бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится частица в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность Р нахождения частицы в интервале (1/4)l < x < (3/4)l.

439. Частица в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятность Р обнаружения частицы в крайней четверти ямы?

440. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность а за время t = 10 сут. уменьшилась на η = 24 % по сравнению с первоначальной.

441. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 15 сут уменьшилась на 32% по сравнению с первоначальной.

442. Определить, какая доля радиоактивного изотопа актиния Ac распадается в течение времени t = 6 сут.

443. Активность а некоторого изотопа за время t = 10 сут. уменьшилось на η = 20 %. Определить период полураспада Т этого изотопа.

444. Найти массу m изотопа йода I, имеющего активность а = 37 ГБк.

445. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта Co.

446. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400 частиц в минуту. Определить период полураспада Т изотопа.

447. Во сколько раз уменьшится активность изотопа фосфора Р за время t = 20 сут.?

448. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t = 15 сут.?

449. Найти число N ядер, распадающихся в течение времени t₁ = 1 мин и t₂ = 5 сут. В образце радиоактивного изотопа фосфора P массой m = 1,0 мг.

450. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т этого изотопа.

451. Найти количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью 3,7^.10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия вылетающей из радона α-частицы Е_к = 5,5 МэВ.

452. При распаде урана U массой m = 1,0 г выделяется мощность равная 1,07^.10^–7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана. Q_m – теплота, выделяемая при распаде одного моля урана.

453. Найти удельную энергию связи ядра изотопа углерода ¹²С.

454. Найти энергию, необходимую для разделения ядра неона ²⁰Ne на две α-частицы ( ₂⁴ He ) и ядро углерода ¹²С. Энергии связи на нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴Не и ¹²C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

455. В одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия Е₀ = 200 МэВ. Найти: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой m = 1,0 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении массе m = 1,0 кг урана ²³⁵U.

456. Мощность двигателя атомного судна Р = 15 МВт, его КПД h = 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего (²³⁵U).

457. Считая, что в одном акте деление ядра урана ²³⁵U освобождается энергия Е₀ = 200 МэВ, найти массу m урана, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом m_тр = 30^.10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q = 4,19 МДж/кг.

458. Найти мощность атомной электростанции, расходующей уран ²³⁵U массой m = 0,10 кг за время t = 1 cут., если КПД станции η = 16 %.

459. Найти тепловые эффекты следующих реакций: ⁷Li(р,n)⁷Be и ¹⁶О(d,α)^l4N.

460. Найти скорости продуктов реакции ¹⁰B(n,α)⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.