Контрольная работа № 1

101. Материальная точка движется по окружности со скоростью меняющейся по закону V = At (А = 4 м/с). Найти тангенциальное а_τ,нормальное аn, и полное а ускорения точки в момент времени, когда она сделает первый оборот.

102. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью V_о= 10 м/с. Определить скорость V, тангенциальное а_τ  и нормальное аn  ускорения камня в конце второй секунды движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

103. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением  s = A - Bt + Ct² + Dt³ (A = 6 м, В = 3 м/с, С = 2  м/с²,  D = 1 м/с³ ).  Определить для тела в интервале времени от t₁ = 1 c до t₂ = 4 c: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V₀ = 10 м/с и с постоянным ускорением  а = -5 м/с². Определить, во сколько раз путь DS, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения Dr  спустя  t = 3 с  после начала отсчета времени.

105. Диск радиусом R = 20 см, находящийся в состоянии покоя начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с. Найти нормальное а_n тангенциальное а_τ и полное а ускорения точек на окружности диска в конце третьей секунды после начала движения

106. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью а = 30 м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное а_t ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p/6 рад/с. Во сколько раз путь DS, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения  Dr ?

108. Материальная точка движется в плоскости ХУ, согласно уравнениям Х = А₁+В₁t+С₁t² и У = А₂+В₂t+С₂t², где В₁ = 7 м/с, С₁  = -2 м/с, В₂ = -1 м/с, С₂ = 0,2 м/с². Найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с.

109.Движение точки по кривой задано уравнениями Х = Аt² и У = Вt, где А=0,5 м/с , В=2 м/с. Найти уравнение траектории точки , ее скорость V и полное ускорение а  в момент времени t =2 с.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением  e . Определить тангенциальное ускорение а_t точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n = 2,7 м/с².

111. В деревянный шар массой m₁ = 2 кг, подвешенный на нити длинной L = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 9 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a = 12°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

112. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью V₁ = 4 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 3кг. Каковы скорости U₁ и U₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

113. Два пластелиновых шарика массами m₁ = 50 г и   m₂ = 90 г подвешены на нитях длиной L = 70 см. Первоначально шарики соприкасаются между собой, затем больший шарик отклонили на угол α = 60^о  и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определить: 1) высоту h на которую поднимутся шарики после удара; 2) энергию ΔТ израсходованную на деформацию шаров при ударе.

114. Неподвижная молекула распадается на два атома, причем масса одного атома в два раза больше массы другого. Найти кинетические энергии Т₁ и  Т₂ атомов, если их  суммарная кинетическая энергия Т=0,016 нДж.

115. Определить КПД h неупругого удара бойка массой m₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой m₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

116. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью V₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V₂ = 2 м/с. Определить скорости U₁ и U₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

117. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным

118. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью V₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорость U шаров после абсолютно неупругого удара. Найти энергию ΔТ, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

119. При разрыве снаряда, летящего со скоростью V = 600 м/с, образовались три равных осколка с равными массами m=12 кг. Суммарная кинетическая энергия всех осколков Т=32 кДж. Какую наибольшую скорость может приобрести один из осколков? Вращением осколков пренебречь.

120. Молотом массой m₁ = 5 кг ударяют по небольшому куску железа,        лежащего на наковальне массой m₂ = 120 кг. Определить КПД  η удара. Полезной считать энергию, идущую на деформацию железа.

121. На обод маховика диаметром D = 60 см  намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы  тяжести груза, за  время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с

122. К шкиву сплошного маховика диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена касательная сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение e  и частоту вращения n маховика через время t = 10 c после начала действия силы, если радиус r  шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

123. На сплошной блок радиусом R = 6 см намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,5 м за время t = 4 с.Определить момент инерции Ј блока.

124. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г  перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J  блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

125. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению j  = Аt+Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить  вращающий момент М, действующий на стержень через время  t = 2 с  после  начала вращения, если момент инерции  стержня J = 0,048 кг×м².

126.Через блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг  и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁  и Т₂ шнура по обе стороны блока. Массой шнура пренебречь,трение в оси блока отсутствует.

127. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Dt = 8с. Диаметр блока D = 30см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

 128. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой - вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением  а = 3,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

129.На сплошной блок радиусом R = 10 см, момент инерции которого Ј = 0.042 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,4 кг. До начала вращения блока высота h груза над полом cоставляла 1,8 м. Определить: 1) силу натяжения нити во время движения; 2) время опускания груза до пола; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол

130. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m₁ = 0,2 кг  и m₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока  m = 0,4 кг. Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

131. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи L₁= 70 см. Скамья вращается с частотой n₁ = 1 с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет  руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до L₂ = 20 см?  Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг×м².

132. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи  J = 5 кг×м². Длина стержня L = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

133. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w₁ будет  вращаться эта  платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью V = 1,8 м/с относительно платформы.

134. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на ) точку? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг.

135. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью w₁ = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью w₂ станет вращаться скамья, если  повернуть колесо вокруг горизонтальной  оси на угол a = 180°? Момент инерции человека и  скамьи равен 2,5 кг×м², момент  инерции  колеса J = 0,5 кг×м².

136. Однородный стержень длиной L = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу M стержня, если в результате  попадания пули он отклонился на угол a = 60°. Принять скорость пули V = 360 м/с.

137. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг  вертикальной оси с частотой  n₁ = 8 мин^-1, стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

138. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг  стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча V = 5 м/с.

139. Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси,  проходящей  через центр платформы, с частотой n = 8 мин^-1. Человек массой m₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.

140. Однородный стержень длиной L = 1,0 м и массой M = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 L, абсолютно неупруго ударяет пуля массой  m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол a = 60°. Определить скорость пули.

141. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа  и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа, а температура установилась Т₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

142. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р₁ = 2 МПа и температура  Т₁ = 800 К, в другом р₂ = 2,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

143. В сосуде объемом V = 10 л при температуре Т = 450 К находится смесь азота массой m=5 г и водорода массой m=2 г. Определить давление Р смеси. .

144. Найти молярные теплоемкости С_v  и С_р  смеси кислорода массой m₁= 2,5 г и азота m₂ = 3 г.

145. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного  движения  всех  молекул  газа,  находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением р = 540 кПа.

146. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <e_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

147. Водород массой m = 2 г был нагрет на ΔТ = 100 К  при постоянном давлении р. Найти: 1) количество теплоты Q, переданную газу; 2) работу А расширения газа; 3) приращение ΔU внутренней энергии газа.

148. 10 г кислорода находятся в сосуде под давлением р = 300 кПа и при температуре 20 ^оС. После изобарического нагревания газ занял объем V = 10 л. Найти количество теплоты полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

149. При изотермическом расширении 20 г азота, находившегося при температуре 17 ^оС  была совершена работа А = 960 Дж. Во сколько раз изменилось давление газа при расширении ?

150. Кислород массой m = 120 г занимает объем V₁= 80 л и находится под давлением Р₁= 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема V₂= 300 л, а затем его давление возросло до Р₂= 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

151. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Какова плотность r  масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков r₀ = 1,5×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла e = 2,2.

152. Три одинаковых точечных заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление вектора напряженности Е электрического поля, созданного зарядами в точке, равноудаленной от этих зарядов.

153. Точечные заряды Q₁ = 30 мкКл и Q₂ = - 20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля  Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁ = = 30 cм, а от второго - на r₂ = 15 см. 

154. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд t = 0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

155. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда Q₁ = -50 нКл и Q₂  = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃ = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

156. По тонкому полукольцу радиуса R = 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром полукольца .

157. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 15 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда со стержнем.

158. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 60 г и зарядом Q = 0,5 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, F = 0,8 Н. Найти поверхностную плотность заряда σ плоскости.  

159. Заряженный медный шарик радиусом R = 0,6 см помещен в масло, плотностью ρ = 0,8·10³ кг/м³. Найти заряд Q шарика, если в однородном электрическом поле напряженностью Е = 3,2 МВ/м, направленном вертикально вверх, шарик оказался взвешенным в масле.

160. Поверхностная плотность заряда σ бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна 300 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m = 12 г. Определить заряд Q шарика, если нить образует с плоскостью угол α = 30^о.

161. Кольцо радиусом R = 10 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда τ = 600 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца  на расстоянии h = 10 см от его центра.

162. Электрон с кинетической энергией Т = 300 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической отрицательно заряженной сферы радиусом R = 15 см.Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q =-10 нКл.

163. Электрическое поле образовано положительно заряженной длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0,25 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r₁ = 2 cм до расстояния r₂  = 0,5 см ?

164.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе  путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v =10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 6,8 см. Найти разность потенциалов U между пластинами и поверхностную плотность заряда σ на пластинах конденсатора.

165. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 15 см, если Q₁ =20 нКл, Q₂ = 30 нКл и Q₃ =- 15 нКл.

166. Тонкое кольцо радиусом R=10 см  имеет равномерно распределенный зард Q₁ = 300 нКл. Какую работу надо совершить, чтобы переместить заряд Q₂ =5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии h =30 см от его центра?

167. Тонкое полукольцо заряжено отрицательно с линейной плотностью заряда τ =-140 нКл/м. Какую скорость получит электрон переместившись под действием электрического поля из центра полукольца в бесконечность?

168. Протон, начальная скорость v которого равна 150 км /с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е = 3·10³ В/м так, что его вектор скорости совпал с направлением  линий напряженности. Какой путь L должен пройти протон, чтобы его скорость удвоилась?  

169. Металлический шар радиусом R =5 см заряжен равномерно с поверхностной плотностью заряда σ = 1 мкКл/м². Шар окружен слоем парафина ( ε = 2,0 ) толщиной d=2 см. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r₁=1 см ; 2) r₂= 6 см; 3) r₃=10 см от центра шара. Построить график зависимости φ(r).

170. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью v =6 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Найти скорость электрона при вылете из конденсатора, если расстояние между пластинами d =10 мм, разность потенциалов U = 20 В, длина пластин L = 6 см.      

171. Два источника тока с ЭДС E₁ = 1,2 В и E₂ = 2,6 В и внутренними сопротивлениями  r₁= 0,5 Ом и r₂= 1,1 Ом соответственно соединены, как показано на рис.1.1. Найти разность потенциалов между точками (а) и (б).

172. Два источника тока с ЭДС E ₁= 1,2 В и E ₂= 2,6 В и внутренними сопротивлениями  r₁= 0,5 Ом и r₂= 1,1 Ом соответственно и резистор R = 10 Ом соединены,  как показано на рис.1.2. Найти силы токов в источниках и резисторе.

173. Три батареи с ЭДС E₁ = 12 В, E₂ = 6 В и  E₃ = 5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r равными 2 Ом соединены одинаковыми полюсами. Определить силы токов I , идущих через каждую батарею.

174. При внешнем сопротивлении  R₁ = 8 Ом  сила  тока  в  цепи I₁ = 0,8 А, а при сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_к.з короткого замыкания источника тока.

175. Батареи имеют ЭДС  E₁ = 2,5 В и E₂ = 1,0 В, резисторы R₁= 10 Ом, R₂= 5 Ом и  R₃= 2 Ом , сопротивление амперметра R_А= 0,5 Ом (рис.1.3). Найти показания амперметра.

176. Два источника тока с ЭДС E₁ = 2,0 В и E₂ = 1,5 В и внутренними сопротивлениями  r₁= 0,5 Ом и r₂= 1,4 Ом соответственно и резисторы R₁= 5 Ом и R₂= 0,8 Ом соединены как показано на рис.1.4. Найти ток текущий через резистор R₁.

177. Батареи имеют ЭДС  E₁ = 72 В и E₂ = 36 В, резисторы R₁= 100 Ом, R₂= 50 Ом и  R₃= 20 Ом (рис. 1.5). Найти показания амперметра.

268. ЭДС элементов E₁ = 2,0 В и E₂ = 1,5 В, резисторы R₁= 10 Ом, R₂= 5 Ом и  R₃= 2 Ом (рис.1.6). Найти токи I в ветвях цепи.

179. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

180. Батареи имеют ЭДС E₁ = 2,0 В и E₂ = 3,0 В, резистор R₃= 1,0 кОм, сопротивление амперметра R_А= 0,5 кОм (рис. 1.3). Падение потенциала на сопротивлении R₁ равно U₁= 1,2 В (ток через R₁  направлен сверху вниз). Найти показания амперметра.

Контрольная работа  № 2

201. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рис.2.1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

202. Магнитный момент р_m тонкого проводящего  кольца  p_m = 5 А×м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от кольца на расстояние r = 20 см (рис.2.2).

203. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис.2.3). Расстояние d = 10 см.

204. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис.2.4, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

205. По  тонкому  кольцу  радиусом R = 20 см течет ток  I = 100 А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис.2.5). Угол  b = p/3.

206. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂ = 2I₁ (I₁ = 100 А). Определить магнитную индукцию В   в точке А, равноудаленной от проводов  на  расстояние  d = 10 см (рис.2.6).

207. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рис. 2.8, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

208. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А.  Определить  магнитную индукцию  В  в точке  А,  равноудаленной от точек кольца  на расстояние r = 10 см (рис.2.7). Угол  a = p/6.

209. По двум бесконечно длинным прямым, параллельным проводам, текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис.2.9), равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол  b = p/3.

210. Бесконечно длинный провод с током I = 60 А изогнут так, как показано на рис.2.10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

211. Протон , прошедший ускоряющую разность потенциалов U =800 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,06 Тл и начал двигаться по окружности. Найти её радиус.

212. Однозарядный ион прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ  и  влетел  перпендикулярно линиям магнитной индукции  в однородное поле  (В = 0,5 Тл).  Определить массу  m иона, если  он  описал  окружность  радиусом R = 4,37 см.

213. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 В движется параллельно прямолинейно длинному проводу на расстоянии d = 5 мм от него. Найти силу F, действующую на электрон, если по проводу пустить ток I =10 А.  

214. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 мм. Определить магнитную индукцию В поля.

215. Заряженная  частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала  двигаться  по  винтовой  линии  с  шагом  h = 6,5 см  и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

216. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂  траектории электрона?

217. Протон  прошел  ускоряющую  разность потенциалов  U = 800 В  и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом a = 30° к линиям магнитной индукции.  Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

218. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по  винтовой  линии  с  шагом  h = 5 см  и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

219. Заряженная частица со скоростью v =10⁶ м/с влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и стала двигаться по окружности радиусом R = 4 см. Найти заряд Q частицы, если её кинетическая энергия Т = 12 кэВ.

220. Заряженная частица с энергией Т = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле  по окружности радиусом R = 1,4 мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.

221. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл находится прямой провод длиной l = 30 cм, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,2 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с.

222. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 5 с^-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

223. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат  помещен  в  однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл) так, что плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

224. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС  e_max,  которая  индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n = 40 с^-1.

225. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с?

226. Проволочный контур  площадью  S = 500 см²  и  сопротивлением  R =  0,1 Ом  равномерно вращается в однородном магнитном  поле (В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р_max,  необходимую для вращения контура с угловой скоростью w = 50 рад/с.

227. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <e_S > самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt = 0,8 мс.

228. В  электрической   цепи,  содержащей  резистор  сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через Dt = 0,2 мс после ее размыкания.

229. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

230. Источник тока замкнули на катушку  сопротивлением  R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50%  от его максимального значения?

231. На невесомом стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника.

232. Определить максимальное ускорение а_max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 25 см, если наибольшая скорость точки v_max= 40 см/c. Написать также уравнение колебаний.

233. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х = А sinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

234. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

235. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

236. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x =8 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного поднять вверх и отпустить?

237. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀ = 4 см, а скорость V₀ = 10 см/с. Определить  амплитуду  А  и начальную фазу j₀  колебаний, если их период Т = 2 с.

238. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Т_max = 1,2 Дж.Амплитуда колебаний А = 5 см. Найти коэффициент жесткости К  пружины.

239. На гладком горизонтальном столе лежит  шар  массой  M = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине  с  жесткостью  К = 500 Н/м. В  шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью V = 300 м/с и застрявшая в нем. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т  колебаний шара.

240. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика  х₀ = 4,0 см  и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возрастающей силы с течением времени.

241. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,6 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?    

242. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки  n = 1,4.

243. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете  r₄ = 2 мм.

244. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 30⁰. Во сколько раз изменится интенсивность света, если угол увеличить до 60⁰?

245. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с  длиной  волны  l = 500 нм. Расстояние между соседними  темными  интерференционными полосами  в  отраженном  свете в = 0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.

246. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра l_КР = 780 нм, l_Ф = 400 нм.

247. Установка для наблюдений колец Ньютона освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d₃ воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

248. В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света в n = 3 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.

249. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра l_КР = 780 нм, l_Ф = 400 нм.

250. Найти показатель преломления n стекла, если при падении на него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления γ =30⁰.

251. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны l_m, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности, уменьшилась на Dl= 400 нм. Определить начальную Т₁ и конечную Т₂ температуры тела.

252. Красная граница фотоэффекта для цинка l₀ = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны l = 200 нм.

253. На  фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны l  = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Работа выхода электронов из лития А = 2,3 эВ

254. Определить длину волны λ, массу m, и импульс р фотона с энергией ε =1,2 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоя электрона.

255. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (l = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

256. Монохроматическое излучение с длиной волны λ =550 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на неё с силой F = 1,2 нН. Определить  число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

257. Определить длину волны λ фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью v =10 Мм/с.

258. На металлическую пластинку направлен монохроматический пучок света с частотой n = 7,3×10¹⁴ Гц. Красная граница l₀  фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость V_max фотоэлектронов.

259. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 660 нм падает нормально на плоскую зачерненную поверхность и давит на неё с силой F = 0,8 нН. Определить  число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

260. Фотоны с энергией ε =4,8 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс р_max , передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

261. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию DТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны l де Бройля уменьшилась в три раза.

262. Используя соотношения неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 10 эВ.

263. Определить длины волн  де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

264. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике на втором энергетическом уровне. Какова вероятность w обнаружения электрона в крайней трети ящика?

265. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

266. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны l молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

267. Используя соотношения неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 10 эВ.

268. . В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w  местонахождения этой частицы в области 1/4l < x < 3/4l.

269. Электрон движется по окружности радиуса R = 0,8 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл. Определить длину волны де Бройля λ для этого электрона.

270. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

271. . Счетчик альфа-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч - только N₂ = 400 мин^-1. Определить период полураспада Т_1/2  изотопа.

272.  Вычислить энергию ядерной реакции  .

Освобождается или поглощается энергия?

273. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 25% по сравнению с первоначальной.

274. Вычислить энергию ядерной реакции   .

Освобождается или поглощается эта  энергия?

275. Активность некоторого изотопа за время t =12 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2  этого изотопа.

276. Вычислить энергию ядерной реакции   .

Освобождается или поглощается эта  энергия?

277. За один час начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 2,2 раза. Во сколько раз оно уменьшится за два часа?

278. За время t =12 суток распалось κ =2/3 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Найти период полураспада Т_1/2 этого элемента.

279. Определить во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

280. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7×10¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона  альфа-частицы равна 5,5 МэВ.