5. Выборочное наблюдение

Задача 5.1.  На машиностроительных заводах области работает 25000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 4900 рабочих. На основе этого обследования установлено:  а) среднемесячная з/плата – 8900 руб.;  б) среднее квадратическое отклонение – 965 руб.  Определить среднюю ошибку выборки и возможные пределы средней заработной платы с вероятностью 0,954.

Задача 5.2.  Как изменится средняя ошибка выборки при обследовании рабочих с целью определения средней з/платы, если при неизменных объеме выборки и дисперсии з/платы доля обследованных рабочих уменьшится с 36% до 19%?

Задача 5.3.  При 20%-м выборочном обследовании (по способу случайной бесповторной выборки) населения города с численностью 380000 чел установлено: удельный вес населения в возрасте до 16 лет составил 14%. Определить с вероятностью 0,95 пределы, в которых будет находиться доля этой группы населения всего города.

Задача 5.4.  Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-я механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. В пяти счетах (из 100) срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находиться срок пользования краткосрочным кредитом в банке и доля счетов со сроком пользования более 60 дней.

Задача 5.5.  С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10 %-я выборка, в которую попали три участка. Урожайность на этих участках составила: 20, 25 и 21 ц/га. С вероятностью 0,95 определить пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве.

Задача 5.6.  Из 12000 сотрудников коммерческих банков области с целью определения доли сотрудников в возрасте старше 40 лет было обследовано 500 человек, из которых старше 40 лет оказалось 175 человек. С вероятностью 0,997 определить долю сотрудников данного возраста в общей численности работников банков.

Задача 5.7.  В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора.  Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 (и 0,997) ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?

Задача 5.8.  В городе В с числом семей 10000 предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.  Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия доли равна 0,24?

Задача 5.9.  Средняя списочная численность рабочих на заводе 5000 чел. По данным 1%-го выборочного обследования их свободного времени получено, что оно составляет в среднем 6,2 часа в день при средней ошибке выборки 1,2 часа. Какова должна быть численность обследованных рабочих, чтобы  ошибка выборки уменьшилась в два раза?

6.  Изучение взаимосвязей признаков (Корреляционно-регрессионный анализ)

Задача 6.1.  По данным задачи 4.18 определить тесноту и форму связи между признаками, построить уравнение регрессии, определяющее зависимость выпуска продукции (признак у) от стоимости основных фондов (признак х). Оценить полученное уравнение с помощью показателей: коэффициент детерминации, стандартная ошибка оценки, критерий Фишера (критическое значение F_a (1;8) = 11,26  при a = 0,01).

Задача 6.2.  По 10 однородным магазинам имеются следующие данные:

Вычислить уравнение связи между товарооборотом (признак х) и товарными запасами (признак у). Связь гиперболическая.

Задача 6.3.  Имеются данные по 10 работникам предприятия:

Построить множественную линейную модель зависимости размера заработной платы (у) от разряда (х₁) и производственного стажа (х₂) работника, оценить точность и значимость модели, степень влияния факторов на результативный признак: найти коэффициенты эластичности, детерминации,  корреляции, F-критерий, F_0,05 (2, 7) = 4,74. Дать прогноз заработной платы работника с 6 разрядом и производственным стажем 20 лет.

Задача 6.4.  По данным таблицы с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определить, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

Задача 6.5.   По данным опроса 100 человек, работающих на предприятиях различной формы собственности, получены их оценки уровня жизни.  Оценить связь указанных в таблице альтернативных признаков с помощью коэффициентов ассоциации и  контингенции:

7.  Ряды динамики

Задача 7.1.  Указать, какие из следующих примеров данных описываются вариационными рядами (рядами распределения), а какие – рядами динамики (моментными или интервальными):

а) производство стали по годам за 1995 – 2004 гг.;

б) стоимость основных фондов по отраслям на 1 января 2005г.;

в) протяженность электрифицированных участков железных дорог на конец года за 1950 – 2005 гг.;

г) численность населения по уровням образования на 1 января 2006 г.;

д) выпуск инженеров по годам за 1985 – 2005 гг.;

е) производство телевизоров по годам за 1995 – 2005 гг.;

ж) производство мяса по видам в 2005 г.

Задача 7.2.  По данным о поголовье крупного рогатого скота в районе (тыс. голов) до и после изменения границ района составить сомкнутый ряд динамики, т. е. привести данные к сопоставимому виду (с помощью коэффициента пересчета уровней):

Задача 7.3.  Имеются данные о среднемесячной заработной плате на одного работника и стоимости набора из 25 основных продуктов питания в расчете на одного человека в РФ за полугодие:

Привести ряды динамики к одному основанию (с помощью базисных темпов роста). Сравнить динамику данных показателей (для сравнения темпов роста данных рядов исчислить коэффициенты опережения).

Задача 7.4.  Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 2000-2005 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

2000 г.        2001 г.        2003 г.        2004 г.        2005 г.

84                89                95              101              108

Определить среднегодовое производство продукции.

Задача 7.5.  Имеются данные о численности передвижных строительных машин в строительной организации за апрель:с 1 по 12 апреля – 50; с 13 по 20 апреля – 40; с 21 по 30 апреля – 45. Определить среднее число машин за месяц.

Задача 7.6.  Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, тыс. руб.:  на 1 января – 400;  на 1 февраля – 455;  на 1 марта – 465;  на 1 апреля – 460.  Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Задача 7.7.  Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, тыс. руб.:  на 1.01.2005 – 61,1;  на 1.05.2005 – 57,5;  на 1.08.2005 – 51,3;  на 1.01.2006 – 74,7.  Определить среднегодовой товарный запас торгового предприятия за 2005 г

Задача 7.8.  По данным задачи  7.4  определить аналитические показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста – цепные и базисные, абсолютные значения одного процента прироста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1 % прироста).

Задача 7.9.  Имеются следующие данные об изменении объема выпуска продукции за период 2000-2005 гг.:

Рассчитать и проставить в таблицу недостающие данные.

Задача 7.10.  Объем продукции фирмы в 2000 г. по сравнению с 1999 г. возрос на 2 %; в 2001 г. он составил 105 % по отношению к объему 2000 г.; а в 2002 г. был в 1,2 раза больше объема 1999 г. В 2003 г. фирма выпустила продукции на сумму 25 млн. руб., что на 10 % больше, чем в 2002 г.; в 2004 г. – на сумму 30 млн. руб., в 2005г. – на 37 млн. руб.

Определить: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста (по отношению к 1999 г.); в) абсолютные уровни произ-водства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1999–2005 гг.

Задача 7.11.  Имеются данные о ежесуточной добыче угля по шахте за  декаду:

Выявить основную тенденцию ряда методом скользящей средней (провести сглаживание ряда по трем и по пяти точкам). Построить графики.

Задача 7.12.  Выпуск валовой продукции на предприятии характеризуется по годам следующими данными (млн. руб.):

2,3    3,1   5,6   9,2   10,0  14,8  18,0.

Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда (по прямой и по параболе). Сравнить результаты выравнивания с помощью стандартной ошибки оценки s_t. Дать прогноз на следующий год. Построить графики.

Задача 7.13.  Количество чел.-дней работы тракторов в с/х районе по месяцам составило:

Месяц:  I     II    III    IV    V    VI    VII    VIII    IX   X   XI   XII

Кол-во дней:  15  15   16    19    23    18     18      22     23   21   17    15

Рассчитать сезонную волну количества отработанных чел.-дней (с помощью индексов сезонности), построить ее график.

Задача 7.14.  Имеются данные по региону об отправлении грузов железно-дорожным транспортом, млн.т:

Определить индексы сезонности методом постоянной средней. Построить график сезонной волны.

Задача 7.15.  Имеются данные о реализации свежих фруктов и ягод в магазинах города за три года (тонн):

Определить индексы сезонности, пользуясь уравнением тренда. Построить график сезонной волны.

8. Индексы

Задача 8.1.  Имеются данные о проданных товарах:

Определить:

1) индивидуальные индексы объемов продаж (в натуральном выражении), цен и товарооборота;

2) агрегатный индекс физического объема;

3) агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, за счет изменения цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота.

Задача 8.2.  Имеются следующие данные о продаже масла в магазине по кварталам:

Вычислить цепные и базисные, индивидуальные и общие индексы физического объема и цен. Показать взаимосвязи между ними.

Задача 8.3.  Имеются следующие данные о продажах товаров на одном из рынков:

Определить:

1) индивидуальные индексы цен по каждому товару;

2) общий индекс цен;

3) перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары.

Задача 8.4.  Себестоимость и выпуск продукции на предприятии характеризуются следующими данными:

Вычислить:

1) индивидуальные индексы себестоимости продукции;

2) общий индекс себестоимости продукции.

Определить, на сколько возросли затраты на производство продукции за счет среднего увеличения себестоимости.

Задача 8.5.  Имеются следующие данные по продаже спорттоваров:

Определить общий индекс физического объема товарооборота.

Задача 8.6.  По следующим данным рассчитать средний индекс цен:

Задача 8.7.  На мебельной фабрике в базисном году общие затраты на производство столов письменных составили 300 тыс. руб., столов кухонных – 160 тыс. руб.  В следующем году объем производства увеличился соответственно на 8% и 12%. Определить общий индекс физического объема.

Задача 8.8.  В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на непродовольственные товары не изменились, а на продовольственные – возросли в среднем на 20%.  Определить, на сколько процентов в среднем повысились цены на все товары вместе, если доля выручки от продажи продовольственных товаров в общей торговой выручке отчетного периода составила 60%.

Задача 8.9.  Товарооборот овощного магазина в августе по сравнению с июлем увеличился: по группе овощных продуктов на 15%, фруктов – на 20%. Цены в августе снизились: на овощи – на 30%, на фрукты – на 25%. В товарообороте июля удельный вес овощных продуктов составлял 40%, фруктов – 60%.  Определить общее изменение физического объема товарооборота.

Задача 8.10.  Как изменился товарооборот, если цены были снижены на 5%, а физический объем товарооборота увеличился на 15% ?

Задача 8.11.  Как изменилась себестоимость единицы продукции, если индекс физического объема продукции составил 1,25, а производственные затраты увеличились на 15% ?

Задача 8.12.  Физический объем продукции увеличился на 10%. Себестоимость единицы продукции снизилась на 10%. Что произошло с затратами на производство продукции?

Задача 8.13.  Общие затраты труда на производство продукции увеличились на 15%. Физический объем продукции возрос на 20%. Как изменилась трудоемкость продукции?

Задача 8.14.  Физический объем продукции вырос на 15%, а Общие затраты труда увеличились на 10%. Как изменилась производительность труда?

Задача 8.15.  Общие денежные затраты на производство зерновых в совхозе «Победа» увеличились на 15% при увеличении посевной площади на 5% и повышении урожайности на 10%. Как изменилась себестоимость 1ц зерновых.

Задача 8.16.  Имеются данные о выпуске однородной продукции на предприятиях АО:

Определить (для двух предприятий вместе):

1) среднюю себестоимость единицы продукции;

2) индекс средней себестоимости продукции;

3) среднее изменение себестоимости продукции;

4) индекс структурных сдвигов;

5) абсолютные приросты в целом и по факторам.

Задача 8.17.  Имеются данные по двум отраслям экономики:

Определить индексы производительности труда:  а) по каждой отрасли экономики;  б) по двум отраслям вместе – индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделать выводы.

Задача 8.18.  Имеются данные о вкладах населения в банке:

Определить общие индексы среднего размера вклада для всего населения (переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов).

Задача 8.19.  По следующим данным определить индексы урожайности пшеницы переменного и постоянного состава:

Произвести сравнение, сделать выводы.

Задача 8.20.  В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя урожайность зерновых культур повысилась на 20%. За счет изменения урожайности каждой из культур средняя урожайность зерновых повысилась на 50%. Определить индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней урожайности.