Задачи 1 – 100 (с.24– 29)

Ниже приведены расширенные матрицы систем линейных уравнений. Во всех вариантах m = 3, n = 5.

Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.

Задачи 101 – 200 (с.125– 131)

Ниже приведены числовые данные задач линейного программирования, записанные в виде таблиц.

Необходимо выполнить последовательно следующие задания:

1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.

2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам X^* = (x₁, x₂, …, x_n) и Y^* = (y₁, y₂, …, y_n).

3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.

Задачи 201 – 300 (с.131– 141)

В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум.

В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.

Необходимо последовательно выполнить следующие задания.

1. Задачу решить графическим методом.

2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план X^*, минимальное значение целевой функции f(X^*) или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.

3. Построить двойственную задачу. Если вектор X^* найден, вычислить оптимальный план Y^* двойственной задачи, используя первую теорему двойственности (Y^* = C_БD^-1). Вычислить максимальное значение функции j(Y^*).

4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.