20. Турфирма “Улет”

Туристическая фирма “Улет” предлагает клиентам отдых на курортах Средиземного моря. Для обеспечения проживания фирма бронирует номера в отелях на каждый месяц сезона. Стоимость бронирования различна Для разных месяцев и в одном из летних месяцев, для которого сейчас нужно составить план бронирования, составляет I тыс. долл. в месяц.

Суммы, которые сама фирма берет с клиентов за эти номера, непостоянны, так как зависят от общего потока туристов, направляющихся в страны, с которыми работает фирма. Этот поток, в свою очередь, зависит от разных обстоятельств: политических событий, погоды, моды и т. д. По результатам анализа многих сезонов, которые сотрудники компании собрали не только за время работы фирмы, но и за более ранние годы, можно выделить три различных уровня потока туристов: низкий, обычный и высокий.

Вероятности этих трех уровней потока туристов можно оценить как 30:50:20 соответственно. В таблице приведены средние цены, получаемые с клиентов за двухместные номера в условиях разного спроса.

Кроме того, в. таблице собраны данные о среднем количестве номеров (и стандартном отклонении для количества номеров), которые турфирма может рассчитывать предложить клиентам при тех же уровнях спроса.

Для каждого из трех уровней спроса вычислите оптимальное количество бронируемых номеров (используйте соответствующую модель управления запасами). Вычислите ожидаемую при оптимальном заказе прибыль для каждого уровня спроса и оцените среднюю прибыль, которую можно было бы полупить, зная уровень потока туристов (низкий,, обычный или высокий).

Менеджер турфирмы желает построить дерево решений для своей проблемы и выяснить, какое из вычисленных ранее оптимальных количеств номеров лучше выбрать при известных средних вероятностях низкого, обычного и высокого уровня потока туристов. Постройте такое дерево решений и отметьте лучший выбор и ожидаемую среднюю прибыль.

На самом деле ограничивать возможный выбор только тремя обсуждавшимися неверно. Ведь итоговая сумма является взвешенным значением и зависит от вероятностей разных уровней спроса. Попробуйте подобрать наилучшее количество бронируемых номеров методом перебора или лучше всего с помощью надстройки Excel Поиск решения (нелинейная задача). Какова теперь ожидаемая прибыль?

Турфирма получила предложение информационно-аналитической компании “Знание–сила” о прогнозировании предстоящего уровня потока туристов. Компания представила следующую информацию о качестве своего прогноза (см. таблицу).

То есть если компания спрогнозировала низкий уровень, например, то в 50% случаев он действительно будет низкий, в 40% случаев – обычный, а в 10% высокий. Оцените, насколько может увеличиться средняя прибыль турфирмы при использовании данного прогноза? В какую сумму можно оценить прогноз компании “Знание-сила '?

7.21. Курортное местечко

Курортное агентство “Взморье”, работающее на побережье, арендует у местных жителей домики вблизи берега. Жители и сами могут сдавать домики отдыхающим и получать при этом более высокую плату. Однако величина их дохода при этом сильно варьирует, так как зависит от погоды, успеха в поиске выгодных постояльцев, от величины перерывов в сдаче жилья (отдыхающие снимают жилье на срок две недели или меньше) и проч. В то же время агентство платит за три месяца вперед и снимает с владельцев все хлопоты. Это обстоятельство побуждает многих владельцев домиков на побережье, сдающих жилье отдыхающим, идти на сотрудничество с агентством.

Агентство платит в среднем 400 долл. за домик в сезон и заключает договора в начале мая. Если лето выдается жарким, домик приносит 1000 долл. дохода (при непрерывном проживании). В “средних погодных условиях агентству приходится брать существенно меньшую плату с отдыхающих и общий доход составляет 650 долл. с одного домика. В прохладное лето из-за высокой конкуренции плата оказывается еше ниже и с трудом покрывает издержки (420 долл.). В такое лето (при постоянном заселении) удается сдавать в среднем 50 домиков (стандартное отклонение 10 домиков). К сожалению, заранее или даже в середине лета понять, что погодные условия в данном сезоне будут наихудшие, невозможно, так как погода неустойчива.

В “средних” погодных условиях сдаются 100 домиков при стандартном отклонении 20 домиков, и в жаркое лето полностью заселяются 150 домиков (стандартное отклонение 30 домиков), вероятности прохладного, “среднего" и жаркого лета в данной местности 10, 60 и 30% соответственно.

а. Рассчитайте, каково оптимальное с точки зрения прибыли количество домиков, арендуемых в разных погодных условиях (прохладное, среднее и жаркое лето). Какой прибыли можно ожидать в среднем, если точно знать погоду в предстоящем сезоне.

b. Менеджер агентства, слышавший кое-что о деревьях решений и рассчитавший оптимальные количества домиков, арендуемых при разных погодных условиях, желает построить дерево решений для своей проблемы. Он хочет выяснить, какое из оптимальных количеств лучше выбрать при известных средних вероятностях прохладного, “среднего” и жаркого лета. Постройте для него такое дерево решений и отметьте лучший выбор и ожидаемую среднюю прибыль.

c. На самом деле ограничивать возможный выбор только тремя обсуждавшимися неверно. Ведь итоговая сумма является взвешенным значением и зависит от вероятностей разных погодных условий. Поэтому и оптимальное количество домиков может быть средним между полученными значениями. Попробуйте подобрать наилучшее количество арендуемых домиков методом перебора или лучше всего с помощью надстройки Excel Поиск решения (нелинейная задача). Какова теперь ожидаемая прибыль?

d. Агентство имеет частный выход на данные серьезной метеослужбы, позволяющие сделать пусть и не слишком уверенный, но все же работающий прогноз погоды в сезоне. Соотношение прогноза и реальной погоды в сезоне отражено в таблице.

Оцените, на сколько может увеличиться средняя прибыль агентства при использовании данного прогноза.

В какую сумму можно оценить информацию метеослужбы? При ответе желательно использовать оптимизацию при выборе лучшего объема аренды для каждого из прогнозируемых погодных сценариев.

АНАЛИЗ ЦЕПОЧЕК СОБЫТИЙ 

22. Производство CD-плееров

Компания готовится к выпуску новой модели CD-плеера. Однако к тому времени, когда все проблемы были решены, на рынке появились новые модели плееров – с крупными цветными жидкокристаллическими дисплеями. Отдел маркетинга полагает, что такие информационные дисплеи станут модными, так что их новая модель тоже обязана иметь цветной дисплей.

Если отказаться от модификации разработанной модели, то можно ожидать следующих уровней продаж при различной начальной цене плеера.

При начальной цене 89 долл. (и средней за время жизни товара цене в 70 долл.) с вероятностью 75% будет продано 80 тыс. плееров и с вероятностью 25% – только 50 тыс. При начальной цене 79 долл. (и средней цене 62 долл.) продажи с вероятностью 40% могут достигнуть [25 тыс. плееров, а иначе должны составить около 100 тыс. устройств. При этом себестоимость плееров останется равной 42 долл.

Если все же модифицировать разработанный плеер и оснастить его цветным дисплеем, то ситуация может сложиться следующим образом.

При начальной цене плеера 109 долл. (и средней 87 долл.) будет продано 80 тыс. устройств с вероятностью 80%, и только 70 тыс. – с вероятностью 20%. При более низкой начальной цене 99 долл. (и средней 81 долл.) будет с равной вероятностью продано либо 120 тыс. плееров, либо 90 тыс. Однако после оснащения плеера цветным дисплеем его себестоимость увеличится до 53 долл. Нарисуйте дерево решений. Какое, решение дает наивысшее значение

EMV? На какую прибыль можно рассчитывать, приняв это решение?

Какова разница в ожидаемой прибыли между наилучшим и наихудшим решениями?

23. Агентство' “Арт-шоп”

Агентство “Арт-шоп” получило заказ от компании “Труба инкорпорейтед”, пожелавшей украсить свой главный офис скульптурой “Юная дриада’’. Арт-менеджер агентства -оценил стоимость, покупки в 100 тыс. долл... компания согласна заплатить эту цену.

В настоящее время скульптура выставлена коммерческой галереей, выставка будет продолжаться 3 недели. В первую неделю выставки агентство имеет возможность купить скульптуру за 85 тыс. долл., что принесет агентству 15 тыс. прибыли. Если скульптура не будет куплена в первую неделю, вероятность чего можно оцени ть в 2/3, цена опустится до 70 тыс. долл. По этой цене агентствоможет выкупить скульптуру на второй неделе выставки. Вероятность того, что скульптура будет продана по этой цене, арт-менеджер оценивает в 50%.

Если скульптура не будет выкуплена и по этой цене, то на третьей неделе цена опустится до 50 тыс. долл. По окончании выставки, если скульптура так и не будет продана, ее купит галерея по еще более низкой цене.

a. Постройте дерево решений, описывающее все возможные действия агентства.

b. Какова оптимальная стратегия агентств мая прибыль для оптимальной стратегии?

c. При какой максимальной Lie не покупки агентству было бы выгодно отложить покупку до третьей недели?

24. Парфюмерная компания

Известно, что отдел исследований и развития маленькой парфюмерной компаний проводит исследования по средству, улучшающему здоровье волос. Президент компании должен дать рекомендации инвесторам Он имеет три возможности.

1. Продать новшество большой медицинской компании, это принесет10 млн долл.

2. Провести полное тестирование и затем принимать решение При этом будет упущено время и, по имеющимся данным, конкуренты выйдут на рынок с товаром-заменителем. Программа тестирования при любых Т- условиях будет стоить 5 млн долл. По оценке экспертов: имеется шанс 65%, что высокая предварительная оценка средства будет утверждена, при этом фирма сможет получить 30 млн долл. дохода. Маркетинговые затраты составят 4 млн долл.; если средство получит среднюю оценку, фирма сможет получить только б млн долл. Маркетинговые затраты составят 1,5 млн долл.; если ожидаемый эффект не подтвердится {вероятность 15%), средство не будет выпущено на рынок.

3. Провести финансирование агрессивной маркетинговой программы и тестирование одновременно в надежде, что тестирование нового средства даст высокую или среднюю оценку. При тех же шансах на успех из-за временного отсутствия конкурента по этой позиции в случае i будет получено 60 млн долл а в случае ii- 18 млн долл. Однако если тестирование не подтвердит эффективность нового средства и оно не выйдет на рынок (случай iii), убытки связанные с ударом по имиджу компании, оцениваются в 80 млн долл. Маркетинговые затраты независимо от результата тестирования составят 4 млн долл.

Построите дерево решений и выберите оптимальное с точки зрения максимума EMV решение.

Изменится ли ваше решение, если учесть, что в случае несения компанией убытков она будет разорена?

25. Производство ЭЛТ

Президент компании рассматривает два варианта решения о пуске новой линии по производству электронно-лучевых трубок (ЭЛТ) для компьютерных рабочих станций. Продажи ЭЛТ в течение жизненного цикла прогнозируются в размере 150 тыс. шт.

Решение А имеет 80%-ю вероятность производства 59 хороших ЭЛТ из 100 и 20%-ю вероятность производства 64 хороших ЭЛТ из 100. Это решение будет требовать 1 млн. долл. начальных вложений.

Решение В имеет 60%-ю вероятность производства 64 хороших ЭЛТ из 100 и 40%-ю вероятность производства 59 хороших изделий из 100. Это решение будет требовать 1,4 млн. долл. затрат.

Себестоимость любой трубки (хорошей или плохой) будет равна 80 долл.

Каждое качественное изделие будет продано за 145 долл.

a. Какое решение А или В вы порекомендовали бы принять? Какова ожидаемая прибыль?

b. Представьте, что в случаях, когда выход качественных трубок составляет только 59%, можно отобрать еще 10% трубок (от общего их количества) для коррекции. Дополнительная коррекция стоимостью 40 долл. на каждую трубку даст дополнительные 7% пригодных трубок (общий выход составит 66%). Нарисуйте дерево решений и рассчитайте, какое решение было бы разумно принять в этом случае. Как изменится ожидаемая прибыль, по сравнению с вопросом а?

26. Пробка (бизнес-кейс)

Вечер. Чаще бывает, что, возвращаясь по МКАД домой после лекций в институте, я проезжаю свободно. Однако сегодня – пробка. Ее размеры заставляют прикидывать варианты. И вероятности. Прямо как в методе деревьев решений, о котором сегодня рассказывали на лекции.

Ну-ка, попробуем.

Итак, диспозиция: живу я на Ярославском шоссе ближе к кольцевой дороге, учусь возле метро Юго-Западная, сейчас стою в пробке недалеко от Можайского шоссе.

Если продолжить движение в том же направлении, то, как подсказывает практика, с шансами два против одного пробка может протянуться еще на несколько километров, и тогда я простою в ней часа полтора. В удачном варианте (т. е. с вероятностью Е /3) она вот-вот закончится, тогда это кратчайший путь до дома и я потрачу только 30 мин.

Если не упорствовать в первоначальном решении, то можно поехать двумя способами:

1) просто развернуться и поехать по МКАД в обратную сторону, где сейчас нет пробки. Тогда с вероятностью 2/3 пробки таки не будет до самого конца пути и путь до дома займет 50 мин. Однако с вероятностью 1/З там может тоже встретиться пробка, и я буду в пути вдвое дольше;

2) поехать по Можайскому шоссе, до которого я уже доползла. Там тоже есть две альтернативы а) свернуть на 3-е кольцо, и тогда с вероятностью 20% там будет пробка, и я буду ехать 70 мин, и с вероятностью 80% пробки там уже не будет, тогда путь займет 40 мин и б) поехать по Садовому кольцу, вероятность пробки там меньше – всего 10%, и тогда дорога займет 80 мин, в 90% пробки там нет, и тогда дорога займет 50 мин.

Какой вариант выбрать, чтобы добраться быстрее? (Постройте дерево решений.)

Вычислив наилучший вариант, я задумалась: “А почему, собственно, в таком случае я езжу домой по МКАД? Ведь другой вариант явно лучше? Может быть, сразу выбирать его? Впрочем, нет! Ведь я решаю задачу, уже попав в пробку. А изначально я оценила бы вероятность попадания в пробку при движении по внутренней .стороне МКАД как 1/4. Причем без пробки я добралась бы до дома за те же 30 мин. А при наличии пробки среднее время можно оценить по предыдущим расчетам. Что же получится в этом случае?”

27. Биохимическая лаборатория

Небольшая компания, занимающаяся разработкой новых средств бытовой химии, управляет биохимической лабораторией. Недавно сотрудники лаборатории нашли новое интересное решение для средства чистки ковровых покрытий. Потенциально это средство может принести весьма значительные, прибыли, но компания не имеет достаточных финансовых ресурсов для того, чтобы вывести это средство на рынок так, чтобы полностью реализовать его рыночный потенциал.

Президент компании рассматривает следующие три возможности.

1. Довести исследования до конца и попытаться вывести средство на рынок за счет собственных средств. Это потребует 2 млн. долл. инвестиций в разработку конечного продукта и 500 тыс. долл. на продвижение средства на рынок. Такие средства у компании имеются. Однако в этом случае дальнейшая рыночная история средства будет сильно зависеть от действий крупных компаний. Анализ рыночной ситуации показывает, что наиболее вероятно (65%) получение в течение следующего года 12 млн. долл. базового дохода от продаж. При менее благоприятных обстоятельствах компания получит не более 6 млн долл. (вероятность этого 25%). И наконец, в случае высокой активности в этом сегменте рынка других компаний (вероятность Ю%) будет получено только 2 млн долл. Дальше чем на год аналитики предпочитают не заглядывать, так как неопределенность оценок становится слишком велика.

2. Продать свои разработки крупной компании. Это не потребует никаких инвестиций и может принести в среднем 5 млн долл.

3. Найти необходимые средства у стороннего инвестора и профинансировать программу исследований и продвижение средства на рынок в полном объеме. Для этого потребуется 5,5 млн долл. на разработку конечного продукта и 9 млн долл. на продвижение средства на рынок. Таким образом, 12 млн долл. вложит в дело инвестор. При этом прибыли (после компенсации издержек) придется делить пополам. В этом случае с вероятностью 50% от продажи средства за тот же период будет получено 35 млн долл. В более сложной ситуации, вероятность которой оценивается в 25%, можно будет получить только 25 млн долл. И в худшем случае будет получено только 15 млн долл.

Постройте дерево решений и определите величину ожидаемых доходов в каждом случае.

Какое решение вы считаете лучшим? Обоснуйте свой ответ.

Исследуйте устойчивость решения при варьировании соотношения вероятностей лучшего и худшего исходов.

28. Повышение квалификации (бизнес-кейс)

Сотрудник одного из министерств, достигший 40-летнего возраста стоит перед выбором одной из трех альтернатив, и для продолжения трудовой деятельности у него есть возможность:

а) пройти 2-летнее вечернее обучение в институте А, за которое необходимо платить по 5 тыс. у.е. в начале каждого учебного года;

б) пройти 3-летнее вечернее обучение в университете Б, за которое необходимо платить по 2 тыс. у.е. в начале каждого учебного года;

в) не повышать квалификацию и продолжать работать, пытаясь найти хорошо оплачиваемую должность. В случае отказа от учебы чиновник оценивает свои шансы удачно занять должность с годовым доходом 13 200 у.е. как 10 ; 90. В противном случае в течение ближайших 13 лет он будет занимать должность с годовым доходом 7200 у.е.

По сведениям, полученным в деканате А, во время 1-го года обучения 20% обучающихся удается найти работу со средним годовым доходом 9600 у.е., а 80% – со средним доходом 4800 у.е. Во время 2-го года обучения этим двум группам удается увеличить годовой доход до 1.4 400 у.е. и 6 тыс. у.е. соответственно. После окончания А группе с доходом 14 400 у.е. с 80%-й вероятностью предлагаются места с годовым доходом 24 тыс. у.е., который удается сохранить как минимум на 11 лет. Остальные 20% имеют среднегодовой доход 14 400 у.е. на ту же перспективу. Тем же выпускникам А, кто получал доход 6 тыс., у.е., с 70%-й вероятностью удается увеличить годовой доход до 24 тыс. у.е. и далее сохранить его как минимум на 11 лет. В противном случае их вероятный среднегодовой доход на этот же период, – 14 400 у.е.

Статистика доходов обучающихся и выпускников Б свидетельствует о следующем: 20% обучающихся имеют среднегодовой доход 9600, 10 800 и 12 тыс, у.е. в 1-й, 2-й и 3-й годы обучения соответственно. При этом 60% из них после выпуска имеют совокупный (за 10 лет) доход 180 тыс. у.е., а 40% – 120 тыс. у.е. 80% обучающихся имеют среднегодовой доход 4800, 6 тыс. и 7200 в 1- й, 2-й и 3-й годы обучения соответственно. При этом 60% из них после выпуска имеют совокупный (за 10 лет) доход 120 тыс. у.е., а 40% – 72 тыс. у.е.

Какая из трех альтернатив будет более выгодна для сотрудника, если он хочет принять решение по критерию максимальной прибыли, которая может быть им получена за ближайшие 13 лет?

Является ли решение устойчивым при существенном снижении прогнозируемых годовых доходов выпускника А или при значительном снижении вероятности получения удачного варианта дохода выпускником А?

29. Производство LCD-панелей

Управляющий производственным отделом корейской компании, производящей жидкокристаллические панели для мониторов, анализирует возможности модернизации цеха.

“Дешевый” план предполагает вложение 10 млн долл. При этом ожидается, что новое оборудование с вероятностью 90% позволит получать 70%-й выход годных панелей и с вероятностью 10% – даже 80%-й.

“Дорогой” план предполагает вложение 15 млн долл. При этом более совершенное оборудование позволит иметь 70%-й выход годных панелей с вероятностью 30%. Иначе выход годных трубок достигнет 77%.

Планируется произвести 1 млн качественных панелей до следующей модернизации оборудования.

Себестоимость панелей составит во всех случаях ПО долл. Средняя рыночная цена на такие панели с учетом постепенного удешевления составит 200 долл.

Какое решение, А или 5, вы порекомендовали бы принять? Какова ожидаемая прибыль?

Представьте, что в случаях, когда выход качественных панелей составляет только 70%, можно отобрать еще 5% общего их числа для коррекции. Дополнительная коррекция стоимостью 50 долл. на каждую панель даст дополнительные 5% пригодных панелей (общий выход составит 75%). Нарисуйте дерево решений и рассчитайте, какое решение было бы разумно принять в этом случае. Как изменится ожидаемая прибыль?

30. Компания “Обуем всех”

Компания “Обуем всех” предполагает заменить старую машину по пошиву обуви на более современное оборудование. Новое оборудование стоит 10 млн долл., и компания предполагает продать свою старую машину за 1 млн долл. Привлекательность новой машины в том, что благодаря ее применению ожидается снижение производственных издержек с 8 долл. на пару до 4 долл. Однако, как показано в приведенной ниже таблице, существует некоторая неопределенность относительно и будущего объема продаж, и эксплуатационных характеристик новой машины:

Причем все три возможности равновероятны. Учтите, что все параметры продаж, срок службы и производственные издержки независимы друг от друга, т.е. при издержках, соответствующих, например, оптимистичному прогнозу, срок службы и уровень продаж могут быть любыми , скажем, 7 лет и 500 тыс. и т.д.

a. Начертите дерево решений и примите наилучшее решение – покупать машину или нет?

b. Какова ожидаемая величина прибыли?

Учтите, что ставка дисконта равна 12%. Отпускная цена пары обуви – 10 долл.

“Обуем всех” не платит налоги (т. е. дополнительные издержки не следует учитывать).

31 Консалтинговая служба

Вы рассматриваете перспективы создания новой консалтинговой службы. Объем необходимых вложений на начальном этапе – 200 тыс. долл. Существует 60%-я вероятность, что спрос будет высоким в 1-й год. Если спрос будет высоким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 80 и 20% соответственно. Если спрос будет низким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 40 и 60% соответственно. При высоком спросе прогнозируемые доходы составят 500 тыс. долл. в год; при низком спросе – 300 тыс. долл. в год. Вы можете прекратить предоставлять услуги в любой момент. Затраты помимо связанных с использованием компьютера прогнозируются в размере 140 тыс., доли, в год независимо от уровня спроса.

Если вы решите не вкладывать деньги в консалтинговую службу, то сможете вложить их на практически безрисковой основе под 20% в год.

Если будет решено организовать консалтинговую службу, вам необходимо будет решить вопрос с проведением компьютерных расчетов, составляющих основу деятельности. Один возможный вариант – купить сервер. Срок морального устаревания его 5 лет. Затраты будут состоять из первоначальных расходов в размере 150 тыс. долл. и ежегодных расходов на эксплуатацию в размере 20 тыс. долл.

Альтернативный вариант – арендовать компьютерные ресурсы по. мере необходимости. В этом случае затраты на аренду будут пропорциональны спросу и составят 30% доходной части за вычетом оговоренных постоянных расходов в 140 тыс. долл.

Во всех случаях никаких других издержек нет.

a. Постройте дерево решений, иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 3 года.

b. Стоит организовать консалтинговую службу или безрисковый доход выгоднее? Рассмотрите итоги деятельности за два и три года.

c. Что лучше - купить компьютер или арендовать?

d. Предположим, что после 3 лет деятельности вы сможете продать службу как отдельный бизнес в среднем за 350 тыс. долл. Какому ежегодному проценту прироста соответствует полученный вами доход?

e. Четко сформулируйте любые дополнительные допущения, которые вам потребуется сделать.

32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс)

Родители хотят подарить дочери ко дню свадьбы квартиру. Они предполагают, что свадьба будет не ранее чем через 9 лет. В настоящий момент их сбережения составляют только 15 тыс. долл. Поскольку увеличить эти сбережения за счет их трудовой деятельности представляется проблематичным, родители рассматривают различные варианты инвестирования имеющихся средств.

Вариант I – купить комнату в коммунальной квартире. Сейчас такая комната стоит 15 тыс. долл. Если ее сдавать, можно получать прибыль примерно 100 долл. в месяц. За 9 лет это составит (без учета инфляции) 10 тыс. 800 долл., после чего комнату молено продать, по нынешним опенкам, за 13 тыс. долл. При этом существует возможность того, что коммунальную квартиру расселят или московское правительство решит снести дом и предоставит жителям коммуналки отдельные квартиры. Можно считать, что такая возможность представится через 6 лет и вероятность ее не выше 20%. Оценим однокомнатную квартиру в 40 тыс. долл.

Вариант 2 – положить деньги в банк на срочный вклад под 7,5% годовых. Однако родители, пережив многочисленные потрясения, не верят в стабильность экономической ситуации в России и оценивают потерю всех денег с вероятностью 50%.

Вариант 3 – купить квартиру у одинокого пенсионера с условием выплаты пожизненной ренты. Есть предложение купить квартиру за 11 тыс. долл. + 400 долл. пожизненной ренты каждый год. Родители оценивают вероятность выплат в течение 9 лет как 10%; 7 лет – как 20; 5 лет – как 50%. Кроме  того,  вероятность  того,  что  у  одинокого  пенсионера  найдутся наследники, которые добьются признания сделки недействительной после его смерти, оценивается как 20%.

Какой из вариантов лучше?

33. Пекарня

Хозяин пекарни ведет переговоры с муниципалитетом городского района о заключении контракта на поставку продукции в школы этого района и с администрацией предместья на поставку продукции в столовые этого района. После консультаций с экспертами владелец оценивает вероятности заключения контрактов следующим образом:

Хозяин имеет возможность купить подержанный грузовик по хорошей цене, что может понадобиться для предполагаемых контрактов.

Если хозяин не будет покупать грузовик и ни один контракт не будет заключен, прибыль равна нулю. Если будет заключен контракт с городом, будет получена прибыль 14 тыс. долл. (за счет внутренних ресурсов фирмы). Если будет заключен контракт с предместьями, прибыль составит 10 тыс. долл. Если будут заключены оба контракта, использовать дополнительный грузовик будет абсолютно, необходимо. Аренда грузовика обеспечит суммарную прибыль 8 тыс. долл. Хозяин может принять решение о покупке грузовика. При этом если сохранится возможность покупки подержанного грузовика (вероятность – 0,3), прибыль составит 16 тыс. долл. Если придется покупать новый грузовик, прибыль составит всего 6 тыс. долл.

Если хозяин купит немедленно подержанный грузовик, оба контракта будут заключены, прибыль (как уже сказано) составит 16 тыс. долл. Если будет заключен контракт с городом, прибыль составит 8 тыс. долл. При заключении контракта с предместьями прибыль составит 9 тыс. долл. Если ни один контракт не будет заключен, хозяин потерпит убытки в 6 тыс. долл. Однако если удачно продать грузовик (вероятность – 0,6), можно получить прибыль 2 тыс. долл.

Покупать или не покупать грузовик до заключения контрактов?

Начертите дерево решений и примите решение на основании ожидаемой величины прибыли.

34. Новый бизнес

Вы рассматриваете перспективы создания новой консалтинговой службы. Объем необходимых вложений на начальном этапе 300 тыс. долл. Существует 66%-я вероятность, что спрос будет высоким в 1-й год. Если спрос будет высоким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого, среднего и низкого спроса составят 60, 10 и 30% соответственно. Если спрос будет низким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого, среднего и низкого спроса составят 20, 30 и 5.0% соответственно. При высоком спросе прогнозируемые доходы составят 600 тыс. долл. в год; при низком спросе – 300 тыс. долл. в год, а при среднем – 450 тыс. долл. Вы можете прекратить предоставлять услуги в любой момент. Затраты, помимо связанных с использованием компьютера, прогнозируются в размере 160 тыс. долл. в год независимо от уровня спроса.

Если будет решено организовать консалтинговую службу, Вам необходимо будет решить вопрос с проведением компьютерных расчетов, составляющих основу деятельности. Один возможный вариант – купить сервер. Срок морального устаревания его 5 лет. Затраты будут состоять из первоначальных расходов в размере 150 тыс. долл. и ежегодных расходов на эксплуатацию в размере 22 тыс. долл.

Альтернативный вариант – арендовать компьютерные ресурсы по мере необходимости. В этом случае затраты на аренду будут пропорциональны спросу и составят 28% доходной части за вычетом оговоренных постоянных расходов в 160 тыс. долл.

Если вы решите не вкладывать деньги в консалтинговую службу, то сможете вложить их на практически безрисковой основе под 21% в год' Во всех случаях никаких других издержек нет.

Постройте дерево решений, иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 5 лет.

Стоит ли организовать консалтинговую службу или безрисковый вариант вложения выгоднее? Рассмотрите итоги деятельности за 2, 3, 4 года и за 5 лет.

Что лучше купить компьютер или арендовать?

Предположим, что после 5 лет деятельности вы сможете продать службу как отдельный бизнес в среднем за 500 тыс. долл. Какому ежегодному проценту прироста соответствует полученный вами доход?

Четко сформулируйте любые дополнительные допущения, которые вам потребуется сделать.

35. Решение для компании “ПП-Быстроупак”

Компания «ПП-Быстроупак» собирается реконструировать законсервированную в 90-х годах фабрику для производства полипропиленовой тары и изделий из полипропилена – мешков, сеток для овощей, сетки для изгородей и т. п. На рынке имеется достаточное количество типового оборудования для подобного производства. Выбор конфигурации цехов зависит от планируемого объема выпуска продукции разного вида.

В таблице приведены издержки времени, которое необходимо для производства полуфабрикатов для 1000 шт. продукции (для сетки для изгородей – на 1000 п/м сетки). Например, для 1000 шт. мешков типа В требуется 2,2 ч работы экструдера 1, 3 ч вязального 1 и 1,5 ч печатного станка типа W или 3 ч работы печатного станка типа F. Печатный станок типа W позволяет делать на мешках простую одноцветную печать, а станок типа F– может печатать восьмицветные красивые логотипы компаний, заказывающих тару для своей продукции. Цены на мешки с цветными логотипами несколько выше, что и отражено в таблице числами 72/80 – т. е. 72 (с простой печатью) или 80 (с цветной) долларов прибыли с 1000 мешков.

Компания собрала 1,5 млн. долл. на закупку оборудования.

Цены на станки, которые могут понадобиться при производстве выбранной продукции, указаны во второй таблице (в тыс. долл.).

Вновь принятый на работу директор по производству вдел примерный план закупки оборудования, но сейчас он хочет определить оптимальный с точки зрения максимальной прибыли для прогнозируемой потребности в продукции план закупки станков. А прогноз спроса не вполне ясен.

С вероятностью 50% реализуется вариант В высокий спрос на упаковку для овощей. Это связано с контактами на юге страны. В этом случае будет и приличный спрос на сетку для изгородей.

Если удастся договориться о поставках мешкотары с химическим комбинатом, то спрос на мешки с полиэтиленовыми вкладышами (тип 3D) может достигнуть 700 тыс. в месяц. Вероятность такого развития событий (сценарий А) оценивается в 20%.

Заключение договоров с белорусскими сельскохозяйственными предприятиями госсектора приведет к увеличению спроса на обычные мешки типа Д Отдел сбыта оценивает вероятность этого в 30% (сценарий Q).

И хотя реализуется только один какой-нибудь сценарий, нужно выбрать, какое оборудование закупать и в каких количествах, чтобы не прогадать в любом случае.

а. Составьте задачу линейного программирования и определите, сколько и каких станков следует закупить для каждого сценария спроса, чтобы максимизировать месячную прибыль. Мешки одного вида, но с разным типом печати можно выпускать в произвольном соотношении (в рамках прогнозируемой потребности). Фабрика будет работать в две смены (16 ч в день) 26 дней в месяц в среднем.

b. Какой план закупки станков максимизирует среднюю ожидаемую месячную прибыль? Совпадает ли он с каким-либо планом из полученных при ответе на вопрос а?

36. Ипотечный фонд

Ипотечный фонд только что вступил во владение стоянкой для яхт. Стоянка была заложена и не выкуплена ввиду банкротства хозяина. Причина банкротства в том, что владельцы яхт перестали арендовать места на этой стоянке из-за отсутствия хороших волнорезов и надежной защиты от штормов.

Владелец ипотеки рассматривает три варианта реализации нового имущества – стоянки:

немедленно продать – прибыль 400 тыс. долл.;

перестроить доки и построить волнорезы – стоимость работ 200 тыс. долл. Если при этом будет обеспечена надежная зашита яхт (вероятность этого исхода, по оценкам экспертов, 0,9) собственность можно продать за S00 тыс. долл. Если нет – стоимость стоянки упадет до 300 тыс. долл.;

в случае если после перестройки доков и постройки новых волнорезов надежная защита будет обеспечена, не продавать стоянку сразу, а использовать ее для яхт сотрудников ипотеки в течение 5 лет издержки на содержание – 300 тыс. долл.), а затем продать. При этом если спрос на доки для яхт будет высоким (экспертная оценка вероятности – 0,1), цена собственности достигнет 1300 тыс. долл.; если спрос будет средним (вероятность – 0.5), иена составит 1100 тыс. долл.; если спрос будет низким, цена составит 900 тыс. долл.

Нарисуйте дерево решений.

Рассчитайте ожидаемую прибыль от каждой альтернативы. Какое решение должна принять ипотека?

37. Дворец-строй

Генеральный директор компании “Дворец-строй” обдумывает представленный ему бизнес-план проекта реконструкции старой усадьбы.

Полуразрушенный дворец-усадьба, который намечено реконструировать, расположен в живописном месте вблизи реки. Его можно купить вместе с большим участком земли за 800 тыс. долл. Анализ покупательского спроса показывает, что его можно перестроить с сохранением прежнего внешнего облика и получить либо большой особняк для одного владельца, либо 8- квартирный дом с роскошными квартирами в трех ярусах.

Вариант «Особняк» потребует 600 тыс. долл. инвестиций и. вероятнее всего, может быть продан за 2 млн долл. Причем с вероятностью около 20% сумма покупки может достигнуть 2,5 млн долл. Правда, если разгоревшийся недавно скандал с одной из крупнейших компаний не будет быстро урегулирован, то последует спад спроса на крупную собственность в России. В этом случае, вероятность которого эксперты оценивают в 10%, дом удастся продать не более чем за 1,5 млн долл. через 2 года. Консервация объекта потребует около 40 тыс. долл. в год.

Вариант “8-квартирный дом” требует 750 тыс. долл. инвестиций. Все квартиры в доме намечается продать по цене 300 тыс. долл. за каждую. Те квартиры, которые не удастся продать быстро, можно сдавать в аренду по цене около 4 тыс. долл. в месяц (за вычетом издержек) до момента продажи. Аналитическая служба компании сделала грубую оценку' перспектив продажи. Эксперт полагает, что 3 квартиры будет продано сразу, еще 3 – через 6 мес. И остальные две – через год.

Коммерческий директор из частных разговоров имеет сведения, что топ- менеджеры некоторых крупных компаний подумывают о приобретении небольших гостиниц-пансионатов, расположенных в тихом приятном месте и не слишком далеко от столицы. Поэтому он предложил третий вариант реконструкции.

Вариант «Гостиница» на 12 номеров потребует 1 млн. долл. инвестиций. При этом продажную стоимость объекта можно оценить в 2,4 млн. долл. Так как участок земли граничит с рекой, архитектор компании предлагает оборудовать на берегу небольшую пристань и место для хранения лодок и катеров. Это потребует еще 100 тыс. долл. и с вероятностью 70 % увеличит продажную стоимость объекта до 2.6 млн долл. Судя по всему, гостиницу можно продать сразу по окончании строительства, если уже сейчас начать поиски клиента.

Решение о покупке нужно принимать сегодня. Компания имеет около 500 тыс. долл. свободных средств,которые может вложить в покупку, остальные деньги придется брать в банке под 22 % годовых на срок полгода. Реконструкция будет выполнена за 6 мес.

a. Принято решение о покупке участка. Постройте дерево решений и найдите наиболее выгодный вариант вложения денег с учетом коэффициента дисконтирования, соответствующего банковскому.

b. Какой доходности на вложенный капитал соответствует прибыль, полученная в лучшем варианте реконструкции?

38. Большая нефть

Компания “Большая нефть” хочет знать, стоит ли бурить нефтяную скважину на одном из участков, купленных ранее в перспективном месте. Бурение, проведенное на множестве соседних участков, показало, что перспективы не так уж хороши. Вероятность найти нефть на глубине не больше 400 м составляет около 50%. При этом стоимость бурения – 1,5 млн. долл., а стоимость нефти за вычетом всех расходов, кроме расходов на бурение – 6 млн. долл.

Если нефть не найдена на малой глубине, не исключена возможность найти ее при более глубоком бурении. Расходы на бурение, вероятность найти нефть и приведенная стоимость нефти для этих случаев даны в таблице.

а. Постройте дерево решений, показывающее последовательные решения о разработке скважины, которые должна принять компания ‘"Большая нефть³’. На какую среднюю прибыль компания может рассчитывать?

b. Скважину какой глубины нужно быть готовыми пробурить? (Стоит ли остановиться при достижении определенной глубины или бурить до предельной глубины?)

c. Какова вероятность найти нефть при бурении (при необходимости) до выбранной вами предельной глубины? Какова полная вероятность найти нефть при готовности бурить до 1500 м?

39. «ОбувьСити»

Компания “ОбувьСити”, управляющая сетью магазинов, готовится к закупкам обуви на предстоящий осенний сезон. Основную долю в продажах в это время года дают полусапоги, ботинки и осенние туфли. Отдел продаж планирует продать за сезон 1 млн пар женской обуви. У директора отдела имеются три оценки спроса в конкретных позициях, рассчитанные для различных погодных условий. Если осень будет сухая, то сеть магазинов сможет реализовать примерно 200 тыс. пар полусапог, 500 тыс. пар ботинок и 300 тыс. пар туфель. Если осень будет очень сырая, то можно ожидать продажи примерно 600 тыс. пар полусапог, 300 тыс. пар ботинок и 100 тыс. пар туфель. При средних погодных условиях, не отличающихся ни излишней влажностью, ни малым количеством осадков, можно ожидать продажи около 300 тыс. пар полусапог, 500 тыс. пар ботинок и 200 тыс. пар туфель. Требуется решить, на какой сценарий спроса ориентироваться при закупках.

Статистические данные для региона, в котором работает компания, свидетельствуют о том, что сырая осень наблюдается в 1 году из 10, “средние” погодные условия случаются в 3 годах из 10, а сухая осень бывает 6 лет из 10 в среднем. Так как закупки планируются за 6 месяцев, то реально использовать метеопрогноз невозможно.

Пара полусапог, проданная в сезон, приносит компании 20 долл. прибыли, а оставшаяся до следующего сезона ведет к убыткам в 2 долл. в результате выплат по кредиту, взятому до закупки. Для ботинок прибыли и убытки составят 15 и 1,5 долл., а для туфель – 10 и 1 долл.

a. Какой из трех разработанных планов закупки принять директору отдела закупок, если исходить из максимума ожидаемой прибыли? Какой валовой прибыли при этом можно ожидать по результатам сезона в этих трех позициях обуви?

b. Управляющий отделом стратегического анализа утверждает, что погода в последние несколько лет не соответствует средним оценкам. Как изменились вероятности тех или иных погодных условий, он сказать не может. Повлияет ли это обстоятельство на принятое вами решение? Какой прибыли можно ожидать при отсутствии данных о вероятностях различных погодных сценариев?

c. Финансовый директор требует, чтобы его не вводили в заблуждение излишне оптимистичными опенками денежных потоков от реализациями. Она предлагает отделу закупок рассчитывать на самые неблагоприятные условия. Какой прибыли можно ожидать в среднем при наилучшем выборе для этих условий?

40. Золотой рудник

Вы владеете неразработанным золотым рудником, стоимость разработки которого составляет 100 тыс. дол. Вы предполагаете, что если начнете разработку рудника, то сможете добывать ежегодно по 1000 унций золота в течение 3 лет. На этом запасы золота будут исчерпаны.

В настоящее время цена золота составляет 500 долл. за унцию. В целом в долгосрочной перспективе цена золота растет, однако на этом фоне имеются колебания в цене. Вероятность того. Что за следующий год цена золота вырастет на 50 долл. от уровня цены в начале года, равна примерно 37 %, вероятность того, что цена упадет на 50 долл., - 30 %, и с вероятностью 33 % цена золота в конце года останется на прежнем уровне.

Эксплуатационные издержки составляют 420 долл. на унцию. Ставка дисконта равна 10%. Необходимо решить, разрабатывать рудник или нет.

a. Построите дерево решений, иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 3 года.

b. Стоит ли вам начать добычу золота сейчас или подождать надеясь что цена на золото вырастет?

c. Как бы повлиял на ваше решение тот факт, что вы могли бы без ущерба (но окончательно) прекратить добычу на любом этапе?

41. Риэлтерская фирма г. Сидорова

Владелец небольшой риэлтерской фирмы г. Сидоров получил горящее предложение о покупке трех квартир. Квартиры продавались за общую сумму 720 тыс. долл. и только все вместе. Так как у фирмы имелась довольно приличная база данных по сделкам на покупку-продажу квартир в городе, он достаточно быстро смог оценить перспективы продажи. У него получились при этом следующие оценки:

квартира А будет продана за 270 тыс. долл.;

квартира Б- 20 шансов из 100 продать за 250 тыс. долл; 60% - 260 тыс. долл. и 20 % вероятности продать за 280 тыс. долл.;

квартира В – 30 % - 250 тыс. долл.; 50 % - 270 тыс. долл. и 20 % - 300 тыс. долл.

При этом квартира будет продана первому клиенту, готовому заплатить цену не меньшую нижней границы цен. Общие расходы по продаже (предпродажная подготовка, оформление документов и пр.) должны составить около 10 тыс. долл. за каждую квартиру.

Бизнесмен надеется продать эти объекты за 2 месяца, но у него сейчас (и в трехмесячной перспективе) практически нет свободных денег. Он имеет только 50 тыс. долл., которые можно вложить в эту сделку Таким образом, он будет вынужден взять кредит в размере 700 тыс. долл. на срок два месяца. Условия по кредиту довольно жесткие – возвращения кредита ждут не позже и не раньше чем через 2 месяца, при этом процент по кредиту составит 4% за два месяца. Если возвращение кредита затянется на 3 месяца, то придется выплатить в общей сложности 7%.

Он полагает, что квартира А будет наверняка продана в течение месяца. А для квартиры Б (как и для В) вероятность продажи, в первом месяце составит 30%. В следующем месяце вероятность продажи квартиры увеличится до 60%. Затем будет месяц, в котором рынок недвижимости традиционно оживляется, и все квартиры будут наверняка проданы.

Среднемесячная норма прибыли у бизнесмена около 5%.

a. Принимать ли г. Сидорову это предложение?

b. Постройте дерево решений. Рассчитайте, сколько денег в среднем вернется к нему в первом, втором и третьем месяцах.

c. Рассчитайте вероятность своевременного возвращения кредита.

42. Покупка магазина (бизнес-кейс)

Руководство фирмы рассматривало вопрос о покупке либо аренде нового магазина. Арендная плата за магазин составляла 8 тыс. долл. в месяц в первой половине 2002 г. Каждые полгода арендная плата может повышаться. При благоприятных для бизнеса условиях она повышается на 20% каждые полгода, при неблагоприятных условиях остается прежней.

Прогноз экспертов предсказывает вероятность роста бизнеса равной 80% в следующие несколько лет. Соответственно вероятность застоя оценивается в 20%.

Причем, если наблюдался рост, вероятности роста и застоя в следующий период следует также оценить в 80 и 20%. Если в течение одного периода наблюдался застой, соотношение вероятностей роста и застоя в следующий период следует оценить в 50 и 50%. Но если два периода подряд наблюдался застой, то соотношение вероятностей роста и застоя в следующий период следует оценить в обратном соотношении – 20 и 80%.

Дисконт составляет 12% в полугодие. Было принято политическое решение о покупке магазина.

В переоборудование магазина планируется вложить 5 тыс. долл. в конце первого полугодия 2002 г., что позволит увеличить прибыли на 2 тыс. долл. в месяц в течение следующего полугодия, на 2500 долл. в месяц – в третьи полгода (первое полугодие 2003 г.) и на 3 тыс. долл. – в четвертые полгода.

Постройте соответствующее проблеме дерево решений сроком на 4 полугодия.

Определите максимальную цену покупки магазина в начале 2002 г,, если, по экспертным оценкам, через два года его можно будет продать за 210 тыс. долл. (благоприятная оценка – 60%-я вероятность) или 150 тыс. долл. (неблагоприятная оценка – 40%-я вероятность)