Задание 1. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице:

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 14 суток.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом.

F = x₁ + x₂ + х₃ + х₄ ®  min    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла; предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А₁, А₂, А₃); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса.

Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В₁, В₂, В₃) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибыли:

Задание 5. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

  при  

Задание 6. Исследовать на выпуклость следующую функцию: .

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение средств между тремя предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны ∆х, а функции f(x) заданы таблично:

s₀ = 6, ∆x = 1.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .