На основе работ, выполненных на семинарских занятиях, включающих разбор кейсов, выполнить самостоятельно лабораторные работы и решить кейсы (ситуационные задачи) в форме лабораторных работ. Подготовить устные отчеты в соответствие с заданиями.

2.4.1. Три магнитофона

Менеджер производственного отдела фирмы, выпускающей электронное оборудование, составляет оптимальный план выпуска 3 типов магнитофонов.

Необходимая информация суммирована в таблице

a. Какое количество магнитофонов каждого типа нужно собирать, чтобы максимизировать прибыль?

b. Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это, представьте варианты решений.

c. Представьте, что вы можете установить 100 сверхурочных ч на сборку или 2 сверхурочных часа на упаковку. Что более выгодно? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

1.1. Ферма

Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционно вышивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу. Посевные площади, занятые под разные культуры, изменяются в зависимости от изменения средних купонных цен и других условий.

В предстоящем сезоне прогнозируются следующие урожаи традиционных культур: кукурузы – 12 ц/га, гороха – 19, ржи – 14 и пшеницы – 20 ц/га.

В соответствии с этим ожидаемые средние закупочные цены на зерновом рынке составят 3500, 5200, 3000 и 3200 руб. за тонну зерна соответственно. Можно считать, что издержки по выращиванию этих культур от погодных условий практически не зависят и составляют 2600, 3300, 2000 и 2300 руб. за тонну зерна.

a. Сколько гектаров земли должно быть занято каждой культурой, если вы желаете максимизировать прибыль хозяйства? Учтите, что удобных для выращивания ржи и пшеницы земель не более 700 га. Кроме того, максимальное количество зерна, которое можно разместить на рынке, составляет 200 т для кукурузы, 400 т для гороха, 500 т для ржи и 1200 т для пшеницы. Хозяйство имеет контракты на поставку 100 т кукурузы и 200 т пшеницы, которые безусловно должны быть выполнены.

b. Представьте, что хозяйство ограничено в средствах и не может израсходовать на выращивание и уборку урожая более 4 млн руб. Как это повлияет на максимальную прибыль?

2.4.2 Мебельная фабрика

Владелец мебельной фабрики рассматривает возможность ввода на своем предприятии сверхурочной работы и хочет оптимизировать использование этого дополнительного времени. Фирма выпускает пять различных изделий: стулья, столы, бюро, книжные шкафы и сервировочные тележки. Соответствующая прибыль за единицу – 16, 30, 40, 42 и 32 долл. Продукция требует одних и тех же основных операций: обрезки, шлифовки, отделки и сборки. Необходимое для выполнения этих операций время для каждого изделия приведено в таблице.

Имеется 320 мин для обрезки, 400 мин для отделки и 270 мин для сборки в планируемое сверхурочное время.

a. Какая комбинация изделий должна быть произведена в это время, чтобы максимизировать прибыль? Какой будет общая прибыль?

b. Выгодно ли производить все изделия? Если имеется изделие, которое невыгодно производить, что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным?

c. Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы производство всех изделий стало выгодным? Исследуйте это. Опишите результаты.

d. Допустим, что вы можете установить 100 сверхурочных минут, но только для одной из основных операций. На какую операцию стоит выделить это время? Сколько при этом получится прибыли? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

2.4.3 Смешивание соков

Компания поставляет фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице.

Состав смесей: яблочно-виноградный – 70% яблочного сока и 30% виноградного сока, яблочно-клюквенный – 60% яблочного сока и 40% клюквенного сока, фруктовая смесь – 50% яблочного сока, 20% виноградного сока и остальное – клюквенный сок.

В настоящий момент на складе компании имеется 3 тыс. л яблочного сока, 1900 л виноградного сока и 2500 л клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого напитка нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль. Себестоимость 1 л яблочного сока – 20 руб., виноградного – 23, клюквенного – 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 л.

Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно-виноградного сока и 1 тыс. пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни один из видов продукции не следуют производить в количестве более чем 2 тыс. пакетов.

a. Составьте план розлива, дающий наибольшую прибыль в сложившейся ситуации.

b. Получите отчет об устойчивости для найденного оптимального плана. Объясните, что означают нормированные стоимости для яблочного сока, яблочно-виноградного сока и для фруктовой смеси. Сколько пакетов яблочного и яблочно-виноградного сока следовало бы произвести, если бы заказ на эти две позиции отсутствовал?

c. Допустим, что вы можете закупить дополнительные 300 л сока. Яблочный, виноградный или клюквенный сок вы предпочтете? Сколько дополнительной прибыли вы можете получить по сравнению с первоначальным планом?

2.4.4 Пять типов продукции

Менеджер фирмы хочет установить оптимальный план производства пяти типов продукции. Он собрал необходимую информацию, которая суммирована в следующей таблице.

Общее количество доступного ресурса рабочего времени – 680 ч. Складские площади ограничены 1500 кв. м.

a. Решите, какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль. Все ли типы моделей выгодно производить?

b. Какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль, если затраты на наладку оборудования составляют: 200 долл. для типа А, 500 долл. для типа В, 1 тыс. долл. для С, 1400 долл. для типа D, 900 долл. для типа Е. Сколько моделей продукции теперь выгодно производить?

c. Как изменится оптимальный план и количество производимых типов продукции, если складские площади увеличить на 30 кв. м? Уменьшить на 30 кв. м? Какой ресурс оказывается лимитирующим в каждом из этих двух случаев?

2.4.5 Корпорация «Тополь»

Корпорация предполагает запустить новое изделие на трех своих предприятиях, имеющих в настоящее время избыточные производственные мощности. Предполагается выпускать четыре различные модели нового изделия: РС-11, РС-18, РС-22 и РС-20, которые будут приносить прибыль: 220, 310, 375 и 480 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различных площадей для хранения на складе до момента отгрузки в конце месяца: 1; 1,4; 1,6 и 2,2 м². Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на трех предприятиях и складские площади даны в таблице.

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели: 470, 700, 650 и 300 шт. соответственно. Предприятия могут работать 12 ч в день при 24 рабочих днях в месяц.

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее “дефицитным”? Имеет ли корпорация необходимое количество производственных возможностей, чтобы удовлетворить потребности рынка?

c. Насколько следует увеличить складские площади предприятия Y, чтобы сбалансировать его ресурсы?

2.4.6 Цех № 3

Цех производит 7 различных видов деталей для двигателей А, В, С1, С2, D, Е6, F, имея в распоряжении перечисленный ниже парк из 6 видов универсальных станков:

1 шт. - WWZ, 1 шт.-SHG, 2 шт. - ВSD, 2 шт- SDU, 1 шт. - АRМ, 2 шт. -USI.

Время, требуемое для обработки единицы каждого продукта на каждом станке (в часах), вклад в прибыль от производства единицы каждого продукта и рыночный спрос на каждый продукт за месяц даны в таблице.

Цех работает 12 ч в день. В каждом месяце 26 рабочих дней.

Так как сбыт изделий А и F тесно связан, желательно выпускать их в равных количествах.

a. Составьте оптимальный план производства.

b. Определите, производство каких продуктов лимитировано рынком, и каких – техническими возможностями цеха.

c. Какие машинные ресурсы должны быть увеличены в первую очередь, чтобы добиться максимального повышения прибыли (при заданных потребностях рынка)?

d. Есть ли продукт, который невыгодно производить? Почему? Что нужно изменить, чтобы все продукты стало выгодно производить?

2.4.7 Выпуск процессоров

Корпорация планирует производить новые модификации процессоров на 4 своих предприятиях, имеющих в настоящее время избыточные производственные мощности. Предполагается выпускать четыре различные модели процессоров с более высокими частотами: Сеlегоn, Реntium III, Реntium 4 и Хеоn 4, которые будут приносить прибыль: 25, 40, 130 и 300 у.е. соответственно.

Каждая модель требует различных площадей для хранения кремниевых пластин, поступающих раз в месяц, в сверхчистых помещениях до момента запуска в работу: 1,1; 1,5; 1,8 и 2,1 м² на 1 тыс. процессоров каждого типа соответственно. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на четырех предприятиях и складские площади даны в таблице.

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели 1100, 300, 750 и 200 тыс. шт. соответственно. Предприятия могут работать 12 ч в день при 26 рабочих днях в месяц.

a. Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее дефицитным?

c. Имеет ли корпорация необходимое количество производственных мощностей, чтобы удовлетворить потребности рынка, или ее в большей степени лимитируют складские ресурсы?

2.4.8 Предприятие в Энске

Цех одного из крупных предприятий города Энска производит 8 различных видов деталей для двигателей А, В, С1, С2, СЗ, D, Е6, F, имея в распоряжении перечисленный ниже парк из 7 видов универсальных станков: 2 шт. – АDF, 3 шт. – SHG, 3 шт. – ВSD, 1 шт. – АVР, 1 шт, – ВFG, 3 шт. – АВМ, 2 шт. – RL.

Каждая деталь обрабатывается на нескольких станках. Время, требуемое для обработки единицы каждого продукта на каждом станке, вклад в прибыль от производства единицы каждого продукта и рыночный спрос на каждый продукт за месяц даны в таблице.

Цех работает 12 ч в день. В каждом месяце 26 рабочих дней. Для упрощения задачи считаем, что возможен произвольный порядок обработки деталей на различных станках.

a. Составьте оптимальный план производства.

b. Определите, производство каких продуктов лимитировано рынком и каких – техническими возможностями цеха. Какие машинные ресурсы должны быть увеличены в первую очередь, чтобы добиться максимального увеличения прибыли (при заданных потребностях рынка)?

c. Есть ли продукт, который невыгодно производить? Почему? Что нужно изменить, чтобы все продукты стало выгодно производить?

2.4.9 Электронные переключатели

Фирма производит три модели электронных переключателей. Каждая требует сборки, состоящей из двух стадий. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, указано в таблице.

Оборудование для каждой стадии работает 7,5 ч в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 8,25 долл. за штуку, модель В – 7,00 долл., модель С – 7,80 долл. за штуку. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт.: по 20 шт. устройств каждого типа.

a. Каким должен быть оптимальный производственный план?

b. Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-нибудь в технологии или в ценовой политике так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это. Подробно опишите результаты ваших исследований.

c. Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Подтвердите ваши ответы вычислениями.

2.4.10 Фермер Билл Петрушкин

Фермер Билл Петрушкин имеет 300 акров орошаемых земель в Канзасе и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе воды и предполагаемых ценах на выращенное зерно (1 бушель = 36,3 л, 1 акр = 0,4 га).

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, Билл хочет произвести не менее 30 тыс. бушелей пшеницы и не менее 30 тыс. бушелей кукурузы, но не более 25 тыс. бушелей овса. Он располагает 25 тыс. долл. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать объем 1200 акрофутов воды для орошения, который разрешен ему Министерством сельского хозяйства штата.

a. Какое количество акров земли Билл должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая?

b. Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за бушель (при условии, что ожидаемый урожай тот же), чтобы эту культуру выгодно стало выращивать? Насколько больше должен быть ожидаемый урожай этой культуры (при условии постоянства цены),чтобы ее стало выгодно выращивать?

c. Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?

d. Местная риэлтерская фирма предлагает Биллу арендовать прилегающий к его полям участок в 40 акров за 2 тыс. долл. за сезон. Стоит ли Биллу принять это предложение?

2.4.11 Фирма “Яхтремстрой”

Фирма производит два важных изделия для больших лодок и кораблей – Z345 и W250, причем в двух модификациях: стандартной и индустриальной, каждая из которых требует определенного количества специально обработанных цинка и железа. Фирма получает доход 400 долл. на каждое стандартное изделие Z34 и 500 долл. на каждое стандартное изделие W250. Индустриальные изделия дают 40% дополнительного дохода.

Каждую неделю фирма может обработать и подготовить для производства до 2500 кг цинка и 2800 кг железа. В таблице представлены количества цинка и железа, необходимые для производства каждого изделия.

Фирма имеет контракт на поставку стандартных и индустриальных изделий в сумме не менее 20 шт. каждую неделю. Политика фирмы состоит в том, чтобы не менее 50% всей продукции составляли индустриальные изделия и чтобы ни количество изделий Z345. ни количество изделий W250 не превышало 75% всей произведенной продукции. Руководство фирмы полагает, что, только следуя этой политике, фирма сможет продать всю произведенную продукцию.

a. Какой  еженедельный  план  производства  максимизирует  прибыль фирмы? Какую интерпретацию вы можете дать для дробных значений количества изделий каждой модели (если они присутствуют в оптимальном плане)?

b. Как изменится прибыль, если ограничение на производство не более 75% каждого вида изделий будет ослаблено или отменено?

c. Обоснуйте, стоит ли фирме закупить в предстоящую неделю дополнительное количество цинка, если за него придется заплатить цену больше, чем обычно платит фирма за цинк:

i. 100 кг при переплате 1 500 долл.,

ii. 100 кг при переплате 2 600 долл.,

iii. 800 кг при переплате 10 000 долл.,

iv. 900 кг при переплате 12 000 долл.,

v. 900 кт при переплате 25 000 долл.

d. Доход от продажи единицы продукции каждого типа может изменяться в зависимости от рыночной ситуации. Насколько чувствителен оптимальный план к таким изменениям?

2.4.12 Предприятие “Высокий октан”

Нефтеперерабатывающее предприятие должно произвести не менее 8 тыс. т обычного бензина с октановым числом 85 и не менее 5 тыс. т высокооктанового с октановым числом 95. Товарный бензин с заданным октановым числом получается путем смешивания нескольких сортов первичного бензина, получающегося при перегонке. Для получения первичных бензинов в рассматриваемый период можно использовать три сорта сырой нефти от поставщиков с Южного Урала, Каспийского моря и из Сибири.

Среднее октановое число первичного бензина и его количество, получаемые при перегонке каждого сорта нефти, доступные в рассматриваемый период, а также себестоимость тонны первичного бензина представлены в таблице.

В рассматриваемый период доступные производственные мощности предприятия “Высокий октан” позволяют произвести 15 тыс. т бензина. Предприятие продает обычный бензин по цене 7 тыс. руб. за 1 т, а высокооктановый – по цене 8 тыс. руб. за 1 т. По технологии обычный бензин должен иметь октановое число не ниже 85, а высокооктановый бензин – не ниже 95.

a. Допуская, что октановое число товарного бензина равно взвешенному среднему октановых чисел первичных бензинов, из которых он получен, найти оптимальные количества каждого сорта первичного бензина, необходимые для производства обоих видов товарного бензина в рассматриваемый период. (Предположите, что весь произведенный бензин может быть продан.)

b. Предположим, что предприятие может высвободить дополнительные мощности для производства 3 тыс. т бензина за счет приостановки работы по другим контрактам, что ведет к штрафу 5 млн руб. Стоит ли компании заплатить этот штраф и высвободить дополнительные мощности для рассматриваемого проекта?

c. Предположим, что поставщик нефти из Сибири, имея излишки нефти и нуждаясь в денежных средствах, желает заключить контракт с “Высоким октаном” на поставку 12 тыс. т нефти по цене 3350 руб. за условную тонну. Выгодно ли для “Высокого октана” принять это предложение? Получит ли поставщик больше денег в результате этой сделки? (Примите, что ограничение в 15 тыс. т действует.)

d. Поставщик с Южного Урала, заплатив всего 200 долл., получил информацию о том, что предложение сибирского поставщика принято. Так как ему абсолютно очевидно, что после переработки сибирской нефти нужда южноуральской в нефти возрастет, поставщик предлагает “Высокому октану” купить еще 1000 т его нефти по цене 2700 руб. за тонну. Выгодно ли принять это предложение с учетом высвобождения дополнительных мощностей (см. пункт b)?

2.4.13 Корпорация “Ветер”

Корпорация предполагает запустить в производство новый вид вентиляционного оборудования на трех предприятиях, в настоящее время располагающих избыточными производственными мощностями. Новый агрегат предполагается выпускать в трех модификациях, различающихся размером, назовем их условно: малый (М), средний (С) и большой (Б). Каждая модификация требует объема для хранения на складе и дает определенную прибыль. Соответствующие величины представлены в таблице.

В ней представлены также:

– объем рыночной потребности для каждой модификации продукта (количество единиц продукта каждой модификации, которое может быть продано каждый день);

– объем склада на каждом из трех предприятий;

– производственные возможности каждого предприятия (количество единиц продукта, которое может быть произведено на данном предприятии независимо от того, какая модификация или модификации производится).

a. Какое количество продукта каждой модификации должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы максимизировать прибыль?

b. Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее дефицитным?

c. Имеет ли корпорация необходимое количество производственных возможностей (без учета объемов склада), чтобы удовлетворить потребности рынка?

2.4.14 Компания “Подмосковная электроника”

Компания “Подмосковная электроника^» производит мини-телевизоры, компактные стереосистемы и радиоприемники, используя унифицированные комплектующие. В предстоящем периоде компания не может пополнить запасы комплектующих из-за финансовых затруднений, и менеджер хочет выяснить, сколько продуктов разного типа следует произвести, чтобы максимизировать прибыль. Запасы комплектующих и потребность в них каждого из продуктов приведены в таблице.

Каждый телевизор приносит 75 долл. прибыли, каждая стереосистема – 50 долл. и радиоприемник – 35 долл.

а. Сколько продуктов каждого типа следует произвести, чтобы получить наибольшее количество прибыли?

b. Есть ли продукт, который невыгодно производить в данной ситуации? Насколько следует уменьшить издержки при производстве этого продукта, чтобы он вошел в оптимальный план?

c. Допустим, имеется возможность обменять у производителя некоторое количество шасси одного типа на такое же количество шасси другого типа бесплатно. Обмен каких шасси вы предпочли бы сделать и в каком количестве? Как изменится ваша прибыль?

2.4.15 Компания “Пауэр Кулинг»

Компания “Пауэр Кулинг” производит семь различных изделий. Обозначим их условно как I, II, III, IV, V, VI и VII. Для их производства используются три основных типа сырья М, А и С. Причем для следующей рабочей недели подготовлено и обработано специальным образом 500 кг сырья М, 750 кг сырья А и 350 кг сырья С.

В процессе производства используется основное оборудование двух типов: Наndlег 310 и UniPolishег 1200. С учетом переналадок и сервисного обслуживания Наndlег 310 имеет ресурс 12 рабочих ч в день, а UniPolishег 1200– 15 рабочих ч.

В таблице отражены требования на ресурсы со стороны всех 7 изделий и приносимая каждым из них прибыль.

Необходимо найти оптимальный план производства на предстоящую неделю: сколько и каких изделий выпустить? Следует учесть, что вы уже имеете заказ на изделие IV – 100 шт. В то время как большинство изделий не имеет рыночных ограничений – сколько ни произведи, все они будут проданы, для изделий II и V такие ограничения существуют. Производить больше 600 шт. изделия II и больше 700 шт. изделия V в неделю неразумно.

a. Постройте задачу линейной оптимизации и решите ее.

b. Коммерческий менеджер полагает, что можно было бы увеличить отпускную цену изделия VI на 50 долл. за штуку. Изменит ли такое повышение цены полную прибыль на следующей неделе?

c. Менеджер закупочного отдела с сожалением заключает, что он не сможет получить большее количество ресурса С от обычного поставщика. Есть И другой поставщик этого ресурса, однако он готов поставить его только по цене на 900 долл. за 1 кг выше, чем обычный поставщик. Вдобавок он хочет продать не менее 50 кг. Следует ли принять предложение о дополнительной покупке 50 кг? Следует ли купить еще больше ресурса С?

d. Клиент, который ожидал 100 шт. изделия IV на будущей неделе, теперь пытается уговорить менеджера “Пауэр Кулинг” поставить ему на будущей неделе на 50 шт. изделия IV больше. На каких условиях можно согласиться на этот запрос?

e. Зам. генерального директора “Пауэр Кулинг” по производству нашел возможность увеличить рабочий ресурс Наndlег 310 на 4 ч в день. Оплата сверхурочных будет стоить на 4500 долл. за час больше, чем обычные издержки. Стоит ли использовать 20 сверхурочных ч на следующей неделе? Если нет, то какое количество сверхурочных следует использовать исходя из максимума прибыли?

2.4.16 Добыча руды в компании “Седьмой круг”

Компания, занимающаяся добычей руды, разрабатывает план работы на 5 лет. Она имеет 5 шахт, за пользование которыми должна делать ежегодные лицензионные отчисления. Если использование шахты в текущем году не планируется, платить не нужно.

Для каждой шахты есть технические верхние пределы на количество руды, которая может быть выдана на-гора за год. Они приведены в таблице вместе с другими данными, например стоимостью добычи руды на различных шахтах.

Как видно из таблицы, руда из различных шахт имеет разное содержание извлекаемого компонента. Для поставки на комбинат каждая руда перерабатывается по одному и тому же технологическому процессу, а затем смешивается, чтобы получить более-менее однородную руду с заданным и фиксированным содержанием извлекаемого компонента, так как технологический процесс на металлургическом предприятии подстроен под определенное содержание соединений металла в руде.

Так как в целом руды с течением времени становятся беднее, металлургическое предприятие – основной партнер компании, которому она поставляет руду, собирается постепенно перейти на обработку более бедных руд. Если в первый год предприятие ожидает 3 млн т руды с содержанием извлекаемого компонента 20%, то во второй год –- 3,75 млн т руды с содержанием 16%, а в третий год и далее – 4 млн т 15%-й руды. Соответственно понизится и стоимость руды. Если в первый год руда покупается по 25 долл. за тонну, то 16%-я руда будет стоить 20 долл. за тонну, а 15%-я – 18,8 долл. за тонну.

В то же время компания завязывает деловые отношения с более удаленным предприятием, которое запрашивает по 3 млн т 20%-й руды начиная с четвертого года. Правда, из-за больших затрат на перевозку это предприятие хочет покупать руду по 22 долл. за тонну.

а. Запланируйте добычу руды на пяти шахтах в течение следующих пяти лет так, чтобы максимизировать прибыль. Следует ли какие-то шахты закрыть совсем?

b. Сколько прибыли можно получить за следующие 5 лет при оптимальном плане добычи? Результат дисконтируйте к началу первого года по ставке 10%.

c. Представьте, что владелец горнорудной компании получил предложение о продаже. По оценке экспертов, покупатель предлагает цену, превышающую стоимость имущества компании на 180 млн долл. Однако владелец считает, что за пять лет он заработает большую сумму. Стоит ли в действительности продавать компанию?

2.1.1 Операторы AllLink (бизнес-кейс)

Компания AllLink оказывает услуги пейджинговой связи. В операторской службе компании работают 28 человек. Сведения об их стаже, квалификации (по 10-балльной шкале) и дневной оплате представлены в таблице.

Управляющий отделом операторов желает составить понедельный график дежурств операторов. Его основная задача – обеспечить требуемое качество услуг. Анализ показывает, что качество услуг прямо пропорционально сумме показателей квалификации и стажа работы для всех операторов, находящихся на дежурстве. Высший рейтинг для имеющихся операторов – 14, как видно из таблицы.

Так как в разные дни недели график операторской службы сильно различается, го для обеспечения высокого качества услуг в любой день приходится тщательно подбирать состав операторов для каждого дня недели. В понедельник и пятницу нагрузка выше всего, поэтому требуется, чтобы параметр качества был не менее 220 единиц. В субботу и воскресенье нагрузка, напротив, сильно падает, так что параметр качества допустимо опустить до 80 ед. В остальные дни этот параметр должен быть не ниже 180.

a. Составьте расписание работы операторов, удовлетворяющее параметрам качества. Учтите, что каждый оператор должен быть занят 5 дней в неделю.

b. Так как руководство компании очень внимательно относится к служащим, проработавшим в компании много лет, управляющему отделом велено предоставлять выходные в субботу и воскресенье всем операторам со стажем не менее 5 лет. Скорректируйте расписание дежурств с учетом этого обстоятельства.

c. Ввиду сокращения прибыли в пейджинговом бизнесе компания нуждается в сокращении издержек. Решено сделать это за счет снижения уровня качества обслуживания до 200, 70 и 160 ед. соответственно. В этом случае, очевидно, часть операторов можно будет сократить. Составьте расписание дежурств, предусматривающее увольнение всех работников со стажем менее 2 лет. Насколько снизились издержки за неделю работы?

d. А сколько служащих вообще можно сократить в этом случае (если не учитывать необходимость подмены в случае болезни и проч.)? Сколько денег удалось сэкономить теперь?

е. А нельзя ли было сократить 4 операторов при условии сохранения прежнего уровня качества? А 5 операторов?

2.1.2 Обеденный перерыв (бизнес-кейс)

В офисе компании “Дельфин” работают 13 человек: пятеро в отделе продаж, четверо в отделе закупок, два оператора по работе со складом и два начальника отделов.

Ситуация такова, что в работе офиса не должно быть перерывов. Но так как людям нужно когда-то покушать, то на обеденный перерыв сотрудники уходят группами, так, чтобы отсутствие кого-либо на рабочем месте не парализовало работу офиса. Для этого должны выполняться следующие условия:

1. В отделе продаж на рабочем месте всегда должны оставаться минимум 3 сотрудника.

2. В отделе закупок на рабочем месте всегда должны оставаться минимум 2 сотрудника.

3. Операторы склада не могут покинуть рабочее место вместе.

На обед сотрудники компании всегда ходят в кафе за углом, и обед у каждого занимает 1 ч. В кафе действует скидка на бизнес-обед с 12 до 15 ч, т. е. пообедать можно тремя группами, хотя обед во второй группе выглядит более предпочтительно. Более точно сотрудники оценивают эту предпочтительность следующим образом: обед с 12 до 13 ч – 70 очков, обед с 13 до 14 ч – 100 очков и обед с 14 до 15 ч – 50 очков, ввиду некоторой его запоздалости.

При поиске приемлемого графика обедов будем исходить из гедонистического принципа – добиться максимума удовольствия от обеда для компании в целом.

a. Составьте график обедов так, чтобы выполнить все требования. Учтите, что никто не желает обедать один.

b. После того как Игорь составил указанный в пункте а график обедов, он был одобрен начальством, утвержден и успешно опробован. Однако вскоре у воодушевленных сотрудников возникли новые пожелания. В частности, “мальчики” предпочитают обедать с “девочками” (чем больше, тем лучше) и наоборот. При этом желательно, чтобы количества девочек и мальчиков совпадали. Так как в офисе работают 5 девочек и 8 мальчиков, то добиться полного равенства не удастся. Найдите решение, при котором количества мальчиков и девочек в каждой группе обедающих различаются как можно меньше. Исходите при этом из максимума удовольствия..