2.1.3 «Ясный перец»

Ресторан «Ясный перец» открыт с 8 утра до 10 вечера ежедневно. Помимо этого одна команда рабочих должна появляться на 1 ч раньше, чтобы подготовить ресторан к работе, а другая должна оставаться на 1 ч после закрытия ресторана для проведения необходимой уборки. Поскольку среди сотрудников ресторана “Ясный перец” много почасовых рабочих, отдел по работе с персоналом выделяет 9 рабочих смен (табл. 1).

В таблице представлены данные операционной службы ресторана о количестве рабочих, требуемом в каждом из 2-часовых блоков, на которые менеджмент “Ясного перца” разбивает время работы ресторана.

В табл. 2 представлены сведения об оплате труда рабочих разных категорий при работе в соответствующие смены.

Менеджмент “Ясного перца” считает необходимым, чтобы по крайней мере 40% всех работающих в часы пик – с 11 до 13 и 17 до 19 – составляли штатные работники ресторана (числящиеся на ставке). По крайней мере, 2 штатных работника должны быть в команде работающих с 7 до 9 и с 21 до 23 ч.

a. Сколько рабочих – почасовиков и штатников нужно иметь в каждой из 9 смен, чтобы удовлетворить требованиям операционной службы и минимизировать затраты на оплату сотрудников?

b. Как требования о минимальном наличии штатных сотрудников в том или ином временном блоке влияют на результат?

2.1.4 Электроэнергия

Группа электростанций должна обеспечивать потребности региона в электроэнергии. Суточное потребление электроэнергии непостоянно. В таблице даны средние потребности в электрических мощностях в разное время суток для текущего времени года:

В группе электростанций представлены генераторы трех типов: двенадцать генераторов типа 1, десять – типа 2 и пять – типа 3. Каждый генератор, если он запущен, должен быть нагружен не менее чем на некоторую допустимую минимальную мощность. Кроме этого существует, разумеется, и верхний предел мощности для каждого типа генератора.

Стоимость одного часа работы каждого генератора складывается из постоянной части – стоимости работы генератора на нижнем уровне мощности и переменной части – пропорциональной количеству мегаватт мощности сверх минимума, обеспечиваемой генератором в текущем режиме. Запуск генератора также влечет некоторую постоянную издержку. Вся эта информация приведена в таблице.

В любое время потенциальная (предельно возможная) суммарная мощность работающих генераторов должна превосходить текущий нормальный уровень на 15% для компенсации неожиданного повышения потребления электроэнергии.

a. Составьте график работы генераторов в течение дня, позволяющий минимизировать издержки по выработке электроэнергии.

b. Какова наименьшая стоимость производства 1 кВт-ч электричества?

2.1.5 Последовательность обработки деталей на двух станках

Металлообрабатывающий цех завода топливной аппаратуры регулярно принимает заказы на изготовление деталей высокой степени точности на Двух новых универсальных станках ZР100 и АТL600, недогруженных собственными заказами.

Соседний совхоз время от времени заказывает цеху несколько деталей к тяжелому трактору (назовем их для краткости А, В, С, D, E, F, G, H, I), так как покупка этих запчастей у их обычного поставщика ненамного дешевле, но качество обработки плохое и служат они недолго.

Из-за бума в машиностроении небольшое количество оставшихся предприятий получает теперь много заказов, так что простой оборудования из- за плохой организации приводит к прямым финансовым потерям. Поэтому менеджер, планирующий загрузку станков, хочет уменьшить время простоя станков, особенно наиболее востребованных, насколько это возможно.

Составьте план, регулирующий последовательность обработки деталей из заказа соседнего совхоза, так, чтобы время выполнения заказа было минимальным.

Каждая деталь должна обрабатываться сначала на станке ZP100, а затем на ATL600. Полагаем, что время смены деталей и смены программы входит в общее время обработки, так что обработку следующей детали можно начать сразу после завершения предыдущей. Время обработки каждой детали на каждом из станков дано в таблице.

a. Каково будет минимальное время завершения заказа?

b. Насколько оно вырастет, если детали обрабатывать по порядку? В обратном порядке?

2.1.6 Последовательность обработки деталей на трех станках

Металлообрабатывающий цех завода топливной аппаратуры регулярно принимает заказы на изготовление деталей высокой степени точности на трех новых универсальных станках X, У и Z, недогруженных собственными заказами.

Соседний совхоз время от времени заказывает цеху несколько деталей к тяжелому трактору (назовем их для краткости А, В, С, D, Е, F, G), так как покупка этих запчастей у их обычного поставщика ненамного дешевле, но качество обработки плохое и служат они недолго.

Из-за бума в машиностроении небольшое количество оставшихся предприятий получает теперь много заказов, так что простой оборудования из- за плохой организации приводит к прямым финансовым потерям. Поэтому менеджер, планирующий загрузку станков, хочет уменьшить время простоя станков, особенно наиболее востребованных, насколько это возможно.

Составьте план, регулирующий последовательность обработки деталей из заказа соседнего совхоза, так, чтобы время выполнения заказа было минимальным.

Каждая деталь должна обрабатываться сначала на станке X, затем на Y, и, наконец, на Z. Полагаем, что время смены деталей и программы входит в общее время обработки, так что обработку следующей детали можно начать сразу после завершения предыдущей. Время обработки каждой детали на каждом из станков дано в таблице.

a. Каково будет минимальное время завершения заказа?

b. Насколько оно вырастет, если детали обрабатывать по порядку? В обратном порядке?

Тема 4. Математические методы поддержки принятия решений в условиях неопределенности

1. Производитель аэросаней

Производитель аэросаней должен сделать заказ двигателей, необходимых на данный месяц, за два месяца вперед. Компания делает сани на заказ, и количество произведенной продукции определяется числом заказов на сани на следующий месяц. Число заказов неизвестно, но предыдущий опыт позволяет оценить вероятность различных уровней спроса. Данные представлены в таблице.

Если двигатель используется в том месяце, для которого он куплен, он дает прибыль 250 долл., если он залеживается до следующего месяца, это влечет убытки 50 долл.

Постройте матрицу прибылей и затрат. Каков оптимальный размер заказа? Какова цена совершенной информации?

Используйте критерии максимина, минимаксного риска для принятия решения о величине заказа.

Как изменится оптимальное решение, если потери от неиспользованного вовремя двигателя составляют 200 долл.? Как изменится стоимость совершенной информации?

Проанализируйте, насколько существенно изменится решение, если вероятности известны с точностью не выше 3 процентных пунктов.

2. Оптовый склад хозяйственных товаров

Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокосилок заказать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает 100 долл. прибыли, а каждая непроданная – приносит убытка на 150 долл. Менеджер может разместить заказ только на целое число сотен косилок и продавать их дилерам собирается сотнями. Вероятности различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.

а. Постройте таблицы выигрышей-потерь. Используйте критерии максимина, минимаксного риска и ЕМУ о величине заказа. Какой критерий вы предпочли бы в этой ситуации? Почему?

б. Маркетинговое агентство предлагает провести специальное исследование для уточнения спроса на данный вид товара в наступающем сезоне. Стоимость исследования 8 тыс. долл. Стоит ли менеджеру воспользоваться услугами агентства? Почет-⁹

3. Электротермометры

Предприятие производит электротермометры ЭТ-300, которые с вероятностью р могут быть дефектными. Количество изделий в партии – 200.

Прошлый опыт указывает, что из-за неустойчивой работы производственной линии р равно либо 0,05, либо 0,10, либо 0,25. Причем в 70% произведенных партий р = 0,05, в 20% партий – р = 0,10, а в 10% партий р = 0,25.

ЭТ-300 используются при сборке приборов, и в конечном счете их качество будет определено ОТК. При этом можно или испытывать каждый электротермометр на специальном стенде, что обходится в 8 долл. за 1 шт., и отбрасывать дефектные, или использовать их непосредственно на сборке без испытания. Если выбрано последнее, дефект обнаружится при сплошном конечном контроле, а стоимость переделки составит 90 долл. за каждый прибор.

По этим данным постройте матрицу прибылей и рассчитайте ожидаемые затраты на каждую партию. Какое решение следует принять: испытывать электротермометры или нет?

Допустим, что из каждой партии можно отправить в лабораторию 10 термометров и по этой выборке достоверно установить процент бракованных изделий в партии. Стоимость анализа – 200 долл. Стоит ли проводить такой анализ? Каковы будут суммарные издержки в этом случае?

4. Хозмаркет

Менеджер закупочного отдела магазина хозяйственных товаров должен решить, сколько циркулярных пил закупить для продажи в текущем строительном сезоне. Каждая пила покупается у дилера за 60 долл., а продается в магазине за 100 долл. Каждая не проданная в сезон пила требует немалых расходов на хранение и в результате приносит убыток 25 долл.

Менеджер может покупать товар у дилера только партиями по 100 шт. Из прошлого опыта известны вероятности продать партии товара различного размера:

а. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о величине заказа циркулярных пил. Какова будет средняя прибыль при выборе каждой партии?

Какой критерий вы предпочитаете в данной ситуации? Объясните.

б. Независимая служба маркетинговых исследований предлагает сделать прогноз спроса на пилы в районе данного магазина на наступающий сезон. Стоимость исследования - 3100 долл. Воспользовались ли бы вы таким предложением, будь вы на месте менеджера закупочного отдела? Ответ обоснуйте количественно.

5. Обувной отдел

Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого универмага нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит 30 долл., продается за 60 долл. и может быть продана на распродаже только за 15 долл., если не будет продана до конца года. Рассматриваются следующие варианты заказа: 20, 30, 40 или 50 пар.

Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:

Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько пар ботинок нужно заказывать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о величине заказа'

Какой критерий вы предпочитаете в данной ситуации? Объясните

6. Зеленщица

Зеленщица на маленьком рынке в провинциальном городке продает зелень, выращенную в собственной отапливаемой теплице. Свежесрезанная зелень продается в тот же день за 3 руб. Если часть зелени не продается, ее приходится выбрасывать, и зеленщица теряет на этом в среднем по 2 ру6, за пучок (издержки по содержанию теплицы). Хозяйка каждый день записывает, сколько десятков пучков зелени ей удалось продать. Записи за последние 3 или 4 месяца можно было бы обобщить следующим образом: 1 день удалось продать только 4 десятка, пучков зелени, 4 дня – 5 десятков !5 дней - 6 25 дней - 7, 30 дней - 8, 23 дня - 9, 9 дней - 10, 4 дня И и г день – 12 десятков пучков.

Подскажите хозяйке, какое количество пучков зелени нужно срезать к торговому дню, чтобы максимизировать прибыль?

Соседка зеленщицы, гадалка, иногда предсказывает ей, какое количество зелени нужно приготовить к следующему дню. Она предлагает каждый вечер предсказывать спрос на завтра за 5 руб. Стоит ли зеленщице тратиться на гадалку?

Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о количестве подготавливаемой зелени.

7. Маленькая кондитерская

Маленькая кондитерская в курортном городе продает выпечку собственного производства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене 7 долл. (при себестоимости – 3 долл.). Если торт не продается в день изготовления, его выбрасывают.

Записи, которые ведет хозяйка, показывают, что за последние 100 дней спрос на эти торты имел следующее распределение.

Подскажите хозяйке, какое количество тортов нужно выпекать, чтобы максимизировать прибыль?

Хозяйка водит дружбу с гадалкой, которая каждый вечер предсказывает ей, какое количество тортов нужно выпекать на следующий день, и берет за услугу 2 долл. Стоит ли хозяйке тратиться на гадалку?

Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о партии тортов.

8. “Тракторы и с/х орудия Барни”

Фирма “Тракторы и с/х орудия Барни” продает мини-трактора владельцам окрестных ферм. Дилер должен решить, сколько тракторов заказать у производителя зимой, когда цены наиболее низкие, чтобы обеспечить продажи в течение сезона. Базируясь на данных предыдущих лет, дилер полагает, что распределение вероятностей спроса, связанное с количеством проданных тракторов, следующее:

Прибыль дилера от продажи одного трактора – 5 тыс. долл., а потери, связанные с необходимостью хранить трактор до следующего сезона, – 2 тыс. долл.

Дилер может заказывать любое количество тракторов.

a. Каков оптимальный размер партии? Какой критерий вы использовали бы, если дилер собирается запасать известную марку трактора?

b. Вообразите, что дилер хотел бы переключиться на новую, практически неизвестную потребителю марку трактора. Какой размер партии вы рекомендовали бы в этом случае?

с. Местное маркетинговое агентство предлагает делать специальное рыночное исследование относительно спроса на тракторы на следующем сезоне и просит за это 6 тыс. долл. Вы купите его услуги?

9. Переменный спрос

Производитель изготавливает и продает некоторое изделие А в полных лотах по 50 единиц каждый. Эти изделия имеют очень ограниченный срок годности; поэтому если они сделаны, но не проданы, то их приходится выбрасывать. Если же спрос превышает запланированную партию, то недостающий товар надо обязательно произвести в сверхурочное время.

Стоимость единицы изделия при нормальном производственном цикле равна 5 долл. Стоимость дополнительного производства – 7 долл. за единицу. Все изделия продаются по цене 10 долл. за единицу независимо от стоимости производства.

Исторически спрос составлял 50, 100 либо 150 единиц в неделю, так что компания делает один, два или три лота. В прошлом менеджер отдела постоянно заказывал изготовление 100 единиц в неделю.

Составьте матрицу выигрышей и потерь и рассчитайте прибыли для каждого размера партии.

Если вероятность спроса 50 единиц в неделю равна 40%, вероятность спроса 100 единиц – 50% и вероятность спроса 150 единиц – 10%, какой размер партии вы рекомендовали бы, если цель состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

Для постоянной переоценки спроса на следующую неделю может быть нанят специалист по маркетингу. Его заработок составит 100 долл. в неделю. Стоит ли нанимать его?

Ответьте на те же вопросы а), б) и с), учитывая теперь, что непроданные изделия приходится утилизировать, а это обходится в 1 долл. за единицу.

10. «Супермаски»

Компания «Супермаски» продает маски Halloween в киосках в местном парке. Они открыты в течение октября. Маски стоят магазину 3,45 долл. каждая, в розницу продаются по 9,95 долл. Любая маска, не купленная вовремя, после праздника продается специалисту по распродаже товаров по цене 1,80 долл.

Результаты продаж за последние 3 года в 10 киосках компании сведены в таблицу.

Поскольку маски импортируются из Азии, заказ должен быть размещен в мае, последующее изменение заказа невозможно.

Постройте таблицу выигрышей и потерь. Подсчитайте вероятности различных уровней спроса.

Какой заказ (в расчете на 1 киоск) максимизирует среднюю ожидаемую прибыль?

Какова будет прибыль, если стоимость арендной платы, труда, страхования и прочие издержки по использованию киоска составляют приблизительно 3 тыс. долл. за сезон продаж?

11. Компьютерная школа

Компьютерная школа проводит курсы по подготовке специалистов для обслуживания компьютерных сетей. Школа гарантирует трудоустройство каждому слушателю, успешно закончившему курсы, в течение недели, в противном случае возвращает ему всю стоимость обучения (2 тыс, долл.). С каждого трудоустроенного выпускника школа имеет прибыль ! тыс. долл. Из предыдущего опыта и из анализа объявлений о приглашении на работу квалифицированных специалистов по компьютерным сетям менеджер школы оценил вероятность трудоустройства подготовленных специалистов для типичной недели.

Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков).

Какой величины класс нужно формировать школе, чтобы максимизировать прибыль?

Какова будет средняя прибыль при оптимальном размере класса?

Используйте критерии максимина, минимаксного риска для принятия решения о величине класса.

Независимая служба маркетинговых исследований предлагает сделать прогноз спроса на специалистов, выпускаемых школой. Стоимость исследования – 1300 долл. Воспользовались ли бы вы таким предложением, будь вы на месте менеджера школы? Ответ обоснуйте количественно.

12. Оптовая база

Менеджер оптовой базы должен решить, сколько вагонов упаковочных ящиков заказать для наступающего сезона сбора мандаринов. Каждый вагон, проданный в сезон, дает 1200 долл. прибыли, а каждый непроданный приносит убытка на 1 тыс. долл. вследствие Замораживания капитала, расходов на хранение, небрежного хранения и проч.

Вероятности различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными по урожаям за многие годы, представлены в таблице.

a. Постройте таблицы выигрышей-потерь. Используйте критерий максимина, минимаксного риска и EMV о величине заказа. Какой критерий вы предпочли бы в этой ситуации? Почему?

b. Аналитическая служба местной администрации предлагает провести специальное исследование для оценки ожидающегося урожая в наступающем сезоне. Какую предельную сумму менеджер может заплатить за такие ежегодные исследования?

13. Елки-палки

Управляющий отделом товаров кратковременного спроса в сети универмагов рассматривает предложение о закупке нового типа искусственных новогодних елок.

Поставщик готов поставить 50 тыс. елок к предстоящему сезону. Но управляющий не уверен, что спрос на новые елки будет достаточно высок. Он выписал четыре варианта размера заказа – пробную партию (1 тыс. шт.), 10 тыс., 20 тыс., большую партию (50 тыс. шт.) – и хочет оценить финансовые результаты для каждого случая.

Менеджер по закупкам предоставил информацию об условиях закупки (см. таблицу). Наиболее выгодные условия, разумеется, соответствуют большому заказу. Причем если будет закуплено не менее 10 тыс. шт., поставщик готов поставить товар почти «на реализацию», т.е. деньги ему будут выплачены только за проданный товар, а непроданный товар он заберет назад. Правда, в этом случае сеть обязуется компенсировать поставщику транспортные расходы. Потери составят при этом от 16 долл. За елку (при закупке 10 тыс. шт) до 14 долл. для большой партии.

При покупке пробной партии товар возвратить нельзя и оставшиеся елки придется хранить до следующего года, что принесет 50 долл. убытка на каждую оставшуюся непроданной елку.

Сам управляющий отделом полагает, что цена на елки должна составить 150 долл., кроме варианта покупки пробной партии, где можно установить более высокую цену.

Отдел маркетинга представил свои оценки вероятностей различного уровня спроса на новые елки при типовых затратах на рекламу. Маркетолог полагает, что при закупке пробной партии можно ограничиться рекламой внутри магазинов и у входов в них, что обойдется всего в 20 тыс. долл. В остальных случаях придется давать рекламу в прессе и по городу, так что расходы сильно увеличатся.

Он считает также, что при предельной величине рекламного бюджета в 300 тыс. долл. наиболее вероятен уровень спроса 20 тыс. шт. и рекомендует закупить не более 20 тыс. елок.

a. Оцените, какой размер заказа на самом деле приводит к наиболее ожидаемой прибыли.

b. Есть мнение, что отдел товаров кратковременного спроса и так тратит слишком много денег на рекламу, поэтому им следует ограничиться суммой в 100 тыс. долл. Следует ли в этом случае закупить 10 тыс. елок или есть лучший выбор?

c. Рассчитайте, какой рекламный бюджет (20, 100, 200 или 300 тыс. долл.) в действительности наиболее выгоден для каждого из четырех размеров заказа.

14. Подготовка к зиме

Фирма, занимающаяся оптовой торговлей хозяйственными товарами, планирует закупки снеговых лопат к предстоящему сезону. Каждая лопата, являющаяся качественным инструментом, стоит 150 руб. в закупке и может быть продана в сезон за 250 руб. в нормальную по снежности зиму. В умеренную зиму прибыль уменьшается на 20 руб., а в снежную зиму – возрастает на 20 руб. Так как остатки, не распроданные в сезон, невыгодно держать до следующего года вследствие значительных издержек хранения и неоправданного увеличения складской площади, они распродаются в начале марта по цене 80 руб. в обычную зиму, по цене 60 руб. – в умеренную и по 100 руб. – в снежную. Данные прошлых лет указывают, что продажи лопат сильно зависят от снежности зимы и для малоснежной, нормальной и сильно снежной зим могут быть описаны в числах, представленных в следующей таблице. Вероятности разных уровней спроса даны для каждой зимы отдельно.

Если закупленных лопат не хватает, фирма может докупить их в сезон по более высокой цене – 210 руб. в нормальный сезон, 170 руб. – в малоснежный и 252 руб. – в снежный, а может и не докупать, оставив неудовлетворенный спрос другим поставщикам. В случае если спрос не удовлетворен, считаем, что фирма ничего не теряет.

Перед новым зимним сезоном вероятности наступления умеренной, нормальной и снежной зим оцениваются бюро прогнозов по данным статистики как 35, 40, 25 % соответственно.

a. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько лопат нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль?

b. Какова будет средняя ожидаемая прибыль при оптимальном количестве закупаемых лопат?

c. Сколько лопат следовало бы закупить, если бы вероятности разных уровней спроса были неизвестны? Каким критерием лучше воспользоваться?

d. Специалист бюро прогнозов предлагает улучшить качество прогноза, для чего нужно проделать дополнительные исследования данных зарубежных бюро прогнозов. Он оценивает стоимость такой работы в 50 тыс. руб. Следует nit заказать эту работу? Ответ обоснуйте количественно.

е. Специалист по результатам работы представил новую оценку вероятностей различной снежности: 20, 65, 15% соответственно для умеренной, нормальной и снежной зим. Какую прибыль от продажи лопат вы теперь ожидаете получить в предстоящем сезоне?

15. Центр компьютерного тренинга

Центр компьютерного тренинга готовит сертифицированных специалистов “Майкрософт MCSE 2000”. Особенностью центра является то, что он гарантирует трудоустройство каждому слушателю, успешно закончившему курсы, в течение одного месяца после окончания. Как правило, возможностью получить работу по рекомендации центра пользуется около 70% слушателей, остальные удовлетворяются продвижением в своей компании. Если слушатель, желающий получить новую работу, не получает ее в течение месяца, ему возвращается полная стоимость обучения – 1500 долл.

Плановая прибыль с каждого выпускника около 1000 долл.

Так как центр делает 10 выпусков в год, имеется неплохая статистика работы, используя которую менеджер центра оценил вероятность поступления разного количества заявок на подготовленных специалистов в следующем месяце:

Кроме вероятности реализации различных значений спроса менеджер подсчитал и точность полученных значений. По этим данным он сделал вывод о том, что (из-за ошибок оценки) вероятность реализации не должна быть хуже или лучше, чем представленная во второй таблице.

По этим данным требуется оценить оптимальный размер набираемой группы и ожидаемую прибыль.

a. Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков).

b. Какой величины класс нужно формировать школе, чтобы максимизировать прибыль?     '

с. Независимая служба маркетинговых исследований предлагает сделать прогноз спроса на специалистов, выпускаемых школой. Стоимость исследования 3 тыс. долл. Воспользовались ли бы вы таким предложением, будь вы на месте менеджера школы? Ответ обоснуйте количественно.

16. Производственная линия

Линия, производящая важную микросхему, требует наладки после выпуска партии из 1000 микросхем. Из предыдущего опыта известно, что если наладка проведена правильно, то 90% выпущенных микросхем удовлетворяют необходимым требованиям (качественные). Если наладка проведена неправильно, линия дает только 40% качественных микросхем на выходе. Вероятность правильной наладки – 70%.

Остановить линию и сделать выборочную проверку микросхем до окончания выпуска целой партии невозможно. Можно лишь до запуска линии в рабочий режим сделать контрольный запуск – выпустить одну микросхему.

Пусть после наладки и проведения контрольного запуска полущена качественная (некачественная) микросхема. Какова переоцененная вероятность того, что наладка проведена правильно?

17. Кредит

Банк рассматривает вопрос о возможном кредите I млн долл. новому клиенту-производственнику. Основываясь на опыте работы с такого рода фирмами, банк подразделяет их по степени риска невозврата кредита на три группы, рискованные, средние, надежные. Вероятности принадлежности клиента к той или иной группе приведены в таблице. В случае частичного или полного невозврата кредита банк теряет в среднем 50% кредита. Банк получает в среднем 15% прибыли на вложенные деньги, а в группе надежных клиентов – в среднем 30% на вложенные средства (см. таблицу).

Банк может воспользоваться услугами аудиторской фирмы для уточнения статуса нового клиента. Стоимость аудиторской проверки 5 тыс. долл. Банк имеет опыт работы с этой аудиторской фирмой и оценивает адекватность оценки ею платежеспособности клиента следующим образом:

Оцените оптимальную альтернативу банка и стоимость совершенной информации без обращения к услугам аудиторской фирмы.

Стоит ли обращаться к аудиторам в данном случае? Нарисуйте дерево альтернатив и проанализируйте с учетом возможной дополнительной информации от аудиторской фирмы.

Как изменятся полученные оценки, если вероятность принадлежности клиента к рискованному типу компаний увеличилась до 20% (при этом можно считать, что вероятности средней и надежной оценки клиента уменьшатся на одну и ту же величину)?

18. Две стратегии

Управляющий предприятием рассматривает 2 стратегии развития предприятия: А и В. Он оценивает доход при реализации этих стратегий в зависимости от общего состояния экономики в стране, так, как это показано в следующей таблице выигрышей:

Стабильный прогноз для экономики управляющий считает в 4 раза более вероятным, чем прогноз изменяющейся экономики. Однако его не вполне устраивает эта субъективная оценка вероятностей, и он хотел бы обратиться в НИИ экономики для ее уточнения.

Опыт консультационной работы института показывает следующие характеристики надежности подобных прогнозов:

Какую стратегию должен предпочесть управляющий, если он все же решит не обращаться к услугам консультационной службы института? Объясните.

Если управляющий решит обратиться к консультационной службе, каковы будут апостериорные вероятности относительно состоянии экономики?

Консультант требует 3 тыс. долл. за проведение исследований. Стоит ли пользоваться его услугами? Объясните. Постройте дерево решений.

19. Новый магазин

Компания FMG-Россия развивает сеть продуктовых супермаркетов Семишник . Ее составляют магазины двух форматов – среднего (В) и большого (А). Решение о формате конкретного магазина принимается на основе анализа потенциальных потоков клиентов.

Отдел стратегического анализа департамента развития компании сделал оценку  возможной  прибыльности  магазинов  обоих  форматов  для  новой площадки при двух уровнях проходимости (потока покупателей), обозначенных в таблице как низкая и. высокая.

К сожалению, данные отдела не позволяют надежно оценить вероятности этих уровней проходимости. Оценки, сделанные по аналогии, дают50%- ю вероятность для обоих уровней. Руководитель отдела думает обратиться в агентство маркетинговых исследований “Аналмар” с заказом уточнить прогноз спроса. Агентство представило следующую информацию о точности исследований при двухуровневой оценке (таблица):

Каков лучший выбор для компании без уточнения спроса? Какова стоимость наилучшего решения и стоимость совершенной информации?

Постройте дерево решений с учетом возможности обращения к агентству “Аналмар”. Рассчитайте, как обращение к агентству увеличит ежемесячную среднеожидаемую прибыль компании. Считайте, что стоимостью услуг агентства можно пренебречь.