Задание 1. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 100 ден. ед. и содержит: 2 ед. жиров, 4 ед. белков, 3 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 40 ден. ед. и содержит 8 ед. жиров, 2 ед. белков, 10 ед. углеводов, 9 ед. нитратов.

Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 10 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 20 ед.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.

F = 2x₁ - x₂ ®  min    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла; предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А₁, А₂, А₃); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса.

Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В₁, В₂, В₃) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибыли:

Задание 5. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

    при  .

Задание 6. Исследовать на выпуклость следующую функцию:  .

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение средств между тремя предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны ∆х, а функции f(x) заданы таблично:

s₀ = 8, ∆x = 1.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .