Вариант 10

Задание 1. Необходимо распилить 40 бревен длинно по 4 м. каждое на бруски по 1,5м. и 2,5м.; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера.

Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).

Задание 2. Задачу решить симплексным методом.

F = x₁ + 3x₂ + 2х₃ ®  min    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла; предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Найти решение игры путем сведения ее к задаче линейного программирования, используя платежную матрицу:

.

Задание 5. Найти глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значения) функции z в области решения неравенства. Дать геометрическое решение.

.

Задание 6. Для данной функции   найти:

а) общее выражение градиента функции ÑZ;

б) линию уровня, проходящую через точку А(4; 1) и градиент  ÑZ(А), и изобразить их на чертеже;

в) производную по направлению l = (-1; -1).

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение средств между тремя предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны ∆х, а функции f(x) заданы таблично:

s₀ = 8, ∆x = 1.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .