Основными элементами структуры являются:

1 титульный лист;

2 содержание;

3 основная часть;

4 список использованных источников;

5 приложения.

Контрольная работа по курсу «Методы оптимальных решений» состоит из трех задач. Каждая задача должна быть решена по индивидуальному варианту, определяемому по первой букве фамилии студента.

ЗАДАЧА 1

Симплексный метод решения задач линейного программирования

Для изготовления различных видов продукции 1, 2, 3 и 4 предприятие использует три вида сырья А, В и С. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида, цена одного изделия, а также запас каждого вида ресурса известны и приведены в таблице 1.1.

Составить такой план производства продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 1.1, 1.2 в соответствии с вариантом.

Таблица 1.1 – Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида

(общие для всех вариантов)

План решения задачи:

- выбрать из таблиц исходные данные своего варианта;

- обозначить неизвестные задачи;

- сформировать систему ограничений и целевую функцию задачи;

- привести систему ограничений к каноническому виду, обозначив и введя дополнительные переменные;

- вычертить симплексную таблицу и заполнить её первоначальным опорным планом;

- пользуясь алгоритмом симплексного метода, найти оптимальное решение задачи;

- выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

Таблица 1.2 – Значения параметров задачи

ЗАДАЧА 2

Решение открытой транспортной задачи методом потенциалов

На оптовых складах А₁, А₂, А₃, А₄ имеются запасы некоторого продукта в известных количествах, который необходимо доставить в магазины В_1, В_2, В_3, В_4, В_5. Известны также тарифы на перевозку единицы продукта из каждого склада в каждый магазин.

Найти такой вариант прикрепления магазинов к складам, при котором сумма затрат на перевозку была бы минимальной.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 2.1, 2.2 в соответствии с вариантом.

Таблица 2.1 – Матрица тарифов (общая для всех вариантов)

Таблица 2.2 – Значения параметров задачи

План решения задачи:

1 Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.

2 Проверить, является решаемая задача закрытой или открытой.

3 Если задача открытая – выполнить действия, дающие возможность приступить к  её решению.

4 Вычертить матрицу транспортной задачи и записать в неё опорный план, пользуясь одним из известных вам способов построения опорного плана (способ северо-западного угла, наилучшего тарифа, двойного предпочтения).

5 Проверить построенный опорный план на вырождение. Если надо, принять меры для преодоления вырождения опорного плана.

6 Рассчитать значение целевой функции для опорного плана.

7 По правилам метода потенциалов рассчитать потенциалы строк и столбцов.

8 Используя найденные потенциалы, проверить построенный опорный план на оптимальность.

9 Если решение оптимальное перейти к пункту 13.

10 Если решение неоптимальное, его нужно улучшить. Для этого надо найти клетку матрицы транспортной задачи, подлежащую улучшению, построить для неё замкнутый цикл, определить объём ресурсов для перемещения по вершинам этого цикла.

11 Выполнить перемещение ресурсов по вершинам цикла, не нарушая баланса по строкам и столбцам матрицы.

12 Перейти к пункту 6.

13 Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

ЗАДАЧА 3

Оптимальное распределение ресурсов

Совет директоров фирмы рассматривает предложение по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения предоставлены предприятиями и содержатся в таблице.

Найти предложение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 3.1, 3.2 в соответствии с вариантом.

Таблица 3.1 – Значения параметров задачи

Таблица 3.2 – Значения параметров задачи

План решения задачи:

1 Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.

2 Разбить решение задачи на этапы по количеству предприятий, на которые предполагается осуществить инвестиции.

3 Составить рекуррентные соотношения

4 Провести первый этап расчета, когда инвестиции выделяются только первому предприятию

5 Провести второй этап расчета, когда инвестиции выделяют первому и второму предприятиям

6 Провести третий этап расчета, когда инвестиции выделяют 1-3-му предприятиям

7 Провести четвертый этап расчета, когда инвестиции распределяются между четырь­мя предприятиями

8 Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.