Номер варианта определяется по двум последним цифрам зачётки или определяет преподаватель. Если номер более 30, необходимо из номера вычесть число 30 или кратное 30 (60 или 90).

Задание 1. Составьте математическую модель для задачи и решите задачу на компьютере.

Вариант 1. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Вариант 2. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Вариант 3. Запишите математическую модель задачи: Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудование, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов и амортизация оборудования за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства заданы в таблице (в ден. ед.).

При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий. Сколько месяцев должно работать предприятие по каждому из этих способов, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?

Вариант 4. Совхоз закупает удобрения двух видов. В единице массы удобрения I вида содержится 3 усл.ед. химического вещества А, 2 усл.ед. – вещества В и 1 усл.ед. вещества С; в единице массы удобрения II вида - 1 усл.ед. химического вещества А, 1 – вещества В и 1 вещества С. На один га почвы необходимо внести не менее 9 усл.ед. вещества А, 8 усл.ед. вещества В и 6 усл.ед. вещества С. Составить наиболее экономичный план закупки удобрений (в расчете на 1 га), если цены удобрений (на 1 ед. массы) таковы: удобрения I вида – 3 ден.ед., II вида – 2 ден.ед. Решить задачу на компьютере.

Вариант 5. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 рублей, корма II вида – 12 рублей и корма III вида – 10 рублей. Решить задачу на компьютере.

Вариант 6. Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющееся в количествах соответственно 8,6,9 ед. По техническим условием для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования -III вида, а для производства 1 шт. продукции В - 2,2,0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 1 ден.ед. прибыли, 1шт. продукции В - 3 ден.ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль? Решить задачу на компьютере.

Вариант 7 . Необходимо составить самый дешевый рацион питания цыплят, содержащий необходимое количество определенных питательных веществ (для простоты, тиамина Т и ниацина Н). Пищевая ценность рациона (в калориях) должна быть не менее заданной. Пусть для простоты смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов - К и С. Известно содержание тиамина и ниацина в этих продуктах, а также питательная ценность К и С (в калориях). Сколько К и С надо взять для одной порции куриного корма, чтобы цыплята получили необходимую им дозу веществ Н и Т и калорий (или больше), а стоимость порции была минимальна? Исходные данные для расчетов приведены в следующей табл.:

Вариант 8. Для выпуска изделий двух типов А и В на заводе используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции задан в таблице:

Запасы сырья составляют: I вида -21 ед., П вида- 8 ед., Ш вида – 12 ед., IY вида -5 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит 3 ден.ед. прибыли, одного изделия типа В – 2 ден.ед. Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

Вариант 9. На четырех станках (I,II,III и IY) обрабатываются два вида деталей (А и В), причем каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известны время обработки на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида. Эти данные приведены в таблице.

Найти максимум прибыли.

Вариант 10.  Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющееся в количествах соответственно 8,6,9 ед. По техническим условием для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования -III вида, а для производства 1 шт. продукции В – 2,2,0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 5ден.ед. прибыли, 1шт. продукции В – 3 ден.ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

Вариант 11. Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден.ед., шоколадного – 14 ден.ед. Определить какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 12 .Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 2. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Вариант 13. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице:

Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.

Вариант 14 . Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий, и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Вариант 15. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 ден.ед. На изготовления изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в таблице:

Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

Вариант 16. При откорме каждое животное должно получать не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице:

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

Исходные данные для расчетов приведены в табл. Решить задачу на компьютере.

Вариант 17. Запишите математическую модель для задачи:

Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно использовать оборудование трех видов (I, II, III), имеющееся в количествах соответственно 8,6,9 ед. По техническим условием для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования I вида, 1 ед. оборудования II вида и 3 ед. оборудования -III вида, а для производства 1 шт. продукции В – 2,2,0 ед. соответствующих видов оборудования. Известно, что от реализации 1 шт. продукции А предприятие получит 5ден.ед. прибыли, 1шт. продукции В – 3 ден.ед. Сколько единиц продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль? Решить задачу на компьютере.

Вариант 18. Запишите математическую модель для задачи:

Совхоз закупает удобрения двух видов. В единице массы удобрения I вида содержится 3 усл.ед. химического вещества А, 2 усл.ед. – вещества В и 1 усл.ед. вещества С; в единице массы удобрения II вида - 1 усл.ед. химического вещества А, 1 – вещества В и 1 вещества С. На один га почвы необходимо внести не менее 9 усл.ед. вещества А, 8 усл.ед. вещества В и 6 усл.ед. вещества С. Составить наиболее экономичный план закупки удобрений (в расчете на 1 га), если цены удобрений (на 1 ед. массы) таковы: удобрения I вида – 3 ден.ед., II вида – 2 ден.ед. Решить задачу на компьютере.

Вариант 19. Запишите математическую модель для задачи:

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует два вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 2. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной. Решить задачу на компьютере.

Вариант 20. Запишите математическую модель для задачи:

Предприятие имеет три группы станков, время работы работы которых ограничено числом станко-часов. На этих станках производятся изделия, состоящие из двух деталей. Производительность каждой группы станков (кол-во деталей в час) по данной детали дана в таблице.

Определить время загрузки каждой группы станков таким образом, чтобы получить максимальное количество деталей. Решить задачу на компьютере.

Задание 2. Решить графическим методом задачи линейного программирования.

Найти максимум и минимум функций при следующих ограничениях:

Задание 3 .

В соответствии с вариантом необходимо решить задачу оптимального распределения ресурсов.

3.1. Задача оптимального распределения ресурсов

Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П₁, П₂, П₃, При их изготовлении используется три вида ресурсов Р₁, Р₂, Р₃. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, b₃. Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет a_ij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна с_j. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.

2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.

3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования и пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.

4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.

5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.

6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.

7. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel, приложить отчеты.

Исходные данные к задаче 3