Тема 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Задача 5.1 Скорость Y (м/час) бурения в твердых породах и нагрузка X (кН) на долото характеризуется следующими данными.

Вычислите показатели вариации скорости бурения Y и нагрузки на долото X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте правило сложения дисперсий.

Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.

При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов.

Промежуточные расчеты и результаты оформите в таблице.

Задача 5.2. По данным 10 газовых промыслов вычислите показатели вариации пластового давления и среднесуточного дебита: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте правило сложения дисперсий.

Сформулируйте выводы о характере вариации показателей работы промыслов.

При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов.

Задача 5.3. Вычислите показатели вариации для прироста среднесуточного дебита Y (тыс. м3) по отремонтированным скважинам и количества ремонтов X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчеты оформите в таблице по аналогии с заданием 5.1.

Постройте аналитическую группировку исходных данных по факторному признаку (Х) и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для результативного признака (Y). Проверьте правило сложения дисперсий.

Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.

Установите характер и форму связи между количеством ремонтов и приростом дебита методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты параметров уравнения регрессии.

Тема 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ

Задача 6.1. Исследуйте зависимость скорости бурения в твердых породахY (м/час) от нагрузки на долото X (кН) по данным задания 5.1 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Задача 6.2. По данным задания 5.2 установите характер и форму связи между пластовым давлением и среднесуточным дебитом методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Задача 6.3. Установите характер и форму связи между приростом среднесуточного дебита и количеством ремонтов по данным задания 5.3 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Задача 6.4. С помощью пакета анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS или др. установите форму связи между факторными и результативным признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары признаков - показателей деятельности НГДУ: - коэффициент эксплуатации скважин, - дебит скважин (т/сут.), - уровень автоматизации труда (%),- производительность труда (т/чел.).

Запишите уравнение модели множественной регрессии.

Произведите отбор факторов, включаемых в модель, на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Определите тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.

Найдите оценки уравнения регрессии.

Проверьте адекватность полученной модели регрессии:

– с помощью коэффициента детерминации ;

– по критерию Фишера;

– с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Дайте экономическую интерпретацию найденных оценок параметров уравнения регрессии.

Задача 6.5. С помощью пакета анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS или др. установите форму связи между факторными и результативным признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары признаков - показателей разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области (среднего дебита Y действующих скважин по нефти, фонда действующих нагнетательных скважин на конец года Х₁, средней приемистости нагнетательных скважин Х₂ и фонда механизированных скважин на конец года Х₃.

Запишите уравнение модели множественной регрессии.

Произведите отбор факторов, включаемых в модель, на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Определите тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.

Найдите оценки уравнения регрессии.

Проверьте адекватность полученной модели регрессии:

– с помощью коэффициента детерминации ;

– по критерию Фишера;

– с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Дайте экономическую интерпретацию найденных оценок параметров уравнения регрессии.

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ  ИЗУЧЕНИЕ  ДИНАМИКИ  ЯВЛЕНИЙ

Добыча природного и попутного газа (млн кубических метров) в России характеризуется следующим данными.

По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи газа в любом из федеральных округов или в России в целом, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.

Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.

Макеты расчетных таблиц для решения задачи

Прогнозные значения показателя

Тема 8. ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Задача 8.1. По данным об экспорте товаров из Евразийского экономического союза за 2015-2016 гг. вычислите индивидуальные и общие индексы товарооборота (стоимости), цен, физического объема и абсолютные изменения стоимости экспорта товаров - всего и в т.ч. по факторам: за счет роста цен и за счет изменения физического объема экспорта.

Макет расчётной таблицы для анализа динамики экспорта группы товаров

Результаты расчета индивидуальных и общих индексов представьте в таблице.

Задача 8.2. По нефтегазодобывающему предприятию имеются данные об объёме добычи и себестоимости продукции двух видов.

Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство в целом по предприятию, в том числе по факторам (в результате изменения физического объёма производства и себестоимости единицы продукции).

Задача 8.3. Определите: индивидуальные индексы себестоимости производства стакана подшипника для бурового насоса по каждому из предприятий; среднюю себестоимость стакана в каждом периоде по двум предприятиям вместе; абсолютное и относительное изменение средней себестоимости в отчётном периоде по сравнению с базисным, разложите его по факторам.

Задача 8.4.

8.4.1. Себестоимость осушки 1000 м³ природного газа выросла на 4,4%, а физический объем добычи газа увеличился на 1,8%. Как изменились затраты на осушку всего объема добываемого газа?

8.4.2. Выручка от реализации нефти (стоимость проданной нефти) уменьшилась на 12,2%, в том числе за счет снижения физического объема реализации - на 8,8%. Как изменилась цена на нефть?

8.4.3. Закупочная цена долот выросла на 6,3%, и на столько же увеличился физический объем закупок долот. Как изменилась стоимость всего объема закупок?

8.4.4. Затраты на добычу всего объема нефти увеличились на 4,7%. Как изменился физический объем добычи нефти, если себестоимость одной тонны увеличилась на 5,4%?

Задача 8.5.

8.5.1. Базисный индекс физического объема в 4-м году составил 1,325, а в 5-м – 0,893. Определите цепной индекс физического объема в 5-м году.

8.5.2. Цепной индекс физического объема во 2-м году составил 1,055, а в 3-м – 0,983. Определите базисный индекс физического объема в 3-м году.

8.5.3. Базисный индекс цен в 6-м году составил 1,253, а в 7-м – 0,938. Определите цепной индекс цен в 7-м году.

8.5.4. Часовая выработка одного работника в феврале по сравнению с январем выросла на 3,2%, а в марте по сравнению с февралем – на 1,8%. На сколько процентов выросла часовая выработка за два месяца (в марте по сравнению с январем)?

Задача 8.6. По основным видам экономической деятельности региона имеются данные о стоимости товаров (работ, услуг) собственного производства в базисном периоде в фактических ценах и динамике физического объема.

Определите индекс физического объема и индекс стоимости выпуска продукции по всем видам экономической деятельности вместе, если цены на продукцию (работы, услуги) в отчетном периоде выросли в среднем на 5%.

Задача 8.7. Определите общие индексы цен, стоимости и физического объема реализации компании по производству нефтепромыслового оборудования по всем товарным группам.