Общая информация » Каталог студенческих работ » МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР » Методы оптимальных решений |
30.05.2014, 13:20 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задачи для контрольной работы следует выбирать в соответствии с двумя последними цифрами своего шифра (номера зачётной книжки) по следующему правилу: последняя цифра номеров задач должна совпадать с последней цифрой шифра. Если предпоследняя цифра шифра чётная, то номер задачи выбирается из первых десяти вариантов (если номер задачи однозначный, то перед ним надо поставить ноль, ноль является чётным числом). Если же предпоследняя цифра шифра нечётная, то и предпоследняя цифра номера задачи должна быть также нечётной, то есть номер задачи выбирается из последних десяти. Например, при последних цифрах 76 студент должен решать задачи, у которых последняя цифра номера 6, а предпоследняя цифра номера нечетная (как и цифра 7), следовательно, это задачи № 16 для всех заданий. При последних цифрах шифра 06 (26, 46 и т.д.) студент должен решать задачи, у которых последняя цифра номера 6, а предпоследняя - четная, следовательно, это задачи № 6 для всех заданий. В соответствии с указанным правилом каждый студент должен решить две задачи. Решения задач надо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия. Задания к контрольной работе ЗАДАНИЕ № 1 Используя графический метод решения линейных программ, найти максимальное и минимальное значения линейной функции на одном и том же множестве планов. 1. L = x1 + 2x2 2. L = 2x1 + x2
3. L = 2x1 + 3x2 4. L = x1 + x2
5. L = x1 + 2x2 6. L = x1 + 2x2
7. L = 2x1 + x2 8. L = 2x1 + 3x2
9. L = x1 + x2 10. L = x1 + 2x2
11. L = 2x1 + x2 12. L = 2x1 + 3x2
13. L = x1 + x2 14. L = x1 + 2x2
15. L = 2x1 + 3x2 16. L = 2x= + x2
17. L = 2x1 + 3x2 18. L = x1 + x2
19. L = x1 + 2x2 20. L = 2x1 + 3x2
ЗАДАНИЕ № 2 Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать выводы по полученным результатам. 1. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции приведены в таблице. В ней показаны прибыль от реализации единицы изделия и общее количество сырья, которое может быть использовано предприятием.
Требуется составить такой план выпуска изделий, при котором прибыль предприятия от их реализации будет максимальной. 2. На звероферме могут выращиваться лисицы и песцы, для питания которых используется два вида кормов. В таблице приведено количество корма, которое ежедневно должны получать лисицы и песцы, а также общее количество корма и прибыль от реализации одной шкурки.
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать, чтобы получить максимальную прибыль от реализации их шкурок. 3. Для производства двух видов изделий А и В используется три вида оборудования. Нормы затрат времени для каждого из видов оборудования на одно изделие приведены в таблице, в которой также указан общий фонд рабочего времени и прибыль.
Найти план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. 4. Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество и прибыль от реализации пряжи каждого вида.
Требуется составить такой план производства, при котором прибыль предприятия от реализации пряжи будет максимальной. 5. В цехе площадью 74 кв. м необходимо установить станки, на приобретение которых отпущено 42 тыс. руб. Существуют два типа станков. Станок первого типа, стоимостью 6 тыс. руб., требующий 12 кв. м. производственных площадей, обеспечивает изготовление 70 изделий в смену. Аналогичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 4 тыс. руб., 6 кв. м, 40 изделий в смену. Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающих максимальное производство изделий в цехе. 6. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов и прибыль от реализации 1 т. чая сорта А и В.
Требуется составить план производства чая с целью максимизации суммарной прибыли. 7. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 37 тыс. руб. Его предполагается разместить на площади 45 кв. м. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов: – машинами стоимостью 6 тыс. руб. (все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 м2, производительностью 8 тыс. единиц продукции за смену; – машинами стоимостью 3 тыс. руб., занимающими площадь 4 м2, производительностью 2 тыс. единиц; – машинами стоимостью 4 тыс. руб., занимающими площадь 5 м2, производительностью 5 тыс. единиц продукции. Определить план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную производительность всего участка. 8. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой металл, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице. Общая поверхность кузова (вместе с дверями и окнами) должна составлять 14 м2, из них не менее 4 м2 и не более 5 м2 следует отнести под стекло. Вес кузова не должен превышать 150 кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект?
9. Известно, что откорм животных экологически выгоден при условиях, когда каждое животное получает в дневном рационе не менее 6 единиц питательного вещества А, не менее 12 единиц питательного вещества В, не менее 9 единиц питательного вещества С. Для откорма животных используются два вида кормов. Содержание каждого питательного вещества в килограмме каждого вида корма указано в таблице.
Определить количество корма каждого вида в дневном рационе скота с учетом минимума затрат на их приобретение. 10. Имеется три вида сырья – А, В, С, которое используется для производства двух видов продуктов – Р1 и Р2. В распоряжении находятся 500 единиц сырья А, 750 единиц сырья В и 200 единиц сырья С. На единицу продукта Р1 расходуется 3 единицы сырья А и 2 единицы сырья В. На единицу продукта Р2 ‑ 2 единицы сырья А и 5 единиц сырья С. Прибыль от производства одной единицы продукта Р1 составляет 4 руб., а одной единицы продукта Р2 – 5 руб. Определить план производства данных продуктов, обеспечивающий его максимальную прибыль. 11. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует различные ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать, чтобы прибыль от реализации была максимальной. 12. Для рытья котлована объемом 1380 м3 строители получили три экскаватора. Мощный экскаватор производительностью 22,5 м3/ч расходует в час 10 л бензина. Аналогичные характеристики среднего экскаватора – 10 м3/ч и 4 л/ч, малого – 5 м3/ч и 3 л/ч. Экскаваторы могут работать все одновременно, не мешая друг другу. Запас бензина у строителей ограничен и равен 580 литров. Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватит, но это будет очень долго. Каким образом следует использовать имеющуюся технику, чтобы выполнить работу как можно быстрее? 13. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью, то есть число кормовых единиц не менее 30, и содержать не менее 1 кг белка, не менее 100 г кальция и не менее 80 г фосфора. В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов.
Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости. 14. Для приготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Норма расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице.
Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях, но производство ограничено выделенными предприятию запасами сырья каждого вида. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной. 15. На предприятии намечен выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1,5 человеко-дней трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. Предусмотрен выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 14000 руб. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 100 руб., а от мужского 200 руб. 16. Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки питательных веществ (В): В1 – не менее 4 единиц, В2 – не менее 6 единиц, В3 – не менее 9 единиц, В4 –не менее 6 единиц. Имеется два вида диетического питания: Д1 и Д2. Если питаться по диете Д1, то в 1 кг пищи содержится: В1 – 2 единицы, В2 – 6 единиц, В3 – 1 единица, В4 – 3 единицы. В 1 кг пищи по диете Д2 содержится: В1 – 1 единица, В2 – 3 единицы, В3 – 3 единицы, В4 – 2 единицы. 1 кг пищи диеты Д1 стоит 30 денежных единиц, 1 кг пищи диеты Д2 – 20. Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей, а организм получал бы суточную норму питательных веществ, указанную выше. 17. Для кондитерской фабрики требуется рассчитать оптимальный план выпуска карамели. Весь ассортимент выпускаемой карамели сгруппирован в три однородные группы М1, М2 и М3. На производство карамели требуются три вида основного сырья: сахарный песок, патока, пюре фруктовое. Другие виды сырья, входящие в готовый продукт в небольшом количестве, не учитываются. Удельные нормы расхода сырья на производство единицы каждого вида карамели, общий запас сырья и уровень прибыли представлены в таблице.
Критерием оптимальности плана служит максимальная сумма прибыли, полученная от реализации продукции. 18. Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пальто. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка – дубильный, раскройный и пошивочный. Фабрика имеет практически неограниченную сырьевую базу, однако сложная технология предъявляет высокие требования к квалификации рабочих. Численность их в рамках планируемого периода ограничена. Время обработки изделий на каждом участке, их плановая себестоимость, оптовая цена предприятия приведены в таблице.
Фонд времени для дубильного, раскройного и пошивочного участков составляет соответственно 3360, 2688 и 5010 час. Необходимо определить план с учетом максимума прибыли от реализации продукции. 19. Для изготовления двух видов изделия А1 и А2 завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовление изделий заняты токарные и фрезерные станки (часы работы). Исходные данные приведены в таблице.
Определить план выпуска изделий, при котором прибыль максимальна. 20. Рацион стада крупного рогатого скота из 250 голов включает пищевые добавки А, В, С, Д, Е. В сутки одно животное должно съедать не менее 2 кг А; 2,5 кг В; 0,9 кг С; 3 кг Д и 1,8 кг Е. В чистом виде эти добавки не производятся. Они содержатся в концентратах К1, К2, К3, чья цена составляет соответственно 0,5; 0,4; 0,9 руб. за килограмм. Процентное соотношение указанных добавок в килограмме концентрата приведено в таблице.
Необходимо определить, какое количество концентратов надо приобрести, чтобы затраты на их покупку были минимальными.
ЗАДАНИЕ № 3 Решить симплексным методом (с использованием симплексных таблиц) одну из пары двойственных задач задания № 2. Обосновать выбор модели для применения симплесного метода. Записать ответы для обеих задач. Провести анализ и сделать выводы по полученным результатам. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||