Задание 1.

Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу путём построения диаграмм Эйлера.

Варианты заданий в формате: (номер фигуры силлогизма, название фигуры).

1. 1-Celarent.

2. 1-Darii.

3. 1-Ferio.

4. 2-Cesare.

5. 2-Camestres.

6. 2-Festino.

7. 2-Baroko.

8. 3-Darapti,

9. 3-Disamis.

10. 3-Disamis.

11. 3-Felapton.

12. 4-Bocardo.

13. 4-Ferison.

14. 4-Bramantip.

15. 4-Camenes.

16. 4-Dimaris.

17. 4-Fesapo.

18. 4-Fresison.

19. 1-Darii.

20. 1-Ferio.

21. 2-Cesare.

22. 2-Camestres.

23. 2-Festino.

24. 2-Baroko.

25. 3-Darapti.

26. 3-Disamis.

27. 3-Disamis.

28. 3-Felapton.

29. 4-Bocardo.

30. 4-Ferison.

Задание №2.

Формализовать высказывание. Получить СДНФ, СКНФ, ДНФ, КНФ. Представить высказывание в виде суперпозиции только следующих операций 1) «Штрих Шеффера»,  2) «Стрелка Пирса», 3) «Импликация» и «Константа нуля»(«0»).

1. «Если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».

2. «Если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».

3. «Если мед есть, то горшок становится пустым, а Винни-Пух – сытым».

4. «Студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».

5. «Если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».

6. « А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».

7. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».

8. «Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».

9. «Если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».

10. «Студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций.

11. « Неверно, что если я замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».

12. «Неверно, что если возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».

13. «Неверно,что если мед есть , то горшок становится пустым , а Винни-Пух – сытым».

14. «Неверно,что студент сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда добросовестно решает задачи по математической логике».

15. «Неверно, что если я сдам зачет по математической логике, то пойду в казино или в кино».

16. «Неверно, что А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда С».

17. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; неверно, что все это – тогда и только тогда, когда не хлебом единым жив человек».

18. «Если число делится на 3 и 2, то оно делится на 10».

19. « Неверно, что если студент сдает зачет по математической логике, то неверно, что его отчисляют от обучения и выдают документы».

20. «Неверно, что студент не сдает зачет тогда и только тогда, когда он не выполнил контрольную работу и не имеет конспекта лекций».

21. «Если я не замолчу – возопиют камни и реки потекут вспять».

22. «Если не возопиют камни или реки не потекут вспять, то я замолчу».

23. «Если мед не есть, то горшок не становится пустым, а Винни-Пух – голодным».

24. «Студент не сдает зачет на 4 или на 5 тогда и только тогда, когда не решает задачи по математической логике».

25. «Если я сдам  зачет  по математической  логике, то не  пойду  в казино  или в кино».

26. «Не А тогда и только тогда, когда В тогда и только тогда, когда не С».

27. «Если зажигают звезды, то это кому-нибудь нужно; все это – тогда и только тогда, когда хлебом единым жив человек».

28. «Неверно, что если число делится на 3 и 2, то оно не делится на 10».

29. «Если студент сдает зачет по математической логике, то его не отчисляют от обучения и выдают премию».

30. «Студент сдает зачет тогда и только тогда, когда он выполнил контрольную работу и имеет конспект лекций».

Задание №3.

Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя законы алгебры логики и формулы равносильных преобразований, а также путем построения дерева доказательства (дерева редукции).

.......................

Задание №4.

Проверить аргумент методом резолюций. Получить все следствия из данных посылок.

1. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством  Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».

2. «Если Петр поедет в Сан-Франциско, то Иван поедет в Канны. Петр поедет в Чикаго или в Сан-Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется  Москве. Следовательно, Иван поедет в Канны».

3. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не  Z или не Z1.Следовательно, X или Y.

4. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».

5. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».

6. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».

7. «Если X , то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если  X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».

8. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если  научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».

9. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».

10. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».

11. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X , то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».

12. «Если Петр поедет в Сан–Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан–Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».

13. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1. Следовательно, X или Y».

14. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».

15. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная  функция и  нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».

16. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».

17. «Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z  и (если Z, то Y). Следовательно, X».

18. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».

19. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».

20. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в  Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».

21. «Если объект не обладает свойством X или обладает свойством Y, то он обладает свойством Z. Если объект обладает свойством X, то он обладает свойством Y. Следовательно, объект обладает свойством Z».

22. «Если Петр поедет в Сан –Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан –Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары».

23. «Если неверно, что X или Y, то и Z, и Z1. Не Z или не Z1.Следовательно, X или Y».

24. «Если сегодня вечером будет дождь, то я пойду в казино. Если завтра будет снег, то я пойду на дискотеку. Сегодня вечером будет дождь или завтра будет снег. Следовательно, я пойду в казино или на дискотеку».

25. «Если функция линейная или монотонная, то если она самодвойственна, то сохраняет константу нуля. Данная функция и нелинейна, и немонотонна. Следовательно, она самодвойственна и не сохраняет константу нуля».

26. «Галя и Борис – ровесники или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис - ровесники, то Оля и Борис разного возраста, Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис – разного возраста или Борис старше Коли».

27. «Если X, то (Y тогда и только тогда, когда Z). Если X, то Z и (если Z, то Y). Следовательно, X».

28. «Если получить зачет по контрольной работе, то будет допуск к экзамену. Я получу зачет, если научусь проверять правильность аргументов методом резолюций. Я не разобрался в этом методе. Следовательно, я не буду допущен к экзаменам».

29. «Если и X, и Y, то и Z, и не Y. Не Z или Y. Следовательно, не Y или не X».

30. «Если я достану учебник или конспект, то сдам зачет. Если мой приятель не уедет в Кембридж, то я достану учебник. Если я достану конспект, то он уедет в Кембридж. Значит, я сдам экзамен».

Задание №5.

По вариантам задания №1 формализовать умозаключение по заданному модусу в логике предикатов. Доказать или опровергнуть умозаключение по заданному модусу методом резолюций с использованием двух моделей формализации.