Составьте математическую модель задачи и найдите решение, используя MS Excel.

Вариант 1 Отделение налоговой инспекции имеет следующие минимальные потребности в количестве полицейских в различное время суток:

При этом нужно иметь в виду, что период 1 следует сразу же за периодом 6. Каждый полицейский работает восемь часов без перерыва. Необходимо составить служебное расписание на каждые сутки таким образом, чтобы обойтись минимальным числом полицей­ских, не нарушая сформулированных выше требова­ний.

Вариант 2 Металлургический комбинат имеет четыре до­менных печи, выпускающих соответственно 3020, 3220, 2920, 3020 т чугуна в сутки. Чугун транспортируется в два сталепла­вильных цеха - кислородно-конвертерный (ККЦ) и в электросталеплавильный цех (ЭСПЦ). Из­вестны расходные коэффициенты чугуна на производство одной тонны стали определяющие, сколько чугуна необходимо использовать для производства одной тонны стали. Значения расходных коэффициентов заданы в таблице.

Определить, сколько нужно производить стали в каждом цехе и из чугуна какой доменной печи, так, чтобы прибыль от производства была максимальной. Известно, что цена продажи тонны стали 1000 руб, а себестоимость выплавки 1 т стали в ККЦ составляет 378 руб., в электросталеплавиль­ном цехе - 555 руб.

Вариант 3 Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. литров алкилата, 250 тыс. литров крекинг-бензина, 350 тыс. литров бензина прямой перегонки и 100 тыс. литров изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: сорт А - 2:3:5:2, сорт В - 3:1:2:1 и сорт С - 2:2:1:3. Составить оптимальный план смешения компонентов, если стоимость 1 тыс. литров указанных сортов бензина соответственно 120, 100 и 150 руб.

Вариант 4 При выполнении ремонтов локомотивов расходуются трудовые ресурсы, станко-часы и горюче-смазочные материалы (ГСМ). Месячный фонд рабочего времени ремонтных рабочих составляет 600 чел.-ч., фонд рабочего времени оборудования - 240 станко-часов, а месячный запас горюче-смазочных материалов составляет 120 т. Расходы ресурсов на выполнение одного ремонта определенного вида заданы в таблице. Составить оптимальную программу ремонтов, чтобы суммарная прибыль локомотивного депо была максималь­ной, если известно, что прибыль от выполнения одного капиталь­ного ремонта (КР) составляет 130 тыс. руб., одного ТР1 - 150 тыс. руб. и одного ТР2 - 140 тыс. руб.

Вариант 5 Администрация компании приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого — расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, следующее:

В тоже время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации. После проведения  всесторонних  переговоров  с  привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:

1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров: квалифицированные рабочие - 2000 ф. ст.; неквалифицированные рабочие - 1500 ф. ст.

2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст.

3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода, процент уволенных на обоих заводах должен совпадать.

Требуется построить и решить модель линейного программирования, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.

Вариант 6 Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, использует три вида продукта,  каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов всех видов (в тоннах), которые можно получить  из  одной  тонны   картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице.

Какое количество картофеля следует купить у каждого из поставщиков?

Вариант 7 За счет увеличения пропускной способности участков сети магистральных железных дорог требуется обеспе­чить прирост объемов перевозок в размере 5 млн.т./км в год, из них по рудному сырью - 3 млн.т./км. Необходимые объемы инвестиций составляют 65 млн. руб. Технико-экономические показатели имею­щихся проектов реконструкции приведены в таблице. Выбрать наиболее экономичные проекты, если себестоимость перевозок после реконструкции линий составит со­ответственно 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8 руб./т.

В качестве переменных рекомендуется выбрать условие принятия или непринятия проекта к реализации. Эти переменные могут принимать только двоичные значения - 0 или 1. (Указание. При решении задачи с использованием компьютера, задать дополнительное ограничение на двоичность результатов.)

Вариант 8 На шахте имеются три погрузочные машины и четыре забоя выработок, в каждом из которых одновременно мо­жет работать только одна машина. Сменная производительность машин в каждом забое приведена в таблице. Составить оптимальный план рас­становки машин по забоям, чтобы достичь максимальной производительности всех машин.

В качестве переменных рекомендуется выбрать количество машин определенного типа, закрепленных за каждым забоем. Поскольку в забое может работать только одна машина, следовательно, эти переменные могут принимать только двоичные значения - 0 или 1. (Указание. При решении задачи с использованием компьютера, задать дополнительное ограничение на двоичность результатов.)

Вариант 9 Для участия в соревнованиях спортклуб должен выста­вить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Со­ревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать не более 5 спортсменов, в прыжках в длину — не более 8 спортсменов, а в прыжках в высоту — не более 10. Количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в следующей таблице.

Распределите спортсменов в команде так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I раз­ряд имеют только 10 спортсменов. (Убедитесь, что решений в задаче несколько)

Вариант 10 Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 м3 комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 м3 еловых и 7.5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых материалов. Фирма имеет 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести, по крайней мере, 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 м2 фанеры   60 долл. Определить оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.