Контрольные задания составлены в 10 вариантах, отличающихся друг от друга набором исходных данных (см. таблицу 1). Каждый студент выполняет только один вариант. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки: например, если номер зачётной книжки 14218, то необходимо выполнять вариант №8.

Таблица 1. Социально-экономические показатели ведущих стран мира в 2014 году

Примечание к таблице 1:

Варианты контрольной работы соответствуют следующим социально-экономическим показателям:

1 – плотность населения (чел. / км²);

2 – коэффициент рождаемости (чел. / 1000 чел. населения);

3 – ожидаемая продолжительность жизни (лет);

4 – уровень безработицы (%);

5 – индекс человеческого развития;

6 – валовый внутренний продукт по паритету покупательной способности (млрд. долл.);

7 – урожайность пшеницы (ц / га);

8 – экспорт (млрд. долл.);

9 – импорт (млрд. долл.);

0 – численность пользователей сети Интернет (чел. / 100 чел. населения).

Контрольные задания

Задание 1. Группировка статистических данных

1. На основе исходных данных таблицы 1 (вариант выбирается по последней цифре зачётной книжки) произвести структурную равноинтервальную группировку стран. В качестве группировочного признака выбирается показатель, соответствующий варианту контрольной работы. Количество групп, на которые следует разбить исходную статистическую совокупность, необходимо определить по формуле Стерджесса. Результаты группировки представить в виде групповой таблицы.

2. По каждой группе и для всей статистической совокупности в целом определить:

а) количество стран (в абсолютном и относительном выражении);

б) суммарное значение группировочного признака;

в) среднее значение группировочного признака.

3. По сгруппированным данным построить гистограмму и секторную диаграмму, иллюстрирующие распределение стран по группам.

Задание 2. Обобщающие статистические показатели

1. На основе произведённой группировки стран (результат выполнения задания 1) вычислить:

а) относительные показатели структуры распределения группировочного признака;

б) моду;

в) медиану.

2. Для измерения степени вариации группировочного признака определить следующие показатели вариации:

а) размах вариации;

б) общая дисперсия;

в) межгрупповая дисперсия;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) коэффициент вариации.

3. Рассчитать показатели формы распределения группировочного признака:

а) коэффициент асимметрии (двумя способами: по К. Пирсону и через нормированный момент третьего порядка);

б) коэффициент эксцесса (через нормированный момент четвёртого порядка).

По результатам расчётов сделать вывод о степени и форме распределения группировочного признака.

Задание 3. Ряды динамики

В таблице 2 представлены данные о динамике курса национальных валют ряда стран мира (вариант выполнения задания определяется по последней цифре зачётной книжки).

Таблица 2. Среднегодовой курс национальных валют (единиц национальной валюты за доллар США)

Примечание к таблице 2:

Варианты контрольной работы соответствуют следующим курсам национальных валют:

1 – песо (Аргентина);

2 – риал (Бразилия);

3 – фунт стерлингов (Великобритания);

4 – евро (Европейский Союз);

5 – рупия (Индия);

6 – юань (Китай);

7 – рубль (Россия);

8 – лира (Турция);

9 – рэнд (ЮАР);

0 – иена (Япония)

1. На основе данных таблицы 2 рассчитать следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:

а) базисные и цепные абсолютные приросты;

б) базисные и цепные темпы роста;

в) базисные и цепные темпы прироста;

г) средний уровень ряда динамики;

д) средний абсолютный прирост;

е) средний коэффициент роста;

ж) средний темп прироста.

Результаты расчётов по пунктам а), б) и в) представить в таблице.

2. Построить уравнение линейного тренда, отражающего динамику курса национальной валюты за период 2008 – 2014 годов, методом аналитического выравнивания уровней ряда динамики. На основе полученного уравнения тренда:

а) определить теоретические уровни курса национальной валюты в каждом году рассматриваемого периода;

б) найти величину ошибки аппроксимации теоретической линии тренда;

в) вычислить коэффициент колеблемости уровней ряда динамики вокруг тренда.

3. Осуществить прогнозирование курса национальной валюты:

а) на следующий год: если известно, что предполагаемый коэффициент роста по отношению к курсу национальной валюты в 2014 году составит 1,2;

б) на пять лет вперёд: по уравнению тренда методом экстраполяции найти границы доверительного интервала прогноза курса национальной валюты с вероятностью 95% (теоретические значения t-критерия Стьюдента даны в Приложении Г).

Сделать выводы по результатам исследования.

Задание 4. Статистическая выборка

Исходя из предположения, что данные таблицы 1 «Социально-экономические показатели ведущих стран мира в 2014 году», соответствующие вашему варианту контрольной работы, являются 8%-й собственно-случайной бесповторной выборкой, вычислить с вероятностью 0,954:

1) границы доверительного интервала для генеральной средней;

2) границы доверительного интервала для генеральной доли европейских стран (включая Россию) по исследуемому признаку;

3) объём выборки, который необходимо сделать, чтобы предельная ошибка выборки в доверительном интервале уменьшилась бы не менее, чем в два раза относительно её значения, вычисленного в пункте 1 этого задания.

Задание 5. Корреляционно-регрессионный анализ

Из таблицы 1 «Социально-экономические показатели ведущих стран мира в 2014 году» выберите два столбца, которые соответствуют вашему варианту в приведённой ниже таблице:

На основе имеющихся данных провести статистический анализ степени тесноты (силы) и направленности связи между факторным и результативным признаками:

1. Вычислить значение линейного коэффициента корреляции.

2. Найти среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции и оценить существенность корреляционной связи с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05 (см. Приложение Г). Определить границы доверительного интервала для линейного коэффициента корреляции.

3. Построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость результативного признака от изменения значений факторного признака.

4. По уравнению регрессии рассчитать теоретические уровни результативного признака.

5. На основе найденного значения коэффициента регрессии, определить значение коэффициента эластичности.

6. Рассчитать среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии и на её основе установить целесообразность использования уравнения регрессии в качестве статистической модели взаимосвязи между признаками.

7. На основе уравнения регрессии определить с вероятностью 95% границы доверительного интервала прогнозного значения результативного признака при условии, что величина факторного признака будет на 25% выше своего исходного максимального значения.

Сделать выводы о характере выявленной статистической связи.

Задание 6. Индексы

Среди приведённых ниже таблиц, характеризующих состояние товарного рынка, выберите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 0

На основании имеющихся данных вычислить:

1. Индивидуальные индексы: а) цены, б) физического объёма продаж, в) товарооборота.

2. Сводные (общие) индексы (в агрегатной форме): а) цены, б) физического объёма, в) стоимости проданных товаров.

3. Абсолютные изменения стоимости реализованной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, произошедшие: а) за счёт изменения цены, б) за счёт изменения объёма продаж, в) за счёт изменения обоих факторов одновременно.

4. Индекс постоянного (фиксированного) состава, индекс переменного состава, индекс структурных сдвигов.

5. Абсолютное изменение средней цены по всей группе товаров.

Сделать выводы о произошедших на товарном рынке изменениях в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом.