Задание 1. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице:

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом.

F = 14x₁ + 10x₂ + 14х₃ + 14х₄ ®  min    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла; предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А₁, А₂, А₃); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса.

Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В₁, В₂, В₃) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибыли:

Задание 5. Найти глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значения) функции z в области решений системы неравенств. Дать геометрическое решение.

Задание 6. Для данной функции  Z = х₁х₂  найти:

а) общее выражение градиента функции ÑZ;

б) линию уровня, проходящую через точку А(4; 1) и градиент  ÑZ(А), и изобразить их на чертеже;

в) производную по направлению l = (-1; -1).

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение ресурсов s₀ = 20000 ед. между двумя отраслями производств I и II в течение четырех лет, если даны функции доходов f₁(x) = 0,2х  и f₂(x) = 0,5х  для каждой отрасли, функции возврата φ₁(x) = 0,8х  и φ₂(x) = 0,4х. По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .