Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки;

Вариант 1.    

Оптимальный план размещения производственных заказов.

Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на 4 своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18000 тыс. руб.

Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.

Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.

Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными. Составить математическую модель. Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 2

Задача. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой  $ 10000 в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит $ 15, а на телевидении - $ 300. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем  известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио. Разработайте оптимальный рекламный бюджет. Составить математическую модель. Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 3.

Задача. Ткацкий цех выпускает два вида тканей T₁ и T₂ на двух видах станков C₁ и C₂. Количество станков первого типа – 103, второго – 210.

Станок C₁ выпускает 54 м ткани T₁ или 72 м ткани T₂, а станок C₂ - 34 м ткани T₁ или 65 м ткани T₂ за смену.

Производство тканей ограничено ресурсами и складскими помещениями. За смену можно выпустить не более 6000 м ткани T₁ и не более 11000 м ткани T₂.

Доход от продажи ткани T₁ - 7,3 у.е. за 1 м , от продажи ткани T₂ - 4,2 у.е. за 1 м.

Как распределить производство тканей T₁ и T₂ между станками C₁ и C₂, чтобы максимизировать прибыль? Составить математическую модель. Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 4.

Задача. Джек – студент-первокурсник. Он пришел к выводу, что одна только учеба, без ежедневной игры в баскетбол, плохо влияет на его умственное, нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил распределить свое дневное время (примерно 10 часов) для учебы и игры в баскетбол. Привлекательность игрового времени он оценивает в два раза выше, чем привлекательность времени затрачиваемого на учебу. Но имея совесть и чувство долга, Джек решил, что  время для игры не должно превышать время учебы. Кроме того, он заметил, что если выполнять все учебные задания, на игру останется не более 4 часов в день. Помогите Джеку распределить его дневное время так, чтобы он получал максимальное удовольствие и от работы, и от игры.  Составить математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 5.

Задача. Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов. Составить математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 6.

Задача  Консервный завод Popeye перерабатывает за смену 60 000 фунтов спелых помидоров (7 пенсов за фунт) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного фунта спелых помидоров, а одной банки пасты — трети фунта. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет $18, одной упаковки томатной пасты  -  $9.

а) Найдите оптимальную структуру производства консервного завода.

Составить математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 7.

Задача. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Ozark предлагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как деревообработка, обучение работе на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курса в $1500, а гуманитарного - в $1000.

а) Какова оптимальная структура курсов для факультета?

Составить математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 8.

Задача. Швейная фабрика Burroughs производит мужские сорочки и женские блузки для магазина Walmark. Этот магазин принимает всю продукцию, вырабатываемую фабрикой Burroughs. Производство швейного изделия состоит из раскроя, пошива и пакетирования готового изделия. На участке раскроя работают 25 человек, непосредственно на пошиве изделий - 35 человек и пакетируют готовые изделия 5 человек. Швейная фабрика Burroughs работает в одну смену (8 часов) пять дней в неделю. Трудозатраты на выпускаемые фабрикой изделия и доход от них показаны в следующей таблице.

Определите оптимальную структуру производства для этой швейной фабрики. Составить математическую модель. Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 9.

Задача. Кредитная политика банка

Банк Thriftem, предоставляющий полный набор банковских услуг, находится в процессе формирования портфеля кредитов объемом 12 миллионов долларов. В следующей таблице представлены возможные типы банковских кредитов.

Безнадежные долги считаются невозвратимыми, поэтому они должны вычитаться из возможного дохода.

Конкурентная борьба с другими финансовыми институтами вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей суммы кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает государственную политику, указывающую, что отношение безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0.04.

Определите кредитный портфель, дающий наибольшую чистую прибыль.  Составить математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.

Вариант 10.

Задача. Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время (в минутах), необходимое для сборки на каждой стадии приведено в таблице.

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 часов в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В – 70 руб. за шт.; модель С – 78 руб. за шт. Фирма может продать все, что она произведет, и кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.

Каков должен быть оптимальный производственный план?

Составьте математическую модель.  Решить задачу в табличном процессоре MS-Excel.