Задание 1. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице:

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.

F = x₁ – x₂ ®  max    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Найти решение игры, предварительно упростив ее:

.

Задание 5. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

    при  .

Задание 6. Исследовать на выпуклость следующую функцию:  .

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение ресурсов s₀ = 40000 ед. между двумя отраслями производств I и II в течение четырех лет, если даны функции доходов f₁(x) = 0,4х  и f₂(x) = 0,3х  для каждой отрасли, функции возврата φ₁(x) = 0,5х  и φ₂(x) = 0,8х. По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .