Общая информация » Каталог студенческих работ » МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР » Теория игр |
06.11.2018, 11:48 | |
Задача 1. Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать пронумерованные стратегии): ВАРИАНТ 1 Маша и Оля независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 2 и 8 включительно. Если число y делитель числа х, то выигрывает Маша у - х рублей, иначе выигрывает Оля, и Маша платит ей ( x + у) рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым. ВАРИАНТ 2 Маша и Оля независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если числа y и х – взаимно простые, то выигрывает Оля, и Маша платит ей х рублей, в противном случае выигрывает Маша х - у рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым. ВАРИАНТ 3 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 1 и 7 включительно. Если число y является кратным числа х, то выигрывает Оля, и Маша платит ей х рублей, в противном случае выигрывает Маша у - х рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым. ВАРИАНТ 4 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число х – делитель числа у, то выигрывает Оля х - у рублей. В противном случае выигрывает Маша у рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым. ВАРИАНТ 5 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 15 и 21 включительно. Если сумма x и y – нечетное число, то выигрывает Маша х - у рублей. В противном случае выигрывает Оля, и Маша платит ей х рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым. ВАРИАНТ 6 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число у - х является кратным числа у, то выигрывает Маша ( x + y) рублей, в противном случае выигрывает Оля у - х рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым. ВАРИАНТ 7 Маша и Оля независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 5 и 11 включительно. Если числа х и y являются взаимно простыми, то выигрывает Маша ( x + y) рублей, иначе выигрывает Оля, и Маша платит ей х рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым. ВАРИАНТ 8 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 6 и 12 включительно. Если x + y >18 , то Маша выигрывает х рублей. Если x + y <18 , то выигрывает Оля х - у рублей. Если x + y =18 , то противники ничего не выплачивают друг другу. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым. ВАРИАНТ 9 Маша и Оля независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 7 и 13 включительно. Если x - y < 0 , то выигрывает Оля у - х рублей, в противном случае выигрывает Маша у рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым. ВАРИАНТ 10 Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 8 и 14 включительно. Если числа х и y – взаимно простые, то выигрывает Оля у - х рублей. В противном случае выигрывает Маша ( x + y) рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.
Задача 2. Провести анализ платежной матрицы Am*n , т. е. найти: 2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен; 2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен; 2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит; 2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит; 2.5) максимин и минимакс; 2.6) все максиминные стратегии; 2.7) все минимаксные стратегии; 2.8) чистую цену игры; 2.9) все седловые точки. ВАРИАНТЫ
Задача 3. Дана платежная матрица игры B4*4. Найти: 3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии); 3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации (x , h ) , 3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры; 3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций приближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры. ВАРИАНТЫ
Задача 4. Дана платежная матрица Am*n. Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры. ВАРИАНТЫ
Задача 5. Дана платежная матрица человека С4*4, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию 5.1) Вальда; 5.2) Сэвиджа; 5.3) Гурвица с параметром l= 0,8; 5.4) Гурвица с параметром l= 0,2. ВАРИАНТЫ
Задача 6. Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях. ВАРИАНТЫ
Задача 7. Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето. ВАРИАНТЫ
Задача 8. Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в кооперативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.
Задача 9. Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли. ВАРИАНТЫ | |