Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Задача 2.1. Для изучения качества нефти по резервуарному парку проведен отбор проб, в результате анализа которых получен следующий ряд распределения.

С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится среднее содержание солей в целом по резервуарному парку. Коэффициент доверия t=2,58.

Задача 2.2. На предприятии 3000 рабочих, из них 500 – в цехе №1, 750 – в цехе №2, 1750 – в цехе №3. С целью определения средней выработки необходимо провести типическую выборку с пропорциональным механическим отбором рабочих внутри каждого цеха.

Какое количество рабочих следует отобрать из каждого цеха, чтобы с вероятностью 0,997 (t=2,97) ошибка выборки не превышала 5 т/чел.? Дисперсия выработки для типической выборки по данным предыдущих обследований 1600.

Задача 2.3. Для изучения степени износа однотипного оборудования на предприятии проведено 10%-е выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора, в результате чего получены данные о распределении оборудования по сроку эксплуатации.

С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится средний срок эксплуатации оборудования на предприятии. Коэффициент доверия t=2,58.

Задача 2.4. Для планирования потребности буровой кампании в долотах проведено 10%-е выборочное обследование буровых бригад методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о количестве израсходованных долот на одну скважину.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее число долот, израсходованных при бурении одной скважины. Коэффициент доверия t=1,99.

Задача 2.5. Определите минимальный объем случайной бесповторной выборки из 2000 скважин, которая позволит с вероятностью 0,95 (t=1,96) оценить среднесуточный дебит скважин с предельной ошибкой выборки 0,5 т/сут. Дисперсия среднесуточного дебита по данным предварительного обследования 34.

Задача 2.6. Для изучения уровня качества партии насосов проведено 10%-е выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о распределении насосов по величине наработки на отказ.

С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится среднее значение наработки на отказ во всей партии насосов. Коэффициент доверия t=2,58.

Задача 2.7. Для контроля качества партии заготовок из 300 ящиков по 50 шт. в каждом, определите необходимый объем серийной выборки (число ящиков) и число заготовок методом механического отбора для установления среднего веса заготовки так, чтобы с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t=1,99) ошибка выборки не превысила 2 кг. На основе ранее проводимого контроля качества заготовок известно, что межсерийная дисперсия веса заготовок равна 5.

Задача 2.8. В результате анализа проб на участке нефтяного месторождения, взятых методом 5%-ного собственно-случайного бесповторного отбора, получен ряд распределения проб по содержанию серы.

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний уровень содержания серы по всему участку месторождения. Коэффициент доверия t=2,97.

Задача 2.9. По действующему фонду скважин проведено 5%-ное обследование с целью измерения обводненности продукции методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные.

С вероятностью 0,990 определите пределы, в которых находится средний уровень обводненности действующего фонда скважин. Коэффициент доверия t=2,58.

Задача 2.10. Для определения среднесуточного дебита по действующему фонду скважин проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в которую попали 175 скважин. По результатам анализа данных выборки установлено, что в 15 случаях среднесуточный дебит не превышает 20 т. С вероятностью 0,99 (коэффициент доверия t=2,58) установите пределы доли скважин во всем действующем фонде, для которых среднесуточный дебит не превышает 20 т.

Задача 2.11. Определите минимальный объем случайной повторной выборки для определения доли отказов погружных электронасосов по причине скрытого производственного брака так, чтобы с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t=1,99) гарантировать долю отказов по указанной причине во всей партии насосов в пределах 2% с предельной ошибкой выборки 1%.

Задача 2.12. На нефтедобывающем предприятии 250 скважин со сроком службы более 7 лет , 750 – со сроком службы от 3 до 7 лет, 100 – со сроком службы до 3-х лет. С целью определения среднего уровня обводненности продукции необходимо провести типическую выборку с пропорциональным механическим отбором скважин внутри каждой группы по сроку службы.

Какое количество скважин следует отобрать из каждой группы, чтобы с вероятностью 0,997 (t=2,97) ошибка выборки не превышала 2%? Дисперсия обводненности по данным предыдущих обследований 175.

Задача 2.13. Для контроля качества партии изделий из 300 ящиков проведена серийная бесповторная выборка 15 ящиков со сплошным контролем изделий в каждом из них. По результатам анализа данных выборки установлено, что доля брака в выборке составила 0,03. С вероятностью 0,99 (коэффициент доверия t=2,58) установите пределы доли брака во всей партии, если межсерийная дисперсия доли по результатам ранее проведенного анализа составляет 0,01.

ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА

Задача 3.1. Произведите разведочный анализ данных о механической скорости бурения 100 скважин:

Для этого: 1) постройте статистический ряд распределения, определив предварительно число групп как квадратный корень из объема выборки или по формуле Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду распределения число групп может быть меньше, чем расчетное; 2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Office Excel.

Сформулируйте выводы.

Результаты построения статистического ряда распределения

Результаты расчета описательных статистик распределения

Задача 3.2. Произведите разведочный анализ данных о суточном дебите газа (м³) наблюдаемой скважины:

Для этого: 1) постройте статистический ряд распределения, определив число групп как квадратный корень из объема выборки или по формуле Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду распределения число групп может быть меньше, чем расчетное; 2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Office Excel.

Сформулируйте выводы.

Результаты построения статистического ряда распределения

Результаты расчета описательных статистик распределения

Задача 3.3. На основе графического изображения и характеристик распределения статистического ряда проанализируйте стабильность технологического процесса первичной переработки нефти по результатам измерения температуры раздела фракции бензин-авиакеросин на установке первичной переработки нефти (в °С):

Для анализа стабильности процесса: 1) постройте статистический ряд распределения, определив число групп как квадратный корень из объема выборки или по формуле Стерждесса; 2) оформите результаты группировки в таблице со следующими заголовками граф: интервалы группировки, число наблюдений каждом интервале (частота), относительная частота, накопленная относительная частота, центр интервала, взвешенный центр интервала; изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс) и верхнюю и нижнюю границу допусков по правилу «трех сигм», перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Excel.

Сформулируйте выводы.

Тема 4. ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Задача 4.1. Имеются следующие данные о производстве первичных энергоресурсов в России с 2000 по 2016 годы (млн тонн условного топлива).

Вычислите абсолютные показатели производства первичных энергоресурсов в каждом году, относительные показатели структуры и относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 2000 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Сформулируйте выводы по результатам выполнения задания.

Результаты расчетов относительных показателей структуры (в %) представьте в следующей таблице.

Результаты расчетов относительных показателей динамики представьте в следующей таблице.

Задача 4.2. По данным о добыче природного газа (в миллиардах м³) рассчитайте относительные показатели планового задания, выполнения плана и динамики. Сформулируйте выводы.

Задача 4.3. По данным о добыче нефти в России по способам эксплуатации определите относительные показатели структуры (ОПС) и координации (ОПК). Сформулируйте выводы.

Задача 4.4. Используя значения признаков по участкам месторождения, определите средние показатели по месторождению в целом. Формулы запишите, используя буквенные обозначения признаков. Укажите виды использованных средних величин.

Задача 4.5. По данным данные о добыче природного и попутного газа по федеральным округам России в 2010 – 2016 гг. (миллионов кубических метров) вычислите абсолютные показатели добычи газа по России в целом, относительные показатели структуры и относительные показатели динамики (по любому из федеральных округов или России в целом) с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 2010 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Сформулируйте выводы по результатам выполнения задания.

Результаты расчетов относительных показателей структуры (в %) представьте в следующей таблице.

Результаты расчетов относительных показателей динамики представьте в следующей таблице.

Задача 4.6.

По данным таблицы рассчитайте относительные показатели интенсивности (уровня развития), используя следующие данные по РФ за 2017 г. Сформулируйте выводы.