Вариант 1

Задача № 1

Укажите математическую модель задачи.

В трёх пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 20, 30 и 40 т. Этот груз необходимо перевезти в два пункта назначения в количествах, соответственно равных 40 и 50. Стоимости перевозок 1 т груза каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны,
и задаются матрицей (в условных единицах):

Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.

Варианты ответов:

1.      Найти минимум функции

Z(x) = 3x₁₁ + 5x₁₂ + 7x₁₃ + 4x₂₁ + 6x₂₂ + 10x₂₃

при условиях:

      x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 40,

      x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 50,

      x₁₁ + x₂₁ = 20,

      x₁₂ + x₂₂ = 30,

      x₁₂ + x₂₃ = 40,

      x_ij ³ 0.

2.      Найти минимум функции

Z(x) = 3x₁₁ + 5x₁₂ + 7x₁₃ + 4x₂₁ + 6x₂₂ + 10x₂

при условиях:

      x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ £ 40,

      x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ £ 50,

      x₁₁ + x₂₁ £ 20,

      x₁₂ + x₂₂ £ 30,

      x₁₂ + x₂₃ £ 40,

      x_ij ³ 0.

3.      Найти минимум функции

Z(x) = 3x₁₁ + 5x₁₂ + 7x₁₃ + 4x₂₁ + 6x₂₂ + 10x₂

при условиях:

      x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ ³ 40,

      x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ ³ 50,

      x₁₁ + x₂₁ ³ 20,

      x₁₂ + x₂₂ ³ 30,

      x₁₂ + x₂₃ ³ 40,

      x_ij ³ 0.

4.      Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2

Укажите стандартную форму записи для задачи:

Z(x) = -2x₁ + x₂ + 5x₃ ® max

      4x₁ + 2x₂ + 5x₃ £ 12,

      6x₁ - 3x₂ + 4x₃ = 18,

      3x₁ + 3x₂ - 2x₃ ³ 16,

      x₁, x₂, x₃ ³ 0.

Варианты ответов:

1. Z(x) = 2x₁ - x₂ - 5x₃ ® min

      4x₁ + 2x₂ + 5x₃ £ 12,

      6x₁ - 3x₂ + 4x₃ = 18,

      3x₁ + 3x₂ - 2x₃ ³ 16,

      x₁, x₂, x₃ ³ 0.

2. Z(x) = -2x₁ + x₂ + 5x₃ ® max

      4x₁ + 2x₂ + 5x₃ £ 12,

      6x₁ - 3x₂ + 4x₃ = 18,

      -3x₁ - 3x₂ + 2x₃ ³ -16,

      x₁, x₂, x₃ ³ 0.

3. Z(x) = -2x₁ + x₂ + 5x₃ ® max

      4x₁ + 2x₂ + 5x₃ £ 12,

      6x₁ - 3x₂ + 4x₃ £ 18,

      -6x₁ + 3x₂ - 4x₃ £ -18,

      -3x₁ - 3x₂ + 2x₃ ³ 16,

      x₁, x₂, x₃ ³ 0.

4. Среди предложенных ответов нет правильных

Задача № 3

Указать решение задачи

Z(x) = 8x₂ + 7x₄ + x₆ ® max

      x₁ - 2x₂ - 3x₄ - 2x₆ = 12

      4x₂ + x₃ - 4x₄ - 3x₆ = 12

      5x₂ + 5x₄ + x₅ + x₆ = 25

      x_j ³ 0 (j = 1, 6)

1. X* = (32; 2; 27; 2; 0; 5)

2. X* = (24; 3; 8; 2; 0; 0)

3. X* = (25; 1; 23; 3; 4; 1)

4. X* = (23; 4; 0; 1; 0; 0)

Задача № 4

Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования

Z(x)=2x₁ + 8x₂ + 3x₃ + 4x₄ ® min

13x₁ - 3x₂ + 2x₃ - 7x₄ = 4,

7x₁ - 2x₂ + 2x₃ - 4x₄ = 1,

x_j > = 0, j = 1, 2, 3, 4.

Варианты ответов.

1.      min Z(x) = 24,

2.      min Z(x) = 26,

3.      min Z(x) = 30,

4.      Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 5

Используя двойственный симплекс-метод, найдите решения задачи

Z(X) = -4x₁ - 7x₂ - 8x₃ - 5x₄ ® max

x₁ + x₂ + 2x₄ ³ 4

2x₁ + x₂ + 2x₃ ³ 6

x₁, x₂, x₃, x₄ ³ 0

Варианты ответов:

1. max Z(X) = -29/2 при X* = (3; 0; 0; 1/2);

2. max Z(X) = -36 при X* = (2; 0; 1; 2);

3. max Z(X) = -57/2 при X* = (1; 2; 1; 1/2);

4. max Z(X) = -38 при X* = (2; 3; 1/2; 1)

Вариант 2

Задача № 1

Укажите математическую модель задачи.

В трёх пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520 и 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза каждого пункта отправления в каждый пункт
назначения известны, и задаются матрицей (в условных единицах):

,

где i — номер пункта отправления, j — номер пункта назначения.

Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.

Варианты ответов:

1.      Найти минимум функции

Z(x) = 2x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 7x₄ + 5x₅ + 8x₆ + 6x₇ + 9x₈ + 7x₉

при условиях:

x₁ + x₂ + x₃ = 420,

x₄ + x₅ + x₆ = 380,

x₇ + x₈ + x₉ = 400,

x₁ + x₄ + x₇ = 260,

x₂ + x₅ + x₈ = 520,

x₃ + x₆ + x₉ = 420,

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, …, x₉ ³ 0.

2.      Найти минимум функции

Z(x) = 2x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 7x₄ + 5x₅ + 8x₆ + 6x₇ + 9x₈ + 7x₉

при условиях:

x₁ + x₂ + x₃ = 260,

x₄ + x₅ + x₆ = 520,

x₇ + x₈ + x₉ = 420,

x₁ + x₄ + x₇ £ 420,

x₂ + x₅ + x₈ £ 380,

x₃ + x₆ + x₉ £ 400,

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, …, x₉ ³ 0.

3.      Найти минимум функции

Z(x) = 2x₁ + 7x₂ + 6x₃ + 4x₄ + 5x₅ + 9x₆ + 3x₇ + 8x₈ + 7x₉

при условиях:

x₁ + x₂ + x₃ = 260,

x₄ + x₅ + x₆ = 520,

x₇ + x₈ + x₉ = 420,

x₁ + x₄ + x₇ £ 420,

x₂ + x₅ + x₈ £ 380,

x₃ + x₆ + x₉ £ 400,

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, …, x₉ ³ 0.

4.      Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2

Укажите неэквивалентную форму записи для задачи

Z(x) = -2x₁ - x₂ + x₃ ® min

2x₁ - x₂ + 6x₃ £ 12,

3x₁ + 5x₂ - 12x₃ = 14,

-3x₁ + 6x₂ + 4x₃ £ 18,

x₁, x₂, x₃ ³ 0.

Варианты ответов:

1.   Z(x) = 2x₁ + x₂ - x₃ ® max

2x₁ - x₂ + 6x₃ £ 12,

3x₁ + 5x₂ - 12x₃ = 14,

-3x₁ + 6x₂ + 4x₃ £ 18,

x₁, x₂, x₃ ³ 0.

2.   Z(x) = -2x₁ - x₂ + x₃ ® min

-2x₁ + x₂ - 6x₃ ³ -12,

3x₁ + 5x₂ - 12x₃ = 14,

3x₁ - 6x₂ - 4x₃ ³ -18,

x₁, x₂, x₃ ³ 0.

3.   Z(x) = -2x₁ - x₂ + x₃ ® min

2x₁ - x₂ + 6x₃ + x₄ = 12,

3x₁ + 5x₂ - 12x₃ = 14,

-3x₁ + 6x₂ + 4x₃ + x₅ = 18,

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ³ 0.

4. Среди приведённых ответов нет правильных

Задача № 3

Решить симплексным методом задачу

Z(x) = x₁ - x₂ + 3x₃ - x₄ ® max

-x₁ + 2x₂ + x₃ = 2,

3x₁ - 2x₂ + x₄ = 6,

x_j ³ 0 (j = 1, 4).

Варианты ответов:

1. max Z(x) = 2 при X* = (1, 0, 1, 0);

2. max Z(x) = 6 при X* = (2, 1, 2, 1);

3. max Z(x) = 14 при X* = (2, 0, 4, 0);

4. Среди приведённых ответов нет правильных.

Задача № 4

Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования

Z(x) = 2x₁ + 6x₂ + x₃ + x₄ ® min

4x₁ - 5x₂ - 2x₃ + x₄ = 2,

-5x₁ + 4x₂ + x₃ - x₄ = 1,

x_j > = 0, j = 1, 2, 3, 4.

Варианты ответов.

1.      max Z(x) = 12,

2.      max Z(x) = 16,

3.      max Z(x) = 20.

4.      Среди предложенных ответов нет правильных

Задача № 5

Используя двойственный симплекс метод, найдите решения задачи

Z(X) = 5x₁ + 6x₂ + x₃ + x₄ ® min

1,5x₁ + 3x₂ - x₃ + x₄ ³ 18,

3x₁ + 2x₃ - 4x₄ ³ 24,

x₁, x₂, x₃, x₄ ³ 0.

Варианты ответов:

1. max Z(X) = 57 при X* = (8; 7/3; 2; 1);

2. max Z(X) = 52 при X* = (8; 2; 0; 0);

3. max Z(X) = 32 при X* = (8; 4; 12; 6);

4. max Z(X) = 161/3 при X* = (28/3; 1; 0; 1).

1. Найти максимальное значение функции

f(X) = x₁ + 4x₂ + x₁x₂ - 2x₁² - 2x₂²

при условиях

2. Найти максимальное значение функции

f(X) = -x₁² - x₂² + x₁ + 8x₂

при условиях

3. Найти максимальное значение функции

f(X) = -2x₁ + 8x₂ - x₁² - x₂²

при условиях

4. Найти максимальное значение функции

f(X) = -x₁² - x₂² - 2x₃² + 2x₂ + 3x₃

при условиях

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функций.

5. Z(X) = x₁+ 2x₂ при ограничениях:

6. Z(X) = (x₁ - 6)² + (x₂ - 6)² при ограничениях:

7. Найти глобальные максимум и минимум дробно-линейной функции Z(X) = (2x₁ - x₂)/(x₁ + x₂) при ограничениях:

Вариант 1

Задача № 1.

Назовите одно из важных свойств выпуклых множеств:

1. Пересечение любого числа выпуклых множеств открыто;

2. Пересечение любого числа выпуклых множеств замкнуто;

3. Пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло;

4. Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2.

Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции L(x) = x₁ + 2x₂ при условиях:

Варианты ответов:

1. max L(x) = 5;

2. max L(x) = 7;

3. max L(x) = 12;

4. Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 3.

Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции L(x) = x₁x₂ + x₂x₃ при условии

Варианты ответов:

1.  max L(x) = 1;

2.  max L(x) = 2;

3.  max L(x) = 4;

4.  max L(x) = 0.

Задача № 4.

Какие задачи можно решать методом динамического программирования?

Варианты ответов:

1.  одношаговые;

2.  одноступенчатые;

3.  многошаговые;

4.  среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 5

Какая формулировка является формулировкой в терминах динамического программирования для задачи:

В состав производственного объединения входят два предприятия, связанные между собой кооперативными поставками. Вкладывая дополнительные средства в целях развития этих предприятий, можно улучшить технико-экономические показатели деятельности производственного объединения в целом, обеспечив тем самым получение дополнительной прибыли. Величина этой прибыли зависит от того, сколько выделяется средств каждому предприятию и как эти средства используются. Считая, что на развитие i-го предприятия в начале k-го года выделяется a_i^(k) тыс. руб., найти такой вариант распределения средств между предприятиями в течении N лет, при котором обеспечивается получение за данный период времени максимальной прибыли.

Варианты ответов

1.  Критерий  при условиях

2.  x^(k) — состояние системы в начале k-го года,  — управление (k = 1, N);

Критерий ;

3.  x^(k) — состояние системы в начале k-го года,
 — управление (k = 1, N);

;

4.  Критерий  при условиях

Вариант 2

Задача № 1.

Какое ограничение называют активным в точке x?

Варианты ответов:

1.  Когда значение функций ограничения в этой точке больше нуля;

2.  Когда значение функций ограничения в этой точке меньше нуля;

3.  Когда значение функций ограничения в этой точке равно нулю;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2.

Используя метод геометрической интерпретации, укажите максимальное значение функции: L(x) = x₁ + 3x₂ при условиях:

Варианты ответов:

1. max L(x) = 10;

2. max L(x) = 14;

3. max L(x) = 16;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 3.

Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции L(x) = x₁x₂ + x₂x₃ при условии

Варианты ответов:

1.  max L(x) = 6;

2.  max L(x) = 0;

3.  max L(x) = -14;

4.  max L(x) = -8.

Задача № 4.

Каким условиям должна удовлетворять задача динамического программирования?

Варианты ответов:

1.  условиям отсутствия последствия и условиям аддитивности целевой функции задачи;

2.  условиям сеперебильности и аддитивности целевой функции задачи;

3.   условиям ограниченности и сеперебильности целевой функции задачи;

4.   среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 5.

Кто из ученых внес наибольший вклад в создание теории динамического программирования?

Варианты ответов:

1.  Беллман;

2.  Нейман;

3.  Данцинг;

4.  среди предложенных ответов нет правильных.

Задачи для самостоятельного решения

1. Составить математическую модель и решить задачу коммивояжера при следующих числовых данных:

n = 3, d₀₁ = 25, d₀₂ = 40, d₀₃ = 30, d₁₂= 50, d₁₃ = 20, d₂₃ = 60.

Сопоставить полученное решение с результатом непосредственного перебора возможных вариантов маршрутов.

2. Решить задачу коммивояжера, если матрица расстояний между 5 городами имеет следующий вид:

3. Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ, если матрица расстояний между 5 городами имеет следующий вид:

4. Решить задачу коммивояжера, матрица расстояний между 4 городами имеет следующий вид:

5. Решить задачу коммивояжера, используя алгоритм Литтла если матрица расстояний между городами имеет следующий вид:

6. Пять человек должны выполнить четыре работы, причем каждый из работников с разной производительностью может выполнить любую из этих работ. Предусматривается, что каждый работник в состоянии сделать только одну работу.

Производительности работников при выполнении работ заданы матрицей

.

Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее с максимальной производительностью.

7. Фирма, имеющая четыре склада, получила четыре
заказа, которые необходимо доставить различным потребителям. Складские помещения каждой базы имеют вполне достаточное количество товара, чтобы выполнить любой один из этих заказов.

Расстояния между каждой базой и каждым потребителем приведены в матрице

.

Как следует распределить заказы по базам, чтобы общая дальность транспортировки была минимальной?

8. Фирма объединяет три предприятия, каждое из которых производит 3 вида изделий.

Себестоимости каждого изделия в усл. ед. при изготовлении на каждом предприятии указаны в матрице

.

Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изделий по предприятиям так, чтобы изделия имели минимальную себестоимость.

9, 10. Решить задачу о разборчивой невесте венгерским методом и методом потенциалов. Ниже приведены матрицы эффективности с_п´п. Элементы этих матриц представляют собой прогноз продолжительности семей (i, j), которые могут быть образованы через брачное агентство. Необходимо
подобрать оптимальный вариант выбора, максимизирующий среднюю продолжительность семейной жизни.

9.

10.

11. Общую сумму капиталовложений 1200 д. е. необходимо распределить между пятью объектами, потребности
которых измеряются суммами b₁ = 420 д. е.; b₂ = 180 д. е.;
b₃ = 240 д. е.; b₄ = 560 д. е.; b₅ = 300 д. е.; а отдельные
прибыли с₁ = 80 д. е.; с₂ = 65 д. е.; с₃ = 90 д. е.; с₄ = 210 д. е.; с₅ = 150 д. е. На каждый объект капиталовложения либо выделяются в необходимой сумме, либо совсем не выделяются.

Составьте модель задачи целочисленного программирования и определите оптимальное распределение капиталовложений.

12. Найти оптимальный план обработки 10 деталей на двух станках при следующей матрице :

Вариант № 1

Задача № 1

Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана) утверждает:

1. в любой игре существует оптимальные стратегии;

2. в любой матричной игре существуют оптимальные стратегии;

3. в любой матричной игре существуют стратегии;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2

Найти решение матричной игры

1. х* = , y* = , u = ;

2. х* = , y* = , u = -1;

3. х* = , y* = , u = -2;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 3

Решить графо-аналитическим методом игру

1. u = ;

2. u = ;

3. u = ;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 4

Решить матричную игру, заданную приведенной ниже матрицей, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования.

1. < х* = (3/5; 2/5; 0); y* = (4/5; 1/5; 0); u = -24/5 >;

2. < х* = (1/4; 0; 3/4); y* = (1/2; 1/2; 0); u = -2 >;

3. < х* = (3/7; 4/7; 0); y* = (2/5; 0; 3/5); u = 12/7 >;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 5

Построить игру, эквивалентную двойственной паре задач, одна из которых имеет следующий вид:

Z(x) = x₁ + 2x₂ + x₃ ® max

при условиях

Варианты ответов.

1. П = ;

2. П = ;

3. П = ;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Вариант № 2

Задача № 1

Игроки показывают (одновременно) один или два пальца. Второй игрок платит первому сумму, равную произведению чисел показанных пальцев, а первый платит второму сумму, равную объему числа показанных пальцев. Постройте матрицу игры.

Варианты ответов:

1. ;

2. ;

3. ;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 2

Найти решение матричной игры .

Варианты ответов:

1. х* = , y* = , u = 86*2/3;

2. х* = , y* = , u = 90;

3. х* = , y* = , u = 85;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 3

Решить графо-аналитическим методом игру

.

Варианты ответов:

1. u = 2;

2. u = -2;

3. u = -1;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 4

Решить матричную игру, заданную приведенной ниже матрицей, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования

.

Варианты ответов:

1. < х* = (7/19; 4/19; 8/10); y* = (5/19; 7/19; 7/19); u = 7/19 >;

2. < х* = (8/19; 3/17; 6/17); y* = (2/17; 5/17; 10/7); u = 8/17 >;

3. < х* = (19/35; 6/35; 10/35); y* = (9/35; 14/35; 12/35); u = 18/35 >;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Задача № 5

Построить игру, эквивалентную двойственной паре задач, одна из которых имеет следующий вид:

Z(x) = 3x₁ + 3x₂ ® max

при условиях

Варианты ответов:

1. П = ;

2. П = ;

3. П = ;

4. среди предложенных ответов нет правильных.

Вариант 1

Задача 1

Вкладчик положил в банк, выплачивающий 7 % простых в год, вклад 3000 руб. Какая сумма будет на счету вкладчика через 3 месяца?

Варианты ответов:

1.  3 162,5 руб.;

2.  3 052,5 руб.;

3.  3 205,5 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 2

Через сколько лет 1 руб., вложенный в банк, выплачивающий проценты по ставке j₁ = 10 %, превратился в 1 000 000 руб.?

Варианты ответов:

1.  через » 99 лет;

2.  через » 200 лет;

3.  через » 250 лет;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 3

Г-н Иванов положил 3 года назад 5 000 руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j₂ = 8 %. Год назад он положил еще 2 000 руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счета 3 500 руб. Еще через 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через год на счету было 10 000 руб. Какую сумму он должен положить на свой счет в последний раз?

Варианты ответов:

1.  2 143,26 руб.;

2.  3 243,26 руб.;

3.  1 853,26 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 4

Предприятие создает фонд для постройки нового здания, вкладывая в него каждый 4 года 15 млн. руб. Деньги кладутся в банк, выплачивающий 5 % годовых (сложных). Какая сумма будет в фонде через 16 лет?

Варианты ответов:

1.  92 432 270,03 руб.;

2.  72 532 270,03 руб.;

3.  82 332 270,02 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 5

Владелец дома планирует произвести через 15 лет капитальный ремонт, на который ему потребуется 12 млн руб. Он может ежегодно вкладывать для этой цели в банк 500 тыс. руб. Под какие проценты он должен вложить эти деньги, чтобы накопить необходимую сумму?

Варианты ответов:

1.  4,97 %;

2.  5,97 %;

3.  3,97 %;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Вариант 2

Задача 1

Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4 % простых в год, чтобы получить 50 000 руб. через 4 месяца?

Варианты ответов:

1.  49 342,11 руб.;

2.  40 502,42 руб.;

3.  45 762,31 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 2

Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j_∞ = 7 %, чтобы через 10 лет на счету было 50 000 руб.?

Варианты ответов:

1.  17 329,47 руб.;

2.  27 639,37 руб.;

3.  24 829,27 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 3

Г-н Сидоров положил в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке i = 5 % (сложных) сумму 12 000 руб. Через 1 год 6 месяцев он снял со счета 4 500 руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 000 руб. После этого через 3 года 6 месяцев он закрыл счет. Какую сумму он получил?

Варианты ответов:

1.  12 472,53 руб.;

2.  13 372,53 руб.;

3.  14 572,53 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 4

Фермер образовал фонд для покупки техники, вкладывая в него ежегодно 300 000 руб. При этом каждое полугодие он делает равные вклады в банк, который выплачивает 5 % годовых (сложных). Какая сумма будет на счету фермера через 4 года?

Варианты ответов:

1.  1 500 000 руб.;

2.  2 500 000 руб.;

3.  3 500 000 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.

Задача 5

Какую сумму следует положить в банк, чтобы в течение следующих 10 лет получать ежегодно по 50 000 руб., снимая эту сумму равными частыми каждые 6 месяцев, если банк начисляет на вложенные в него деньги 5 % годовых?

Варианты ответов:

1.  390 853,97 руб.;

2.  290 753,97 руб.;

3.  490 653,97 руб.;

4.  Среди предложенных ответов нет правильных.