Задание 1. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 60 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 4 ед. белков, 2 ед. углеводов, 3 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 20 ден. ед. и содержит 4 ед. жиров, 2 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.

Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 8 ед., белков не менее 10 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 14 ед.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом.

F = 4x₁ + 15x₂ + 12х₃ + 2х₄ ®  min    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла; предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Для следующей платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры, минимаксную стратегию и оптимальное решение, если существует седловая точка:

.

Задание 5. Найти локальный экстремум  функции: .

Задание 6. Исследовать на выпуклость следующую функцию:     при x > 0.

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение средств между четырьмя предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны ∆х, а функции f(x) заданы таблично:

s₀ = 9, ∆x = 1.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .