1 ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

1.1 Статистические методы наблюдения, классификации и группировки

Задача 1.1.1. По данным табл. 6 необходимо:

а) провести анализ 25 строительных компаний региона, применяя метод группировок (выбрав в качестве группировочного признака объем реализации и построив типологическую, структурную и аналитическую группировки), выделив 5 групп с равными интервалами. Результаты группировки представить в сводных групповых таблицах и проанализировать;

б) построить ряды распределения 25 строительных компаний: по размеру прибыли и по количеству работающих, определив число групп по формуле Стерджесса.

Таблица 6

Задача 1.1.2. Имеются данные о производственном стаже работников бригады и их среднемесячной выработке изделий (табл. 7).

Таблица 7

Необходимо построить аналитическую группировку работников с целью выявления взаимосвязи между стажем работников и их выработкой.

Задача 1.1.3. По районам области за отчетный год известны данные о числе введенных в действие зданий жилого и нежилого назначения (ед.): 20, 57, 23, 24, 16, 20, 30, 54, 17, 16, 34, 32, 14, 18, 11, 29, 36, 32. Построить интервальный ряд распределения районов, образовав пять групп с равными интервалами; на основе ряда распределения построить структурную группировку.

Задача 1.1.4. Ввод в действие жилых домов и общежитий по субъектам федерального округа за год характеризуется данными (тыс. кв. метров общей площади): 68, 271, 50, 140, 660, 275, 988, 628, 1002, 1380, 707, 437.

Построить интервальный ряд распределения, образовав три группы с равными интервалами; на основе ряда распределения построить структурную группировку.

Задача 1.1.5. По группе грузовых автотранспортных предприятий города информация за отчетный год представлена в табл. 8.

Таблица 8

Требуется сгруппировать предприятия по размеру грузооборота, выделив следующие группы: до 20 млн т × км, 20–40, 40 млн т × км и более. По каждой группе определить число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 т × км.

1.2 Статистические таблицы и графики

Задача 1.2.1. Разработать макет статистической таблицы, характеризующей зависимость успеваемости студентов группы от посещаемости занятий и времени самостоятельной работы. Указать:

1) к какому виду таблицы относится макет;

2) название и вид разработки подлежащего и сказуемого;

3) группировочные признаки.

Задача 1.2.2. Разработать макеты таблиц для статистической характеристики населения Российской Федерации:

1) по полу и возрасту;

2) образованию.

Задача 1.2.3. Разработать макеты таблиц для статистической характеристики:

1) деятельности коммерческих банков;

2) деятельности страховых компаний.

Задача 1.2.4. Ввод в действие жилых домов в одной из областей в отчетном году характеризуется данными табл. 9.

Таблица 9

Требуется построить линейную диаграмму, отражающую динамику.

Задача 1.2.5. Ввод в действие (в эксплуатацию) зданий в области по их видам в 2010 г. характеризуется данными табл. 10.

Таблица 10

Требуется построить секторную диаграмму, отражающую структуру введенной в действие площади.

1.3 Классификация и правила построения статистических показателей

Задача 1.3.1. По региону имеются данные о вводе в эксплуатацию жилой площади (табл. 12).

Таблица 12

Определить динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в целом по региону.

Определить структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в прошлом и отчетном годах (расчет с точностью до 0,1 %).

Задача 1.3.2. По предприятию за отчетный год данные о выпуске продукции представлены в табл. 13.

Таблица 13

Определить процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и средний по двум видам продукции процент выполнения плана при условии, что цены на продукцию равны 25 д. е. и 34 д. е. за тонну соответственно.

Задача 1.3.3. По предприятию имеются данные о выпуске продукции за год (табл. 14).

Таблица 14

Определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по фирме.

Задача 1.3.4. По плану предприятия объем производства продукции в отчетном году должен возрасти по сравнению с прошлым годом на 2,5 %. План по объему производства продукции перевыполнен в отчетном году на 3,0 %. Определить фактический объем производства продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25 300 тыс. руб.

Задача 1.3.5. Выручка строительной организации за два года по основным видам деятельности представлена в табл. 15. Рассчитать и проанализировать структуру выручки строительной организации за каждый год, изменение в структуре, определить абсолютное и относительное изменения выручки (в т. ч. по видам деятельности).

Таблица 15

Задача 1.3.6. Предприятие перевыполнило план по объему реализации продукции в отчетном году на 3,8 %. Фактическое увеличение реализации продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим годом составило 5,6 %. Определить, каково было плановое задание по росту объема реализации продукции.

Задача 1.3.7. На основании данных табл. 16 об объеме строительно- монтажных работ, выполненных объединением в отчетном году по двум отраслям, рассчитать систему следующих относительных показателей:

а) планового задания, выполнения плана и динамики;

б) структуры и координации, считая целым объем работ, выполненных фактически в отчетном году, а частями — работы, выполненные по отраслям;

в) интенсивности, определив размер затрат на 1 руб. выполненных работ;

г) сравнения объема работ, выполненных объединениями в отчетном году.

Таблица 16

Сделать выводы по результатам расчетов показателей.

1.4 Средние величины и показатели вариации

Задача 1.4.1. По двум цехам имеются данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель (табл. 21):

Таблица 21

Определить, в каком цехе и на сколько процентов была выше средняя заработная плата рабочих.

Задача 1.4.2. Имеются данные об экспорте продукции (табл. 22):

Таблица 22

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Задача 1.4.3. Цехом произведены бракованные детали в трех партиях: в первой — 90 шт., что оставило 3 % от общего числа деталей; во второй — 140 шт., или 2,8 %; в третьей — 160 шт., или 2,0 %. Определить средний процент бракованных деталей.

Задача 1.4.4. Имеются данные о распределении рабочих трех бригад по дневной выработке продукции (табл. 23). Вычислить: среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии. Проверить правильность расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Таблица 23

Задача 1.4.5. По данным табл. 24 необходимо построить ряды распределения 20 строительных компаний:

а) по размеру балансовой прибыли,

б) по количеству работающих, определив число групп по формуле Стерджесса.

По полученным рядам распределения определить:

а) прибыль в среднем на одну компанию;

б) количество работающих в среднем на одну компанию;

в) модальное и медианное значение прибыли;

г) модальное и медианное значение количества работающих на предприятиях;

д) дисперсию и среднеквадратическое отклонение прибыли и количества работающих;

е) среднее линейное отклонение прибыли и количества работающих;

ж) коэффициент вариации балансовой прибыли и количества работающих.

Таблица 24

1.5 Экономические индексы

Задача 1.5.1. Известны данные по строительным материалам (табл. 29).

Таблица 29

По данным табл. 29 необходимо:

а) рассчитать индивидуальные индексы цен, физического объема и общей стоимости цемента;

б) рассчитать общие индексы цен, физического объема и общей стоимости по группе строительных материалов. Показать взаимосвязь рассчитанных индексов;

в) охарактеризовать абсолютные изменения стоимости строительных материалов: общее, в результате изменения цен, в результате изменения физического объема. Показать взаимосвязь рассчитанных абсолютных изменений.

Задача 1.5.2. По данным табл. 30 провести сводную оценку изменения объема производства продукции в натуральном выражении.

Таблица 30

Задача 1.5.3. По данным по строительной организации (табл. 31) определить среднее изменение себестоимости продукции.

Таблица 31

Задача 1.5.3. Имеются данные по заводу железобетонных изделий (табл. 32).

Таблица 32 

По данным табл. 32 определить средний индекс себестоимости. Сделать вывод.

Задача 1.5.4. Имеются данные о нормах расхода материалов на 1 м³ кладки наружных стен из камней керамических и ценах на материалы. По данным табл. 33 необходимо:

а) определить, на сколько процентов в среднем фактические цены на материалы, удельный расход материалов, стоимость материалов отличаются от плановых цен;

б) проанализировать абсолютное отклонение фактической стоимости ремонтных материалов от плановой (экономию или перерасход) в результате отклонения цен, удельного расхода материалов и под влиянием двух факторов.

Таблица 33

1.6 Выборочное наблюдение

Задача 1.6.1. Определить тип ошибки репрезентативности при следующих условиях отбора: а) для установления среднего размера вклада от населения в сберегательных кассах производится отбор счетов в соответствии с их номерами. Будет ли ошибка выборки случайной? б) отбор семей рабочих и служащих для обследования ведется на предприятиях, учреждениях и т. п. на основе списка работающих. Какие семьи получат преимущества при таком отборе?

Задача 1.6.2. Применительно к условию задачи 1 рассчитать:

а) средние ошибки выборки по всем имеющимся там показателям;

б) предельные ошибки с вероятностью 0,954 (сравните их с фактическими ошибками вашей выборки);

в) границы, в которых могут находиться соответствующие генеральные характеристики (с той же вероятностью), установите, попадают ли генеральные характеристики в рассчитанные интервалы.

Задача 1.6.3. Что произойдет с ошибкой выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,683 до 0,954; с 0,683 до 0,997; с 0,954 до 0,997?

Задача 1.6.4. Контрольная выборочная проверка показала, что средняя продолжительность горения электролампочки составляет 1150 ч, а дисперсия равна 900. Определить предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что на продолжительность горения было испытано 400 лампочек.

Задача 1.6.5. Из 500 отобранных изделий 95 % соответствовали первому сорту. Определить с вероятностью 0,954 среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии.

Задача 1.6.6. Партия готовых изделий должна иметь не менее 90 % изделий первого сорта. Определить, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта составили 92 %.

Задача 1.6.7. Определить: 1) как изменится средняя ошибка повторной выборки, если объем наблюдения: а) увеличить в 4 раза, в 2,5 раза, на 50 %; б) уменьшить в 2 раза, на 20 %? 2) каким образом надо изменить объем выборки, чтобы ошибка уменьшилась в 3 раза, на 50 %, на 20 %?

Задача 1.6.8. Определить: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее  квадратическое  отклонение  признака  будет  больше  в  2 раза, на 10 %? б) как  изменится при  тех же  условиях объем выборки?  в) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 до 0,997?

1.7 Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений

Задача 1.7.1. На основании данных о числе введенных в действие зданий в области за период 2006–2011 гг. провести аналитическое выравнивание ряда по прямой, построить график, определить основную тенденцию, рассчитать прогноз числа построенных зданий в 2012 г. (табл. 40).

Таблица 40

Задача 1.7.2. Имеются данные о числе вкладов населения в учреждения коммерческого банка на конец года, млн (табл. 41).

Таблица 41

Рассчитать средний уровень ряда и средние показатели динамики.

Сделать выводы.

Задача 1.7.3. Динамика производства газа характеризуется данными табл. 42.

Таблица 42

Рассчитать средний уровень ряда и показатели динамики: цепные, базисные, средние. Сделать выводы.

Задача 1.7.4. Численность работников строительных организаций региона увеличилась в 2008 г. по сравнению с 2003 г. на 2 тыс. чел. или 4 %; в 2010 г. по сравнению с 2008 г. возросла на 30 %, а в 2011 г. по сравнению с 2010 г. — на 2 %. Определить численность работников в 2003, 2008, 2010 и 2011 гг.

Задача 1.7.5. Динамика объема услуг предприятий ЖКХ города в процентах к 2008 г. составила: 2009 г. — 108, 2010 г. — 110, 2011 г. — 125, 2012 г. — 153. Определить среднегодовой темп прироста услуг за период 2008–2012 гг.