ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Выбор оптимальной стратегии

Предприниматель должен принять решение о количестве комнат в новом строящемся отеле. Данные о прибыли в зависимости от числа комнат и от спроса на них приведены в таблице (в MS Excel).

Для нахождения максиминной стратегии первого игрока (предприниматель) находятся минимальные элементы в каждом столбце, далее среди них выбирается минимальный. Для этого в ячейку Н4 вводится формула =МИН(B4:G4) и копируется в ячейки Н5:Н7. Для нахождения максиминной стратегии среди минимальных элементов определяется макисмальный. Для этого вводится формула =МАКС(H4:H7).

Максиминной стратегией является первая стратегия (первая строка), где находится максимальный из минимальных элементов. Следовательно, нижняя цена игры a=-12100

Для определения минимаксной стратегии второго игрока (спрос на комнаты) исходная матрица копируется на второй лист. Для каждого столбца вычисляется максимальный элемент. Для этого в ячейку В8 вводится формула =МАКС(В4:В7) и копируется в ячейки С8:G8. В ячейке Н8 вычисляется минимальный элемент по формуле =МИН(В8:G8).

Минимаксной стратегией является первая стратегия (первый столбец), где находится максимальный из минимальных элементов. Следовательно, верхняя цена игры b=-12100.

a=b=V=-12100, следовательно, игра имеет седловую точку, имеются чистые оптимальные стратегии.

Предпринимателю рекомендуется выбор первой стратегии (отель с 20 комнатами).

Решить самостоятельно: у инвестора имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда: простой, специальный и глобальный. Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиций при трех возможностях развития рынка.

Выбрать в какой фонд должен вложить денежные средства инвестор.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Выбор стратегии при помощи статистических критериев

Возможно строительство четырех типов электростанций: А₁ (тепловых), А₂ (приплотинных), А₃ (бесшлюзовых), А₄ (шлюзовых). Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки т.п. Было выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Данные состояния природы обозначаются как Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ (вероятности состояний соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4; 0,3). Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана платежной матрицей. Необходимо выбрать наиболее подходящую стратегию при помощи статистических критериев (с помощью программы MS Excel).

1. Вводятся элементы платежной матрицы и вероятности:

2. Для определения оптимальной стратегии по критерию Байеса элементы платежной матрицы копируются в ячейки А8:D11.

3. В ячейку Е8 вводится формула $F$1*A1+$F$2*B1+$F$3*C1+$F$4*D1 и копируется в ячейки Е9:Е11. Далее в ячейку Е12 вводится формула =МАКС(E8:E11), исходя из полученного результата выделяются строки, соответствующие оптимальным стратегиям, в данном случае это стратегии А₂ и А₃.

4. Для определения оптимальной стратегии по критерию Лапласа элементы платежной матрицы копируются в ячейки А16:D19.

5. В ячейку Е16 вводится формула =1/4*СУММ(A16:D16) и копируется в ячейки Е17:Е19. Далее в ячейку Е20 вводится формула =МАКС(E16:E19), исходя из полученного результата выделяются строки, соответствующие оптимальным стратегиям, в данном случае это стратегия А₃.

6. Для определения оптимальной стратегии по критерию Вальда элементы платежной матрицы копируются в ячейки А25:D28.

7. В ячейку Е25 вводится формула =МИН(A25:D25) и копируется в ячейки E26:Е28. Далее в ячейку Е29 вводится формула =МАКС(E25:E28), исходя из полученного результата выделяются строки, соответствующие оптимальным стратегиям, в данном случае это стратегия А₃.

8. Для определения оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа ,  элементы платежной матрицы копируются в ячейки А33:D36.

9. В ячейках А37:D37 вычисляются максимальные элементы столбцов по формулам =МАКС(А33:А36), =МАКС(В33:В36), =МАКС(С33:С36), =МАКС(D33:D36).

10. В ячейках А40:D43 вычисляются элементы матрицы рисков. В ячейку А40 вводится формула =$A$37-A33 и копируется в ячейки А41:А43. В ячейку В40 вводится формула =$В$37-В33 и копируется в ячейки В41:В43. В ячейку С40 вводится формула =$С$37-С33 и копируется в ячейки С41:С43. В ячейку D40 вводится формула =$D$37-D33 и копируется в ячейки D41:D43. В ячейку Е40 вводится формула =МАКС(A40:D40) и копируется в ячейки Е41:Е43. Далее в ячейку Е44 вводится формула =МИН(E40:E43), исходя из полученного результата выделяются строки, соответствующие оптимальным стратегиям, в данном случае это стратегия А_3.

11. Для определения оптимальной стратегии по критерию Гурвица   элементы платежной матрицы копируются в ячейки А47:D50.

12. В ячейку Е47 вводится формула

=0,5*(МИН(A47:D47)+МАКС(A47:D47)) и копируется в ячейки Е48:Е50, в ячейку Е51 вводится формула =МАКС(Е47:Е50), исходя из полученного результата выделяются строки, соответствующие оптимальным стратегиям, в данном случае это стратегия А₂.

13. Выписываются наименования стратегий, частоты стратегий (2 и 4), общее число стратегий (6) в ячейки А53:В57, в ячейках С53:С57вычисляются вероятности по формулам =B53/$B$57, =B54/$B$57, =B55/$B$57, =B56/$B$57, =B57/$B$57.

14. В данном случае рекомендованной стратегий является стратегия А₃ (бесшлюзовые электростанции).

Решить самостоятельно: магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А₁, А₂, А₃), их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может находиться в одном из трех состояний – В₁, В₂, В₃ (вероятности 0,6; 0,2; 0,2). Прибыли в зависимости от состояний спроса заданы платежной матрицей.

Определить оптимальные пропорции в закупке товаров при помощи статистических критериев.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Принятие решения методом анализа иерархий

Отдел кадров фирмы сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Марков (М), Крылова (К), Волков (В). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Для отбора кандидатов используется матрица А, в которой сравнивается важность приведенных критериев (рекомендации в 5 раз важнее собеседования, в 5 раз важнее опыта, собеседование в два раза важнее опыта):

После проведенного собеседования были построены три матрицы, в которых сравнивались кандидатуры по заданным критериям.

Какого кандидата следует принять на работу?

РЕШЕНИЕ В MS EXCEL

В ячейках В1:D3 вводятся значения матрицы А, для ввода дробей в соответствующих ячейках устанавливается дробный формат (Формат – Ячейки – Число – Дробный). В ячейках В4:D4 вычисляется сумма по столбцу:

В ячейках B6:D8 вычисляется нормализованная матрица по формуле значение столбца, деленное на сумму:

В ячейках Е6:Е9 вычисляются относительные веса критериев как средние арифметические строк.

Аналогично вычисляются относительные веса критериев по каждому кандидату:

1) по критерию собеседование:

2) по критерию опыт:

3) по критерию рекомендации:

Для окончательного принятия решение о приеме на работу вычисляются комбинированные весовые коэффициенты по каждому кандидату по формулам (достаточно ввести одну формулу, следующие две получить с помощью автозаполнения):

Решить самостоятельно: семья покупает новый дом, исходя из двух критериев – площадь (П) и близость к месту работы (Б). Близость к месту работы в два раза важнее площади. Дом выбирается из трех вариантов А, В, С. По критерию площадь вариант А в два раза лучше варианта В, в три раза лучше варианта С. Вариант В в два раза лучше варианта С. По критерию близость к месту работы вариант А в два раза лучше варианта В, вариант С в два раза лучше варианта А и в три раза лучше варианта В. Выбрать дом по заданным критериям.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Проверка согласованности матрицы сравнений

Отдел кадров фирмы сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Марков (М), Крылова (К), Волков (В). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Для отбора кандидатов используется матрица А, в которой сравнивается важность приведенных критериев (рекомендации в 5 раз важнее собеседования, в 5 раз важнее опыта, собеседование в два раза важнее опыта):

Были получены следующие весовые коэффициенты (лабораторная №3):

Проверить согласованность матрицы сравнений по формулам:

, если CR<=0,1, то матрица является согласованной

РЕШЕНИЕ

1. В ячейки В1:D3 и F1:F3 вводятся матрица сравнений и весовые коэффициенты:

2. В ячейках В5:В7 вычисляется n_max по формуле:

=МУМНОЖ(В1:D3; F1:F3)

В ячейке F4 вычисляется сумма элементов матрицы и округляется до сотых.

3. В ячейке В10 вычисляется коэффициент CI по формуле =(B8-3)/(3-1), в данном случае n=3 (по числу строк).

4. В ячейке В12 вычисляется коэффициент RI по формуле =1,98*(3-2)/3, в данном случае n=3 (по числу строк).

5. В ячейке В14 вычисляется коэффициент согласованности CR по формуле:

=В10/B12, он равен 0,03<=0,1, значит, матрица является согласованной.

Решить самостоятельно: проверить согласованность матрицы при полученных весовых коэффициентах:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Составить матрицу сравнений размером 3*3