Варианты контрольных работ:

Рекомендации по выбору варианта контрольной работы:

1. Вам необходимо знать свой порядковый номер в списке Вашей группы.

2. По "порядковому номеру" находят нужный столбец во второй или третей строке нижеприведенной таблицы;

3. По первой строке "варианты к/р" определяется нужный Вам вариант

Контрольные работы по Математической логике и теории алгоритмов

Вариант № 1

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции F=x|y|z

2. Проверить, является ли монотонной функция  

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®(B®C)); (ù DÚA);B |¾ (D®C)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если Иванов или Петров пользовались на контрольной работе шпаргалкой, то Сидоров не пользовался. Если Петров не пользовался шпаргалкой, то пользовались Сидоров и Захаров. Сидоров пользовался шпаргалкой. Следовательно, Сидоров и Захаров пользовались на контрольной работе шпаргалкой.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х не меньше у», Q(x,y)= «х+у=8» с областями определения Мх={3, 4, 6, 7}, Му={3, 4, 8} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 2

1. Проверить, является ли функция линейной        F=

2. Проверить, является ли функция самодвойственной  x(ab

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®(B®C));(A®B);A |¾ C

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и проигран

5.    Даны предикаты Р(х,у)= «х не равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно нечетные» с областями определения Мх={5, 6, 7}, Му={3, 5, 6, 8}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.

Вариант № 3

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции  F=x↓y↓z

2. Проверить является ли монотонной функция (x↓

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®(B®C)); (A®B) |¾ (A®C)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если на улице светло и солнечно, то можно надеяться на то, что тумана не будет. Если выпадают осадки, то на улице прохладно. Однозначно, на улице светло и солнечно либо идет выпадение осадков. Следовательно, на улице либо не будет тумана, либо прохладно.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х не больше у», Q(x,y)= «х-у=2» с областями определения Мх={1, 4, 8, 9}, Му={3, 6, 7} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 4

1. Проверить, является ли функция линейной  F=xy↓x

2. Проверить, является ли функция самодвойственной

z((xyx)(xyz)

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®(B®C)) |¾ (B®(A®C))

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не проиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и выигран.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х  равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно простые числа» с областями определения Мх={4, 5, 7}, Му={3, 5, 6, 11}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.

Вариант № 5

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции F=x|↓

2. Проверить является ли монотонной функция  (

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®B); (B®C); (C®D) |¾ (A®D)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и проигран.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х является корнем из  у», Q(x,y)= «х·у=6» с областями определения Мх={1, 2, 3}, Му={3, 4, 9, 6} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 6

1. Проверить, является ли функция линейной F=

2. Проверить, является ли функция самодвойственной

xy(xyzx(xy)) 

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®B) |¾ (AÚC)®(BÚC)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если на улице светло и солнечно, то можно надеяться на то, что тумана не будет. Если выпадают осадки, то на улице прохладно. Однозначно, на улице светло и солнечно либо идет выпадение осадков. Следовательно, на улице либо не будет тумана, либо прохладно.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно нечетные» с областями определения Мх={5, 6, 7}, Му={3, 5, 6, 8}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.

Вариант № 7

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции F=x|y|z

2. Проверить является ли монотонной функция  

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®(B®C)); (ù DÚA);B |¾ (D®C)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если Иванов или Петров пользовались на контрольной работе шпаргалкой, то Сидоров не пользовался. Если Петров не пользовался шпаргалкой, то пользовались Сидоров и Захаров. Сидоров пользовался шпаргалкой. Следовательно, Сидоров и Захаров пользовались на контрольной работе шпаргалкой.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х не меньше у», Q(x,y)= «х+у=8» с областями определения Мх={3, 4, 6, 7}, Му={3, 4, 8} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 8

1. Проверить, является ли функция линейной F=

2. Проверить, является ли функция самодвойственной  x(ab

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®(B®C));(A®B);A |¾ C

4.    Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и проигран

5.    Даны предикаты Р(х,у)= «х не равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно нечетные» с областями определения Мх={5, 6, 7}, Му={3, 5, 6, 8}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.

Вариант № 9

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции  F=x↓y↓z

2. Проверить является ли монотонной функция (x↓

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®(B®C)); (A®B) |¾ (A®C)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если на улице светло и солнечно, то можно надеяться на то, что тумана не будет. Если выпадают осадки, то на улице прохладно. Однозначно, на улице светло и солнечно либо идет выпадение осадков. Следовательно, на улице либо не будет тумана, либо прохладно.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х не больше у», Q(x,y)= «х-у=2» с областями определения Мх={1, 4, 8, 9}, Му={3, 6, 7} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 10

1. Проверить, является ли функция линейной  F=xy↓x

2. Проверить, является ли функция самодвойственной

z((xyx)(xyz)

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®(B®C)) |¾ (B®(A®C))

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не проиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и выигран.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х  равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно простые числа» с областями определения Мх={4, 5, 7}, Му={3, 5, 6, 11}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.

Вариант № 11

1. Построить многочлен Жегалкина для булевой функции F=x|↓

2. Проверить является ли монотонной функция  (

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного.

(A®B); (B®C); (C®D) |¾ (A®D)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и проигран.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х является корнем из  у», Q(x,y)= «х·у=6» с областями определения Мх={1, 2, 3}, Му={3, 4, 9, 6} . Составить таблицы значений для P, Q, P Q, P→Q, ⌐Q, P↔Q, P↓Q.

Вариант № 12

1. Проверить, является ли функция линейной F=

2. Проверить, является ли функция самодвойственной

xy(xyzx(xy)) 

3. Доказать правильность вывода, используя метод от противного

(A®B) |¾ (AÚC)®(BÚC)

4. Формализовать высказывание, проверить на выполнимость методом резолюций.

Если на улице светло и солнечно, то можно надеяться на то, что тумана не будет. Если выпадают осадки, то на улице прохладно. Однозначно, на улице светло и солнечно либо идет выпадение осадков. Следовательно, на улице либо не будет тумана, либо прохладно.

5. Даны предикаты Р(х,у)= «х равно у», Q(x,y)= «х и у одновременно нечетные» с областями определения Мх={5, 6, 7}, Му={3, 5, 6, 8}. Составить таблицы значений для P, Q, P Q, →Q, ⌐P, P| Q. Найти область истинности P Q.